[wiskunde]kansberekening van een munt opgooien.

[trudo]

Ik ben bezig kansrekenen te leren voor mn examen morgen.

In de les vertelde de leerkracht over een Rus die in gevangenis een kansexperiment deed van 10000 keer een munt opgooien. Na 10000 keer werpen had hij 5039 keer munt gegooid. Nu vraag ik me af, wat is de kans dat hij PRECIES 5000 keer munt zou gegooid hebben?

Strangequark: Is huiswerk dus verplaatst.

[StrangeQuark]

Is dat niet binompdf(10000,0.5,5000)=0.00798. Het is namelijk een erg kleine kans om het exact te gooien, je kan namelijk ook vrij makkelijk 5001 of 4999 keer munt gooien.

[gwi]

Is er niet evenveel kans voor gelijk welk aantal keer dat munt wordt geworpen. Ik denk dat, tegen de intuitie in, er evenveel kans is dat je slechts 1 keer munt werpt, dan dat je het precies 5000 keer werpt, of 4999 keer of 5001. Met andere woorden een kans van 0,0001

[StrangeQuark]

Ja maar de volgorde maakt niet uit, dus dan heb je nog een hoop extra mogelijkheden. Je kan namelijk de eerste 5000x alleen maar munt en de rest kop gooien, maar het kan ook anders. Maar ik weet het niet zeker hoor, dus iemand moet het ff verifieren.

[gwi]

Ik dacht dat het neerkwam op ofwel 0 keer munt, ofwel 1 keer, ofwel 2 keer, ... ofwel 10000keer

Dus als je een mogelijkheid uit die reeks haalt, komt dat toch neer op een uit de 10000? Met andere woorden 0,0001?

edit: De 0 ook nog meerekenen zeker? Dus 1/10001 kans

edit2: Wat je zegt klopt wel, maar aangezien het gewoon neerkomt op "zoveel op de zoveel" zou je toch nog moeten vermenigvuldigen met de aantal mogelijkheden om tot 5000 te komen, dus dat komt op hetzelfde neer denk ik

verbeter maar indien nodig

[StrangeQuark]

Ja maar om 2 keer munt te halen kan op de volgende manieren.

mmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

mkmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

mkkmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

mkkkmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

enz.

mkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkm

kmmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

kmkmkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kkk

enz. enz. enz. enz.

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk enz. kmm

[aadkr]

Het antwoord van StrangeQuark is volgens mij helemaal goed.

Het is de binomiale verdeling.

Je zou het vraagstuk ook anders kunnen formuleren :

Je moet een toets maken met 10000 meerkeuzevragen waarbij je bij elke vraag 2 keuzeantwoorden hebt. ( dus niet 4 , zoals meestal het geval is).

Wat is de kans dat je bij het willekeurig invullen van de vragen er 5000 goed hebt?

De berekening staat bij het antwoord van strangequark.

[gwi]

Inderdaad, mijn excuses Als ik er even over nadacht kan er inderdaad niet evenveel kans zijn om gelijk welk aantal keer munt te gooien. Wat een mens niet bijleert op een forum he

[Rogier]

wat is de kans dat hij PRECIES 5000 keer munt zou gegooid hebben?

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10000}{10000 choose 5000} \approx 0.007978646139\)

[dr. E. Noether]

Mee eens. Trouwens, voor wie er bekend mee is: je kunt hier ook gebruik maken van de Centrale Limietstelling.

[StrangeQuark]

Ja wat Rogier deed, wilde ik ook doen ter controle, want ik wist zeker dat dat goed was, maar daar deed mijn rekenmachine gorgel van, hoe doe je dat Rogier?

[Rogier]

Maple 8)