Vergelijking grootte tumor oplossen

[Mark-123]

En in dit geval kun je de limiet al ontdekken door middel van inspectie; Wat gebeurt er als je een grote waarde voor t invult?

[Phyrus]

Jah met kettingregel enso is wat lastiger voor mij..

Ok, in limieten ben ik echt niet goed in... Maar om het te bereken moet je dus grote waarde in de formule invoeren en dan... het uitreken ervan? Vooral met de onbekende waarden wat doe k daarmee.

[Mark-123]

Beantwoord m'n vraag eerst eens... wat gebeurt er als je een grote waarde voor t invult? Als je daarop het antwoord weet dan ben je er al bijna...

[Timbala]

Beantwoord m'n vraag eerst eens... wat gebeurt er als je een grote waarde voor t invult? Als je daarop het antwoord weet dan ben je er al bijna...

komt de y-waarde dan niet steeds dichter bij een getal...(denk 1000?)

[Phyrus]

Dan krijg je een een getal die dicht bij de 1000 komt. Maar mijn vraag is dus hoe je dan bij die 1000 komt want je hebt de onbekende waarde van a K enso... Of zie ik iets verkeerd (ben nogal moe:P)

[Phys]

Jullie kijken naar de grafiek, dat is niet de bedoeling (alleen om het gedrag van de functie een beetje te begrijpen).

Wat gebeurt als we steeds grotere getallen voor t invullen in exp(-at) (waarbij a>0)?

Misschien nog een stapje terug: wat gebeurt er als we héle grote getallen voor t invullen in exp(t)?

(Het lijkt erop alsof jullie nog nooit van een limiet hebben gehoord??)

[Phyrus]

Nee dat klopt ook wel een beetje, tenminste bij mij dan. het is een wiskunde b2 onderwerp.

Misschien nog een stapje terug: wat gebeurt er als we héle grote getallen voor t invullen in exp(t)?

Antwoord wordt oneindig...

voor -at wordt het ook oneindig lijkt het zo. wat voor waarde je groter dan 0 invult.

[Mark-123]

Wanneer je grote waarden voor t invult, wordt -alfa*t een groot negatief getal. e^-(alfa*t) gaat dan naar 0. Vervolgens staat er K*e^(ln(iets)*0)=K*e^0=K. Dit is dus de limiet van X(t) voor t naar oneindig...

Zo, nu kun je het nog net op tijd inleveren!

[Phys]

Antwoord wordt oneindig...

Correct.

voor -at wordt het ook oneindig lijkt het zo. wat voor waarde je groter dan 0 invult.

Incorrect. Bedenk dat exp(-at)=1/exp(at). Als t naar oneindig gaat, gaat exp(at) naar oneindig, hadden we net bedacht. Wat gebeurt er dan met 1/exp(at)?

(Helaas heeft Mark het antwoord al gegeven)

[Mark-123]

(Helaas heeft Mark het antwoord al gegeven)

Sorry. Ik weet dat dit niet de bedoeling is, en het is ook niet mijn gewoonte. Ik had echter geen inspiratie meer voor een verdere uitleg...

[Phys]

Ik had echter geen inspiratie meer voor een verdere uitleg...

Ik was bezig nog met een uitleg, dus nodig was het niet.

</dd>

[Phyrus]

Jah nu snap ik het... En ik maar denken dat er alleen maar getalletjes uit moeten komen. Hey mensen bedankt voor jullie hulp!!

[Phys]

Er komt dus K uit, in overeenstemming met wat je zou verwachten:

K is het maximale dat bereikt kan worden ...Er moet nu volgens mij een lichtje gaan brande.... Betekent het dan dat K wordt bedoeld voor de vraag voor maximale waarde?

In de grafiek hebben ze - blijkbaar - voor K=1000 gekozen en X0

\(\approx\)

0. Maar de vraag was algemeen gesteld, en die heb je nu algemeen beantwoord: afhankelijk van X0 en K.

[Safe]

x(0) kan nooit 0 zijn! Waarom niet? Klopt dit medisch gezien?

[Phys]

Je hebt gelijk.

x(0) kan nooit 0 zijn! Waarom niet?

Omdat log(0) niet gedefinieerd is.

Klopt dit medisch gezien?

Ja, de groeibeschrijving is natuurlijk pas van toepassing wanneer er een tumor is ontstaan (op t=0), dus de begingrootte is klein, maar niet nul.