Twee formules

[Herman Bastiaans]

Het zou goed zijn als andere mensen eens kritisch naar het volgende kijken en mij met, naar ik hoop, opbouwende kritiek wat verder kunnen helpen.

Formule voor bewegingsenergie

E(t) = k((m1 * m2) /2 (m1 + m2)) * V(t) ^ 2 (constante k op 1 gezet)

Dit is de bewegingsenergie van 2 puntmassa’s m1 en m2 en de onderlinge snelheid. Dus E(t) is afhankelijk van m1, m2 en V(t).

Waarom V(t)^2? Volgens de wet van behoud van energie Ex + Ey = E en Pythagoras volgt Vx^2 + Vy^2 = V^2. (Indien x en y onafhankelijke richtingen zijn.)

Als 1 van de 2 massa’s 0 is dan is E(t) = 0 . Dat lijkt mij logisch want m beweegt tov een andere massa. Als beide massa’s q maal zo groot zijn dan is E(t) ook q maal zo groot. Als m1 is zeer groot is dan nadert de formule E(t) =1/2m2V(t)^2.

Ik heb geprobeerd de wet van behoud van impuls af te leiden uit bovenstaande formule. De onderlinge beweging van m1 en m2 moet dan gezien worden tov een massa M. Als M een grote massa is (nadert oneindig) dan volgt uit de formule, m1V1 + m2V2 = m1V11 + m2V22 waarbij V1 en V2 de snelheden zijn voor de botsing en V11 en V22 de snelheden na de botsing van respectievelijk m1 en m2 tov M.

De afgeleide functie van E(t) wordt P(t).

P(t) = E’(t) = ((m1 * m2) / (m1 + m2)) * V(t) *A(t)

De volgende formule gaat over vermogen.

P(t) = Gm1m2V(t)/S(t)^2

De toevoeging van bewegingsenergie veroorzaakt door een massa op een andere massa. Als m1 is q maal zo groot dan is de toevoeging op m2 ook q maal zo groot. S(t)^2 in de noemer vind ik ook logisch want de oppervlakte van de bol met m als middelpunt wordt 4 maal zo groot als de straal is 2 maal zo groot. Die V(t) in de teller is min of meer een logische aanname.

Opvallend is hier dat als V(t) = 0 , P(t) ook nul is. Het gaat hier in beide formules ook om puntmassa’s. Een massa m1 bestaat normaal ook uit kleine deeltjes die tov m2 wel degelijk in beweging zijn.

Als beide formules gecombineerd worden krijg je.

A(t) = G(m1 + m2)/ S(t)^2

Deze formule geeft de afstandsfunctie tussen m1 en m2 en zegt dus niets over het om elkaar heen draaien, want tov van wat dan. Ik heb het idee dat het systeem uitgebreid moet worden naar 3 massa’s om rotaties te kunnen krijgen.

[psymike]

Ik moet eerlijk zeggen dat die formules abracadraba zijn voor mij.......

Toch kan ik door jouw uitleg van de twee theorieen me voorstellen wat je bedoeld.

Het is dus de vraag of de 3de massa rotatie (afstand en snelheid tegenover de massa) bepaald. Dimensionaal gezien wel denk ik.

Volgens mij is de aantrekkingskracht van de massa van m1 en m2 de rotatie beweging.

Hoe dat in een formule te zetten weet ik niet.....

[Herman Bastiaans]

De formules zijn stellingen, zowel natuurkundig als wiskundig.

Natuurkundig: ze moeten kloppen met de realiteit of niet, maar het gaat hier wel om 2 puntmassa’s dus misschien pas met uitbreiding gaat het op de werkelijkheid lijken.

Wiskundig: je kan ze gebruiken als axioma’s ofwel als grondstellingen vanwaar je je theorie verder uitbouwt.

Het is bedoeld als 1 theorie.

Puur gezien vanuit de stellingen en met 2 puntmassa’s kan er geen rotatie zijn er is immers maar 1 dimensie.

[Math-E-Mad-X]

Hoe kom je in godsnaam aan die formule voor bewegingsenergie? komt me totaal niet bekend voor. Wat ik wel weet is dit:

voor de kinetische energie van een deeltje geldt: E = (m*V^2)/2

dus voor 2 deeltjes geldt: E= (m1*V1^2)/2 + (m2 * V2^2)/2

dat van die stelling van pythagoras klopt:

als een deeltje in de x-richting beweegt geldt: Ex = (m*Vx^2)/2

en als hij in de y-richting beweegt: Ey = (m*Vy^2)/2

Als een deeltje in beide richtingen beweegt kunnen we zijn energie op twee manieren berekenen, gewoon de twee energien bij elkaar optellen: E = Ex + Ey

Of eerst zijn totale snelheid uitrekenen m.b.v. pythagoras: V^2 = Vx^2 + Vy^2

en dan invullen in: E = (m*V^2)/2

Je mag zelf controleren dat beide manieren hetzelfde antwoord geven.

