[wiskunde] wetten van Morgan

[reussue]

Hallo,

het studiejaar is weer begonnen en ik zit gelijk met een vraag. Ik moet de wetten van Morgan bewijzen voor 3 en 4 deelverzamelingen. Deze wetten zijn natuurlijk heel logisch, ik weet alleen niet goed hoe ik mijn gedachte neer moet zetten. Vandaar dat ik me afvroeg of iemand een duidelijk bewijs kan geven van de wetten, met 2 deelverzamelingen, dan kan ik het daarna denk zelf wel uitvogelen met meer deelverzamelingen. De vraag is dus eigenlijk:

X is een verzameling en A en B zijn deelverzamelingen van X.

Bewijs:

\(X \setminus (A \cap B) = (X \setminus A) \cup (X \setminus B)\)

en:

\(X \setminus (A \cup B) = (X \setminus A) \cap (X \setminus B)\)

Het is waarschijnlijk heel simpel, maar ik zit al ff te ploeteren en kom niet echt veel verder.

[TD]

Ben je hier wat mee? Daar is het direct algemeen, voor meerdere deelverzamelingen.

[aadkr]

Het lukt mij niet om de formules in latech te schrijven.

Welke code heeft de kromme haak ????

[TD]

Bedoel je doorsnede en unie? Klik voor code:

\((A \cap B) \cup C\)

[aadkr]

Bedankt TD,

\(x\in X\setminus (A\cap B)\)

\(x\in \overline{A\cap B}\)

\(x\notin A\cap B\)

\(x\notin A of x\notin B\)

\(x\in \overline{A} of x\in \overline{B}\)

\(x\in ( \overline{A} \cup \overline{B} )\)

De andere afleiding gaat op dezelfde manier:

Dus: x (geen element van) A (vereniging) B

x geen element van A en x geen element van B

x element van (A complement) en (B complement )

[reussue]

Super, dit was precies wat ik nodig had. Die andere opgaven zijn nu ook gelukt. Hartelijk dank