trap

[jeroeno]

Hallo ik heb een vraag,

als je een wentel trap. Hoe berekenen je dan de lengte van de leuning als je weet hoeveel graden de trap in totaal is gedraaid en als je de verticale afstand weet tussen de trap treden.

[BartDP]

Ik denk dat je of ook de hoogte van de treden zal moeten hebben of de totale hoogte (tenzij je hoogte van een trede evenveel is als de diepte van een trede)

En waarschijnlijk ook de centrale opening (straal) van het middenpunt van de wenteltrap tot het begin van de eerste trede + de breedte van een trede

[aadkr]

Stel: Straal leuning is R

Stel: Per omwenteling van de trap = stijging van 1,5 meter.

Stel: Totaal aantal omwentelingen =5,5=

\(5,5 2 \pi=11\pi radialen\)

1,5 meter stijging per omwenteling is

\(\frac{1,5}{2\pi}\)

meter stijging per 1 radiaal.

\(\vec{r_{t}}=x_t\hat{i}+y_t\hat{j}+z_t\hat{k}\)

\(\vec{r_{t}}=R\cos t\hat{i}+R\sin t\hat{j}+\frac{1,5}{2\pi}t\hat{k}\)

Totale Lengte leuning is:

\(L=\int_{0}^{11\pi}\sqrt{{(\frac{dx}{dt})}^2+{(\frac{dy}{dt})}^2+{(\frac{dz}{dt})}^2} dt\)

\(L=\int_{0}^{11\pi}\sqrt{R^2+{(\frac{1,5}{2\pi})}^2 } dt\)

Stel: R=2 meter

\(L=\sqrt{R^2+{(\frac{1,5}{2\pi})}^2} (11\pi -0)=11\pi\sqrt{4+{(\frac{1,5}{2\pi})}^2}\)

[Bert]

Je kunt ook de denkbeeldige cilinder waarop de trapleuning zich bevindt (as van de cilinder is de as van de wenteltrap) uitrollen. Je ziet dan onmiddelijk dat je de stelling van Pythagoras kunt toepassen (omdat de trapleuning uitrolt tot een rechte lijn) zonder dat het nodig is te integreren.

[A.Square]

Kun je dit niet doen met de stelling van pythagoras?

O = aantal omwentelingen

R = straal

Q = Stijging per omwenteling

Verticale verplaatsing/omwenteling: 2. .R

Horizontale verplaatsing/omwenteling: Q

Lengte leuning/omwenteling: {(2. .R)²+Q²}

lengte = O* {(2. .R)²+Q²}

Toelichting: Stel je een wc-rolletje voor waarop je de leuning getekend hebt, dat knip je open langs de lengte as en je rolt het uit. Dat heb je een rechthoekje met een aantal (O) driehoekjes, daarvan kun je de hypothenusa uitrekenen.

EDIT: Hè ****. Bert was me voor.

[aadkr]

Kan ook met de stelling van pythagoras

[oktagon]

Als je een trap maakt die makkelijk loopt,dan is de maximale traphelling 45 graden en idealer 37 graden (tg=0,75);uitgaande van een optrede van 19 cm krijg je een aantrede van 19/.75= 25 cm en dat klopt met de formule dat 2* optrede + aantrede= ca.63 cm (staplengte);dus 63-2*19=25 cm.

Om dus verder een wenteltrap te bestijgen is het leuk dat je je kop niet stoot en aangezien er lange mensen zijn moet de vrije hoogte dus wel 210 cm bedragen.

Dus in de volledige wenteling moet het hoogteverschil tussen de treden 210 +19+trededikte +draagstaaldikte (ca.6 cm) zijn = ca.250 cm.

In die wenteling ontstaat een spiraal met een diameter van ca.180 cm en een hoogte van 250 cm.

Globaal berekend voor 1 omwenteling :3,1415* 180/tg 37gr=750 cm leuning nodig.

Overigens hebben de meeste wenteltrappen een helling van ca.45 graden of steiler;helling gezien op de looplijn van de trap en dat is op 2/3 vanuit de kolom ofwel tussen de 50 en 60 cm.

Een ingewikkeld verhaal,maar het bouwvak lijkt eenvoudig maar omvat vele details,die vaak nadere studie vereisen.