[Herman Bastiaans]

Stel je hebt 2 massa’s, m1 en m2, bv 2 asteroïden die op een grotere massa M bv de aarde afkoersen met een snelheid V1 en V2 (Op een bepaald moment). Die hebben tov de aarde een bewegingsenergie van totaal 1/2m1V1^2 + 1/2m2V2^2. Dit rolt ook uit mijn formule. Bij benadering is dan m1*M/2(m1 + M) gelijk aan 1/2m1.(De massa van de asteroïde valt doorgaans in het niet bij die van de aarde.)

Maar de snelheid van de 2 asteroïden tov elkaar kan 0 zijn en dan is de onderlinge bewegingsenergie ook 0.

Er zit overigens een minpuntje in de 2e formule. Hoewel wiskundig gezien niet fout, is het toch beter een minteken voor de formule te zetten. Het zou niet fraai zijn als G negatief is aangezien die “overeenkomt” met de gravitatieconstante.

De formule wordt dan P(t) = -Gm1*m2*V(t)/S(t)^2. De primitieve wordt dan E(t) = Gm1*m2/S(t) + k

[Math-E-Mad-X]

Sorry, maar ik begrijp echt niet wat je nou probeert uit te rekenen met die eerste formule. Heb je het hier over 2 deeltjes die zwaartekracht op elkaar uitoefenen? of over twee deeltjes die de zwaartekracht van een grotere derde massa voelen?

[Herman Bastiaans]

De eerste formule gaat niet over zwaartekracht maar over bewegingsenergie tussen 2 massa’s m1 en m2 die naar elkaar toe bewegen met snelheid V. De tweede formule gaat ook niet over zwaartekracht. Het is misschien wel de charme van de theorie dat zwaartekracht als uitgangspunt niet wordt gebruikt terwijl toch een beweging wordt beschreven van 2 massa’s die elkaar hierin beïnvloeden

[Math-E-Mad-X]

Als ik je stukje goed begrijp is volgens jou E= (mV^2)/2 alleen bij benadering geldig?

[Herman Bastiaans]

In twee gevallen is (m1*m2/2(m1+m2))V^2 = 1/2mV2

1) Als m1=m2=m dan (m1*m2/2(m1+m2))V^2 = ¼ mV^2 = 2* 1/2m (1/2V)^2

(De bewegingsenergie van 2 auto’s met gelijke massa met een snelheid van 100 km per uur tov elkaar komt overeen met 2 maal de bewegingsenergie van 1 auto en een vaststaande muur met een onderlinge snelheid van 50 km per uur.

2) Als m1 = M en m2 =m en M nadert oneindig dan is is (m1*m2/2(m1+m2))V^2 = is (M*m/2(M+m))V^2 = ½ mV^2.

In andere gevallen is 1/2mV2 een benadering van (m1*m2/2(m1+m2))V^2

[Math-E-Mad-X]

Das vrij bijzonder want E=(mV^2)/2 hoort in principe altijd exact geldig te zijn.

[Herman Bastiaans]

Uitleg van eerste formule.

1) Stel 2 massa’s m1 en m2 bewegen tov elkaar met snelheid V.

Als illustratie: E = m1---V---m2

Stel m1=m2=m. Dan is E = qmV^2 want als m is 2 maal zo groot dan is ook E 2 maal zo groot en als V is 2 maal zo groot dan is E 4 maal zo groot. De waarde voor q is eigenlijk al gekozen en die is ¼, dus

E = 1/4*mV^2

2) Stel nu 2 massa’s m1 en m2 met onderlinge snelheid V met als voorbeeld,

m1 = 3m en m2 = 2m.

