[ Natuurkunde ] Uitwerkingen opgave: Druk in Cilinder

[RbM]

Sorry gaan we weer

Een van de laatste opgaven waar ik niet helemaal zeker van ben of mijn uitwerkingen kloppen.

Hoor het wel even het gaat om deze opgave:

Opgave:



Grafiek1:



Grafiek2:



Uitwerkingen:

a.

Bereken de druk.

Gaswet: P1*V1=P2*V2 (constant)

10^5 Pa * 15 cm = P2 * 5 cm

P2= 300.000 Pa

b.

Bereken de versnelling

Eerst de kracht uit rekenen en daarmee de versnelling:

F = P * A

F = 300.000 Pa * (1.0*10^-2) = 3000N

Fres = m * a

3000 = 0.8 kg * a

a = 3750 m/s^2

c.

Er staat bepaal dus ik dacht een methode met behulp van een raaklijn?

Hoefde eigenlijk geen raaklijn te tekenen aangezien de lijn zelf bijna een raaklijn is.

vgem = (delta s) / (delta t)

vgem = 0.125 m / 0.01 s = 12,5 m/s

d.

De arbeid ik weet dat de arbeid is:

W=F*s

Weet dat de afstand althans denk ik, 25 cm is maar de kracht geen idee 100N???

e.

De druk van het gas aan het einde.

F1*V1 = F2*V2

10^5 Pa * 15 cm = P2 * 14 cm

P2= 1071425,86 Pa

f.

Aangezien de druk iets hoger is dan de buitendruk namelijk:

1071425,86 - 100000 = 7142.86 N is dit de wrijvingskracht deze kracht werkt naar links toe neem ik aan, want als dat niet zo zou zijn en de kracht niet aanwezig zou zijn zal de cilinder naar rechts gaan.

Alvast bedankt voor de moeite nogmaals

[Jan van de Velde]

Bereken de druk.  

Gaswet: P1*V1=P2*V2 (constant)  

10^5 Pa * 15 cm = P2 * 5 cm  

P2= 300.000 Pa

antwoord is goed, benadering is goed, aftrekpuntje voor de uitwerking in zoverre dat je de kortste pad pakt, en je volume

in cm uitdrukt ipv in cm³

b: fout. er drukt weliswaar 3000 N naar links, er drukt echter ook nog steeds iets naar rechts. Buiten die misvatting klopt je verdere benadering.

c: je cijfertjes niet gecheckt maar lijkt op het zicht in orde.

d. met W=F.s kom je er niet, omdat F niet constant is. Misschien dat het beter werkt met een energiebenadering? Ik zie het zo gauw niet, moet er nog even over nadenken.

e. in elk geval ergens een kommaplaatsje mis

f: idee is goed, maar jij rekent hier niet met krachtverschillen, maar met drukverschillen, druk en kracht zijn twee verschillende zaken.

PS: voor helpers is het makkelijker als je voor je plaatjes geen thumbnails gebruikt. Ik heb mezelf wezenloos geklikt van het ene plaatje naar het andere en terug naar je uitwerkingen v.v. Als de plaatjes niet te breed zijn, wil je ze dan een volgende keer rechtstreeks in je bericht plaatsen a.u.b.?

[RbM]

Oke zie wat je bedoelt denk ik bij de eerste vragen:

Bereken de druk.

Gaswet: P1*V1=P2*V2 (constant)

10^5 Pa * (0.15m * 0.01m^2) = P2 * (0.05m * 0.01m^2)

P2= 300.000 Pa

Druk naar rechts is dus 300.000 Pa - druk naar links 100.000 Pa = 200.000 Pa

b.

Bereken de versnelling

Eerst de kracht uit rekenen en daarmee de versnelling:

F = P * A

F = 200.000 Pa * (1.0*10^-2) = 2000N

Fres = m * a

2000 = 0.8 kg * a

a = 2500 m/s^2

e.

De druk van het gas aan het einde.

F1*V1 = F2*V2

10^5 Pa * 15 cm = P2 * 14 cm

P2= 107142,86 Pa

Aangezien de druk iets hoger is dan de buitendruk namelijk:

107142,86 - 100000 = 7142.86 N is dit de druk.

De druk omrekenen naar, kracht!

p = F/A

7142.86 Pa = F / 0.01 m^2

F = 71.42 N

[Jan van de Velde]

a, b, c, e en f in orde.

over d. moet ik nog eens een nachtje slapen, ben een beetje verweekt van boven geloof ik.

[RbM]

Ben je niet de enige moet vrijdag toets afleggen ben al de hele dag aan het leren

Hou het denk ik ook maar voor gezien kijk er zelf morgen ook nog wel even rustig naar.

Bedankt btw.

[RbM]

Nog even over vraag D:

Mag je dan niet simpel weg zeggen door de grafiek uit te lezen dat de afstand die afgelegd is 25 cm is.

