Vragen/uitleg/opmerkingen minicursus kwantummechanica

[Bart]

Een deeltje die zich niet in een potentiaal bevindt (dus V(x) = 0 x) is een zogenaamd vrij deeltje. De vergelijking is echter niet goed op te lossen in dat geval. Daarom wordt er gebruik gemaakt van zogenaamde golfpakketjes.

Zie bijvoorbeeld ook: http://en.wikipedia.org/wiki/Free_particle

[Antoon]

Waarom kan een baan om een atoom alleen maar gehlewaardes van 2pi aan nemen, ik snap dat het electron dan weer precies begint waar hij begon. op de zelfde hoogte enzo.  

maar hoezo moet dat?  

Als zo'n electron alleen in een baan zit kan hij toch net zo goed lekker zijn gang gaan?

weet iemand het antwoord hierop nu wel?

[Anonymous]

Bart, ik denk niet dat ik dat bedoel

jij zegt een vrij deeltje, als er geen potentiaal is , dus potentiaal nul

maar het deeltje dat ik voor ogen heb is niet vrij en wel degelijk onder invloed van een kracht, maar die isd niet van een potentiaal afleidbaar

[evilbu]

Is er nog altijd niemand die een idee heeft wat er gebeurt als je een deeltje in een nietconservatief krachtenveld quantummechanisch wil behandelen?

[Bart]

Bart, ik denk niet dat ik dat bedoel

jij zegt een vrij deeltje, als er geen potentiaal  is , dus potentiaal nul

maar het deeltje dat ik voor ogen heb is niet vrij en wel degelijk onder invloed van een kracht, maar die isd niet van een potentiaal afleidbaar

Kun jij een kracht bedenken die hieraan voldoet? Potentiaal en kracht zijn aan elkaar gekoppeld.

[Anonymous]

het krachtveld [x,x,x] heeft geen potentiaal

het is een kracht

indien je zou beweren dat dit niet fysisch niet kan ontstaan, heo zou je quantummechanisch de beweging van een deeltje in een vast magnetisch veld met inductie B behandelen (hierbij is de kracht wel niet alleen plaatsafhankelijk maar een functie van v ook)

[sould3mon]

Ik ben nog maar aan les 1, maar toch zit ik met een paar vragen.

1. De constante van Planck komt in vele formules voor, maar wat duidt deze precies aan? En wat is de eenheid?

2. Wat gebeurt er precies bij het dubbele spleet experiment?

[/list]

1. binas of ( heel simpel google gebruik wiki <naam> en je krijgt 100% je wetenschapelijke notitie terug)

http://en.wikipedia.org/wiki/Planck's_constant

2.

wat ik daarover gezien heb

(bron http://www.exploratorium.edu/nobel/webcasts.html 2e webcast doen ze het expiriment en leggen ze het uit niet profesioneel maar wel begrijpbaar )



licht door 1 spleet vorm 1 balk en door 2 ipv 2 meer omdat er gecanceld word door zelfde frequentie waardoor je een veel complexer patroon krijgt

volgens die bron

[Bruce]

Vraag voor Bro en anderen met verstand van QM:

Zoals de minicursus QM aangeeft is de grondtoestand van wat stof:

\(\Psi_{100}\)

, de l en m zijn nul. Dit betekent dat de eigenwaarden m en l(l+1) van de

\(L_z\)

en resp

\(L^2\)

nul zijn. Een meting van

\(L_z\)

en

\(L^2\)

(tegelijkertijd kan dit want [

\(L_z\)

,

\(L^2\)

]=0) zou erop wijzen dat

\(L_z\)

en

\(L^2\)

nul zijn.

Als dit het geval is, stel ik nu de (naive) vraag: Als we dit stelsel in de tijd laten evolueren en we meten de plaats van het electron. Zou dit electron dan niet door de Coulombinteractie met de kern (proton), onmiddelijk tegen het proton aan knallen? Er is immers geen cerntrifugale kracht die het electron op een afstand houdt.

Betekent dit dat het watestof atoom in de grond toestand, gewoon een laag energetisch e-p scattering proces is?

[Odyssius]

Komt er nog een vervolg op de cursus quantummechanica?

[sirius]

Als we dit stelsel in de tijd laten evolueren en we meten de plaats van het electron. Zou dit electron dan niet door de Coulombinteractie met de kern (proton), onmiddelijk tegen het proton aan knallen? Er is immers geen cerntrifugale kracht die het electron op een afstand houdt.  

Betekent dit dat het watestof atoom in de grond toestand, gewoon een laag energetisch e-p scattering proces is?

Ja, de grondtoestand is idd een geval apart. Dit is weer een van de gevallen waar een klassieke interpretatie van de qm totaal niet werkt. De truc hier is dat de golffunctie nul is in de oorsprong(bij het proton). Hierdoor is er volgens de kopenhagen interpretatie een kans gelijk aan nul om hem tegen het proton aan te laten komen.

Als je het zou willen omschrijven in jip en janneke taal zou je kunnen zeggen dat het electron aangetrokken wordt door de kern, maar door de kern heenvliegt in plaats van te botsen. Dit beeld is natuurlijk niet helemaal correct, maar het verklaart wel een impulsmoment van nul.

Hieruit volgt dus dat we nog steeds spreken over een gebonden toestand en nog geen scatteringsproces, aangezien de scattering geen verandering van de "baan"van het electron veroorzaakt.(dit is een beetje vaag, maar het is ook lastig om te spreken over een baan, als het electron geen positie heeft).

