Stelling van rolle

[TD]

\(f(x) = |x|\)

De Weierstrass functie is nergens differentieerbaar, overal continu en is een even functie (f(-a) = -f(a), voor alle a op de reele as). Die voldoet aan voorwaarde 1 en 3, maar niet aan 2.

Inderdaad, vandaar dat ik al waarschuwde dat het misschien niet met een "eenvoudige" functie zou gaan.

Functies die voldoen aan voorwaarde 2 en 3 maar niet aan 1 lijken me lastig te vinden, overigens: ik dacht dat differentieerbaarheid continuiteit vereist.

Om afleidbaar te zijn in een punt, moet de functie daar inderdaad continu zijn. Maar de afleidbaarheid is niet geëist in de grenspunten zelf.