[Mechanica] Traagheidsmoment

[Phys]

Traagheidsmoment is de equivalentie van massa als het gaat om rotatie. Vergelijk:

\(\vec{F}=m\cdot\vec{a}\)

\(\vec{\tau}=I\cdot\vec{\alpha}\)

Zo is een (voorwerp met) grote massa moeilijk vooruit te bewegen, en is een (voorwerp met) groot traagheidsmoment moeilijk te roteren.

[oktagon]

Ik vind jullie heel aardige jongens,maar een krachtsmoment is weer wat anders en wel Massa x afstand en wordt uitgedrukt in Newtonmeters (Nm,Ncm,Nmm) of vroeger kilogrammeters (kgm,kgcm,kgmm)

Ik leerde al,toen jullie nog opgericht moesten worden, dat een traagheidsmoment van een staafdoorsnede een wiskundige grootheid was zonder natuurkundige betekenis en werd uitgedrukt in cm4.

Traagheid is iets heel anders en heeft dus te maken met zwaartekracht en massa en kilo's .

In deze topic werd gesproken over traagheidsmomenten,maar de term is blijkbaar in de loop der jaren overgenomen (gejat) door de ruimtevaartdeskundologen en moesten wij gaan werken met Newtons en deze later weer afronden naar een tientallig stelsel.

Nb.Ik ben niet gefrusteerd,ben meer historisch bezig;generatiekloof!

[Bert]

Ik zag dit net in een voorbereiding staan voor een labo fysica:

Zo wordt bv. het theoretische traagheidsmoment van een homogene schijf of cilinder met straal R1 en massa M en met een centrale cirkelvormige opening met straal R2, rondom een as door het centrum en loodrecht op het grondvlak, gegeven door volgende formule:

\( I=\frac{1}{2}M(R^{2}_{1}+R^{2}_{2})\)

Moet in die formule geen - staan? Of mis ik iets?

Je wordt in de war gebracht door het feit dat een cilinder waarin je een gat boort een lagere traagheid moet hebben. Het beeld van een cilinder die een lagere traagheid krijgt door er een gat in te boren is hier echter niet aan de orde.

Dat je moet optellen en niet aftrekken kun je ook intuitief wel in te zien. Stel dat je twee cilinders hebt van hetzelfde materiaal met dezelfde massa (M) en dezelfde buitenstraal R₁. In de eerste cilinder zit een gat (met straal R₂) maar in de tweede cilinder niet. Uit het feit dat de ze toch dezelfde massa hebben kun je concluderen dat de holle cilinder langer moet zijn dan de massieve cilinder anders kan hij niet dezelfde massa hebben). Bij de holle cilinder zit de massa dus meer "aan de buitenkant" dan bij de massieve cilinder. Bijgevolg is het traagheidsmoment van de holle cilinder groter.

[oktagon]

Nog een korte opmerking over traagh.momenten;literatuur van voor WOII spreekt oa.over massatraagh.momenten en meetkundige traagh.momenten en die laatste is weer afgeleid van weerstandsmomenten en statische momenten van een lichaams-/materiedoorsnede.De door mij opgevoerde benamingen worden gebruikt voor berekeningen van uiterste vezelspanningen van een materiaal en doorbuigingen van een constructie (deel).

Het gebruik van het woord traagheidsmoment in de bouwkunde,weg-en waterbouwkunde en werktuigbouwkunde is dus allang een begrip,voordat de ruimtevaart het begrip massatraagheidsmoment wrs.vereenvoudigde tot traagheidsmoment en dat als het hunne beschouwt.Zowel in ons vak als in de ruimtevaart heeft men te maken met traagheid van een materie,die bij ons dus afh.is van de sterkte (weerstand tegen een toestandsverandering) van een materiaal.

[Cycloon]

Ik zag dit net in een voorbereiding staan voor een labo fysica:

Zo wordt bv. het theoretische traagheidsmoment van een homogene schijf of cilinder met straal R1 en massa M en met een centrale cirkelvormige opening met straal R2, rondom een as door het centrum en loodrecht op het grondvlak, gegeven door volgende formule:

\( I=\frac{1}{2}M(R^{2}_{1}+R^{2}_{2})\)

Moet in die formule geen - staan? Of mis ik iets?

Je wordt in de war gebracht door het feit dat een cilinder waarin je een gat boort een lagere traagheid moet hebben. Het beeld van een cilinder die een lagere traagheid krijgt door er een gat in te boren is hier echter niet aan de orde.

Dat je moet optellen en niet aftrekken kun je ook intuitief wel in te zien. Stel dat je twee cilinders hebt van hetzelfde materiaal met dezelfde massa (M) en dezelfde buitenstraal R₁. In de eerste cilinder zit een gat (met straal R₂) maar in de tweede cilinder niet. Uit het feit dat de ze toch dezelfde massa hebben kun je concluderen dat de holle cilinder langer moet zijn dan de massieve cilinder anders kan hij niet dezelfde massa hebben). Bij de holle cilinder zit de massa dus meer "aan de buitenkant" dan bij de massieve cilinder. Bijgevolg is het traagheidsmoment van de holle cilinder groter.

Zo had ik het nog niet bekeken

[oktagon]

Wat nog betreft de diverse vormen van traagheidsmomenten, er bestaan:

Massatraagheidsmomenten J=

\(\Sigma m {r^2}\)

(m=massa)

Meetk. geom. traagh.mom. I=

\(\Sigma v{r^2}\)

(v=volume)

Planair traagh.moment Jx,y,z=

\(\Sigma m {x^2 of y^2 of z^2}\)

Meetk traagh.moment Ix,y=

\(\Sigma f {x^2 of y^2}\)

(f=opp.)

En vooral deze laatste wordt dus in allerlei "-bouwtechnieken"gebruikt ter berekening van sterktes en doorbuigingen!

[rodeo.be]

??

Foutje

[Wimpie44]

In de sterkteleer spelen bv bij buiging, bij wringing, bij knik de traagheidsmomenten van oppervlakken van figuren een grote rol. Het traagheidsmoment is de som van een oneindig aantal kleine oppervlakten vermenigvuldigd met het kwadraat van zijn afstand (van de kleine oppervlakte) tot een zekere lijn of as. Daarom kom je bij dat soort berekeningen op een eenheid van cm4, als je als eenheid van lengte cm hanteert.

In de sterkteleer wordt de naam traagheidsmoment ontleent aan de betekenis van de dynamica, waar de traagheidsmomenten van lichamen hun toepassing vinden. Deze traagheidsmomenten in de dynamica stemmen wiskundig met de traagheidsmomenten die in de Sterkteleer gebruikt worden overeen.

In de sterkteleer heb je bv lineaire- en polaire traagheidsmomenten. Het verband tussen deze verschillende traagheidsmomenten in de sterkteleer is eenvoudig te bepalen.

[Wimpie44]

Plak- en knip kennis en ervaring zoals we die tegenwoordig vooral kennen, is heel wat anders als "het vak" of "de wetenschap" beheersen. In de basis van de hogere wiskunde worden de principes van traagheidsmomenten uitgebreid aan de orde gesteld. Wat tegenwoordig gebeurt, is dat je ziet dan men formules zoekt, die men denkt nodig te hebben. Het echte begrip van deze formules gaat steeds meer verloren.... In principe zou je van elk natuurkunde probleem de essentie zelf in een formule moeten kunnen uitdrukken.

Alle varianten die hiervoor in dit topic genoemd zijn hebben wiskundig dezelfde grondslag. Daarom is de terminologie hetzelfde, het toepassingsgebied is echter anders.