Als we vervolgens een stapje verder maken richting de quantum electro dynamica dan is deze gebonden toestand heel goed op te vatten als een continu scatterings proces. Hierbij zijn er telkens interacties tussen (virtuele) fotonen, de protonen(of quarks daarin) en het electron. Dit is omdat in de quantum electro-dynamica het veld gequantiseerd is, dat wil zeggen dat er geen elektrische potentiaal is, maar meer een kansverdeling voor de aanwezigheid van een elektrisch wisselwerkingsdeeltje. Dit zorgt voor een correctie op de energie-niveaus van het waterstof atoom die geloof bekend is als de lambert-approximatie.

[John Nash]

Komt er nog een vervolg op de cursus quantummechanica?

Dat zou wel mooi zijn ja.

???Gaat het nog door???

Keep up the good work!

[Odyssius]

stille hint ^^

Omdat er zojuist een topic ging over de snaartheorie etc, waarbij veel vermeld werd over qm, zou er iemand the good work willen voortzetten? -snif-

[Tudum]

Ik heb zojuist de helft van les één gelezen en nu zit ik vast. Ik snap namelijk niet hoe dat golfkarakter van materie werkt? Hoe moet ik mij de golf van zoiets voorstellen en waardoor wordt die veroorzaakt? En zijn dat dan golven die worden uitgezonden (met deeltjes die weggaan dus?) of blijven die in dat voorwerp?

[Jan van de Velde]

Ik snap namelijk niet hoe dat golfkarakter van materie werkt?

Dan bevind je je in goed gezelschap.

Hoe moet ik mij de golf van zoiets voorstellen

niet. Althans niet als "de golf VAN ZOIETS".

en waardoor wordt die veroorzaakt?

die wordt niet veroorzaakt, die IS.

En zijn dat dan golven die worden uitgezonden (met deeltjes die weggaan dus?) of blijven die in dat voorwerp?

niet te letterlijk denken.

Het hele punt is dat kleine deeltjes zich aantoonbaar zowel als golf als als deeltje gedragen. (grotere deeltjes, tot en met de stoel waarop je zit, doen dat ook, alleen is dat niet in proeven aantoonbaar) We bemerken een bepaalde eigenschap van een elektron, bijvoorbeeld dat het een rustmassa heeft. Op zo'n moment beschouwen we dat elektron als deeltje.

Kijken we nou eens naar golven. Een golf is niks anders dan een beweging, een trilling.

stuur zo'n beweging af op twee spleten, die ene golf gaat gelijktijdig door de twee spleten, en voorbij de twee spleten krijg je interferentie:

[attachment=1404:interfer...epatroon.gif]

Op een scherm achter de spleten zie je meerdere maxima en minima.

Of je het nou hebt over watergolven, of over licht, steeds datzelfde patroon dat aan dezelfde wetten voldoet. Komen op een bepaalde plaats twee golftoppen bijeen, tel ze op en je hebt een hoge golf. Komen op een bepaalde plaats een golftop en een golfdal bijeen, tel ze op en je houdt niks over. Interferentie is dus een kenmerk van golven.

Deeltjes doen dat niet. Schiet je kogels af op zo'n spleetsysteem, dan verwacht je dit patroon op een scherm daarachter:

deeltjeskanon 1108 keer bekeken

Kortom, ga ergens bij dat scherm staan, op een plaats waar je de mitrailleur niet ziet, en je zult nooit geraakt worden.

Elektronen waren toch deeltjes? Nou, mitrailleer dan maar elektronen op zo'n tweespletensysteem af:



Hee, nou gebeurt er heel iets anders!!! OK, je kunt zeggen, twee elektronen gaan op hetzelfde moment elk door een spleet, en interfereren met elkaar ná de spleten. Lijkt een mogelijke verklaring. Maar zo zit het niet. Het blijkt dat óók als je elektronen één voor één afvuurt (het volgende elektron pas afvuren nadat het vorige het scherm heeft geraakt, dat kan....) dat je dan precies zo'n interferentiepatroon krijgt. Enige mogelijke conclusie: elk afzonderlijk elektron interfereert met zichzelf, elk afzonderlijk elektron is dus gelijktijdig door BEIDE spleten gegaan, en zoiets kun je alleen maar verklaren door te stellen dat het elektron een golf IS

Een elektron bezit dus geen golf die het uitzendt of zo, nee, het elektron IS zowel een deeltje áls een golf. Dat heet de golf-deeltje dualiteit. Die geldt niet alleen voor elektronen, die geldt voor álles. Ook bijvoorbeeld licht (golf) fotonen (deeltjes). Het foto-elektrisch effect is typisch zo'n verschijnsel waarbij afzonderlijke deeltjes (fotonen) elektronen losslaan uit een metaal. Of het zonnezeil, waarbij fotonen als waren het luchtmoleculen tegen een enorm zeil botsen en zo een ruimteschip voortduwen. Het deeltjesgedrag dus. Maar dat licht een golf is, waarop je alle golfwetten kunt loslaten, is je waarschijnlijk welbekend.

HOE dat werkt? Volgens mij weet niemand dat. Maar het werkt wél.

[Tudum]

Bedankt voor de uitleg! 't Is al een heel stuk duidelijker, maar ik vraag me nog enkele dingen af...

Het hele punt is dat kleine deeltjes zich aantoonbaar zowel als golf als als deeltje gedragen. (grotere deeltjes, tot en met de stoel waarop je zit, doen dat ook, alleen is dat niet in proeven aantoonbaar)

De stoel wordt dan als één deeltje beschouwd? En niet als meerdere kleine deeltjes samen?

En ik had, na dit gelezen te hebben, de indruk dat ik me licht altijd verkeerd heb voorgesteld. Ik stelde het me voor als een foton dat een golfbeweging beschreef, maar een foton dat een golf ís zal dan juister zijn? Of zit ik nu weer helemaal mis?