[wiskunde] Hoeken, van sinus naar cosinus en vice versa.

[Brihaspati]

Je weet de waarde van een hoek: cos a of sinus a. Hoe kun je deze waarde omrekenen naar de sinus respectievelijk de cosinus van de hoek?

[Stephaan]

Ik vind je vraag een beetje onduidelijk maar misschien helpt het als je de formule de formule gebruikt sin²a + cos²a =1

[Brihaspati]

Sorry. Gegeven is bijvoorbeeld sinus a= 1/5, bereken cosinus a.

Of gegeven is cosiunus b = 1/6, bereken sinus b.

[Revelation]

Je moet omrekenregels gebruiken, bv deze in dit geval:

\(\sin x = \cos(½\pi-x)\)

Zie ook hier.

[Safe]

Sorry. Gegeven is bijvoorbeeld sinus a= 1/5, bereken cosinus a.

Of gegeven is cosiunus b = 1/6, bereken sinus b.

Teken (desnoods in gedachten) een rechthoekig drh met a als scherpe hoek, de overstaande zijde (neem je) 1 en de schuine zijde 5. Bereken nu de andere rhz en dan cos(a).

Waarschuwing: dit is niet altijd voldoende want neg hoeken en stompe hoeken worden zo uitgesloten!

[Stephaan]

De formule sin²a + cos²a = 1 is toch waar je kan mee werken

cos a is altijd gelijk aan de vierkantswortel van (1-sin²a)

sin a is altijd gelijk aan de vierkantswortel van (1-cos²a)

sin a = 1/5 --> cos a = vierkantswortel van [1-(1/5)²] = vierkantswortel van 24/25

= 0,97979589711327123927891362988236 (Kan positief of negatief zijn)

cos b = 1/6 --> sin b = vierkantswortel van [1 - (1/6)²] = vierkantswortel van 35/36 = 0,9860132971832693404278880485936 (Kan positief of negatief zijn)

[TD]

Binnen de eenheidscirkel [0,2pi] zijn er altijd 2 hoeken die een bepaalde waarde voor sinus (supplementaire hoeken) of cosinus (tegengestelde hoeken) hebben.

Uit, bijvoorbeeld, sin(a) = 1/2 kan je niet eenduidig de cosinus halen. Immers, we weten dat die a in dit geval 30° of 150° is, met respectievelijk cosinussen [wortel]3/2 en -[wortel]3/2. Dit volgt ook direct uit cos²a+sin²a = 1.