En dan gewoon veronderstellen dat de maximale wrijvingskracht telkens constant was dus 100N

Dan deze formule toepassen:

W=F*s

W = 100N * 0.025 = 2.5 NM (J)

Klinkt wel heel erg makkelijk maar ik heb geen ander idee.

[Jan van de Velde]

Nog even over vraag D:

Mag je dan niet simpel weg zeggen door de grafiek uit te lezen dat de afstand die afgelegd is 25 cm is.

En dan gewoon veronderstellen dat de maximale wrijvingskracht telkens constant was dus 100N

Als je in dit soort opgaven ietsmag veronderstellen of iets mag verwaarlozen wordt dat er altijd netjes bij bij vermeld. Hier niet.

Zie verder je antwoord bij f. Dat is ook geen 100 N.....

Wat overigens niet wil zeggen dat ik er al uit ben. En de rest van de club geeft ook geen sjoege. M.a.w. we zitten even vast. Komt nog wel los. Kan nog wel effe duren met dit weer.

[Bart]

Ik denk dat de reden dat nog niemand op vraag d gereageerd heeft is omdat er naar mijn mening te weinig informatie wordt verstrekt. Je wilt een functie weten voor de wrijvingskracht, maar die is niet uit de grafiek te halen.

Als je eenmaal een functie voor de wrijvingskracht hebt gevonden, afhankelijk van bijvoorbeeld de plaats, snelheid of tijd, dan kun je de arbeid berekenen:

\(W = \int F(x) dx\)

[Jan van de Velde]

Dat is juist de reden dat ik denk dat het op een andere manier moet worden aangepakt. Als ik de initiële potentiële energie kan uitrekenen in samengeperste toestand, en tevens die in maximaal "uitgerekte" toestand weet ik hoeveel energie er onderweg verloren is gegaan. En die "verloren" energie staat gelijk aan de arbeid verricht door de wrijvingskracht.

maar ja, als....

en ik weet zeker, als we het eenmaal hebben gaan we

[RbM]

We weten wel het verschil tussen het maximaal open schuiven van de 2 cilinders dat is ongeveer zo'n 18 cm - 14 cm.

Dus die 4 cm is 'verloren' gegaan aan de wrijvingskracht maar dan

[Jan van de Velde]

We weten wel het verschil tussen het maximaal open schuiven van de 2 cilinders dat is ongeveer zo'n 18 cm - 14 cm.

Ik probeerde even een andere benadering. In de beide uiterste posities van grafiek 1 moet de kracht uitgeoefend OP DE TOTALE CILINDER (dus niet alleen de zuiger) volgens mij gelijk (maar tegengesteld van richting) zijn. Ik heb het even in een rekenbladje geplakt. Ik lees de maximaal "uitgerekte" stand als 18,75 cm voorbij de 15, dus als een gasgevulde ruimte van 33,75 cm lengte t.o. 5 cm lengte voor het ingedrukte geval.



Dat de druk in het tweede geval negatief is logisch, want ik reken de absolute druk op enig moment minus de 100000Pa van de evenwichtsstand bij 15 cm cilinderlengte. Ik bereken dus een drukverschil met de buitenlucht. De kracht werkt in het "uitgerekte" geval van buiten naar binnen ...

Ik vind een klein verschil in totaal op de cilinderwand plus bodem en zuiger uitgeoefende kracht. Voor een cilinderlengte van 33,19 cm zouden beide krachten zo goed als gelijk zijn.

Onzuiverheid in mijn denken, m.a.w.praat ik klets en liggen mijn berekende waarden hier toevallig zo dicht bij elkaar, OF, zit er een klein onzuiverheidje in de getekende grafiek?

[reussue]

Ik zal eens een poging doen.

Eerst drukken we, zoals Bart al zei, de kracht uit in de plaats.

Omdat we te maken hebben met een constante hoeveelheid ideaal gas, met een constante temperatuur geldt:

\(p_{gas} \cdot V_{gas} = p_0 \cdot V_0 \Leftrightarrow p_{gas} = \frac{p_0 \cdot V_0}{V_{gas}} = \frac{p_{lucht} \cdot l \cdot A}{(l + x) \cdot A}\)

met p0 en V0 voor de druk en het volume in de evenwichtssituatie en l de 15 cm.

Voor de kracht geldt dus:

\(F = p_{res} \cdot A = (p_{gas} - p_{lucht}) \cdot A = \frac{l \cdot p_{lucht} \cdot A}{l + x} - p_{lucht} \cdot A\)

De kracht positief als hij naar rechts is gericht.

Deze kracht kun je integreren over de afgelegde weg, x, en zo kun je de verrichte arbeid van het gas/lucht bepalen.

Uit de grafiek lees ik af dat de cilinder zowel op t = 0 als op t = 33 ms een snelheid van 0 heeft. De totaal verrichte arbeid is dan dus gelijk aan de arbeid verricht door de wrijvingskracht denk ik.