[wiskunde] Gekke Breuken

[Brihaspati]

Waarom 1/ 3 = 1/3[wortel]3

[Cycloon]

ik vermoed dat je dit bedoelt:

\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Dit is vrij eenvoudig:

\(\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}^2} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Eigenlijk vermenigvuldig je met 1 dus blijft de breuk gelijk maar is de wortel uit je noemer

[TD]

Dit is vrij klassiek en heet gewoonlijk: "noemer wortelvrij maken".

Het idee is dat je de vierkantswortels weghaalt uit de noemer, ze komen dan in de teller.

[Safe]

Waarom 1/ 3 = 1/3[wortel]3  

Zie je de notatie-fout?

In dit verband: Hoe bereken je dit met je GR (of RM) om te zien of het =-teken klopt?

[Brihaspati]

Ja, ik zie de notatiefout. 1/3 moet tussen haakjes staan.

[Miels]

Ja, ik zie de notatiefout. 1/3 moet tussen haakjes staan.

Om dan maar even volledig te zijn:

\(\left(\frac{1}{3}\right)\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

en vervolgens kan je het stukje wat Cycloon al schreef ervoor zetten:

\(\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}^2} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Levert

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}^2} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{1}{3}\sqrt{3}\)

[TD]

Ik zie de notatiefout niet: 1/3[wortel]3 = [wortel]3/3 en niet 1/(3[wortel]3), hoewel velen het eerste (onterecht!) gebruiken als notatie voor het laatste.

[Olezgus]

meneer van dale wacht op antwoord

vermenigvuldigen gaat voor delen, dus 1 gedeeld door (3 * wortel 3) en dat is verkeerd, dus de notatie was wel degelijk fout...

Sowieso is een notatie naar mijn idee fout als het verwarring kan opleveren.

(no offence aan de poster [rr] )

[TD]

"meneer van dale wacht op antwoord" klopt niet, gebruik eventueel de zoekfunctie: dat is al eerder aan bod gekomen.

Vermenigvuldiging heeft géén voorrang op deling, ze gaan zoals ze van links naar rechts voorkomen (zelfde met optellen/aftrekken).

Even gezocht, zie onder andere hier of hier.

[Brihaspati]

Wow, we kijgen op school gewoon onzin onderwezen.

[oktagon]

Kruislings vermenigvuldigen levert ook snel resultaat:3*1=(3^.5)^2

NB.Daar ik rechtstreeks reageer en niet via nieuw antwoord,zijn de "Tekens"onbereikbaar voor me!

α wel onthouden!

[TD]

Wow, we kijgen op school gewoon onzin onderwezen.  

Die regel wordt, normaal gezien, niet meer onderwezen (al een tijdje...)