E =

m1---V---m2 =

3m---V---2m =

m,m,m---V---m,m =

1/4*2mV^2 + m---V/2---m,m,m,m =

1/4*2mV^2 + 1/4*m(V/2)^2 + m,m---V/4---m,m,m =

1/4*2mV^2 + 1/4*m(V/2)^2 + 1/4*2m(V/4)^2 + m,m,m,m---V/8---m =

1/4*2mV^2 + 1/4*m(V/2)^2 + 1/4*2m(V/4)^2 + 1/4*m(V/8)^2 +

m,m,m---V/16---m,m =

1/4*2mV^2 + 1/4*m(V/2)^2 + 1/4*2m(V/4)^2 + 1/4m(V/8)^2 +

1/4*2m(V/16)^2 + m---V/32---m,m,m,m =

etc

Uit de wiskundige reeks volgt:

m,m,m---V—m,m = (3m*2m/2(3m+2m))V^2 = (m1*m2/2(m1+m2))V^2

[Math-E-Mad-X]

wat mij betreft reken je de energie van 2 deeltjes als volgt uit:

1) Kies een waarnemer.

2) de snelheid van deeltje 1 t.o.v. de waarnemer noemen we V1

3) de snelheid van deeltje 2 t.o.v. de waarnemer noemen we V2

4) We berekenen: (m1*V1^2)/2 + (m2*V2^2)/2

5) et voila! we hebben de energie van onze 2 deeltjes t.o.v. de bij stap 1 gekozen waarnemer.

Deze methode is geen benadering maar is altijd exact geldig! (mits er geen krachten in het spel zijn)

Ik denk alleen dat jij iets anders probeert uit te rekenen, maar het is me nog altijd niet duidelijk wat. Hoe kom je trouwens aan die formule? zelf bedacht? ergens gelezen? en zo ja waar heb je dat dan gelezen?

[Herman Bastiaans]

Een waarnemer ziet een massa m met een snelheid V op zich afkomen.

De waarnemer observeert, meet en berekent vanuit zijn standpunt. Dit is dus praktisch gezien.

Maar ook, de waarnemer maakt deel uit van het systeem en moet derhalve terug te vinden zijn als grootheid, operator of functie in de formule. Dit is dus theoretisch gezien.

Stel de waarnemer met massa m = 21 gram ziet een zwart gat met massa M op zich afkomen met snelheid V. Volgens de formule E = 1/2mV^2 is de bewegingsenergie van het systeem gezien vanuit de waarnemer E = 1/2MV^2, een zeer indrukwekkende hoeveelheid energie. Berekend met mijn formule is de bewegingsenergie van het stelsel, waarnemer, zwart gat slechts

E = 21*M/2(21+M) = ½*21*V^2.

In het geval dat de waarnemer helemaal geen massa heeft is de bewegingsenergie volgens mijn formule E = 0 en volgens E = 1/2mV^2,

E = 1/2MV^2. Er zijn toch echter 2 massa’s nodig met onderlinge snelheid om bewegingsenergie te kunnen definiëren.

[Math-E-Mad-X]

Nee hoor, om bewegingsenergie te definieren heb je slechts één massa nodig en een waarnemer ten opzichte waarvan het systeem gedefinieerd is. Maar de waarnemer maakt zelf geen deel uit van het systeem en zijn massa doet er dus niet toe.

Voor het zwarte gat in jou voorbeeld geldt dus E = 1/2MV^2 t.o.v. de waarnemer.

Dat is idd een indrukwekkende hoeveelheid energie, maar is toch echt correct.

[Herman Bastiaans]

E = 1/2mV^2 versus E = (m1*m2/2(m1+m2))V^2

Volgens beide formules geldt als V = 0 dan is E = 0

Nu valt een steen van 1 kg op aarde met een snelheid V. De botsing is zdd de steen niet terugkaatst en dat alle bewegingsenergie wordt omgezet in warmte.

Volgens E = 1/2mV^2 heeft de steen gezien vanuit de aarde een bewegingsenergie van E = 500V^2.

Volgens E = 1/2mV^2 heeft de aarde gezien vanuit de steen een bewegingsenergie van E = 3*10^27*V^2.

Nu is alle bewegingsenergie omgezet in warmte omdat Vna = 0 maar hoe warm wordt het nu.

Ik ga toch maar voor mijn formule E = (m1*m2/2(m1+m2))V^2, die geeft E = 500V^2.

Verder kunnen botsingsproeven de juistheid van de formule aantonen. Bijvoorbeeld bij een volledig elastische botsing is de onderlinge snelheid van m1 en m2 na de botsing even groot maar tegengesteld gericht als voor de botsing. Immers E = (m1*m2/2(m1+m2))V^2 = (m1*m2/2(m1+m2))(-V)^2 ook als de 2 massa’s onder een hoek tov een waarnemer met elkaar botsen.