Logaritmen

[nico]

Ik had overlaatst een discussie met een vriendin die veel commentaar op de wiskunde had. Onder andere begreep ze van veel wiskundige zaken niet wat hun toepassing in de realiteit was. Zo vroeg ze mij om een voorbeeld te geven waar het uitrekenen van logaritmen een effectief nut heeft in de realiteit.

Ik heb wikipedia reeds geraadpleegd om er wat meer uitleg over te vinden maar die gaven enkel aan dat het vroeger voor scheepsnavigatie gebruikt werd, maar daar hebben we nu computers voor. Ze zeiden ook dat het tegenwoordig in de sterrenkunde veel gebruikt wordt, maar niet precies waarvoor. Daarom dus haar vraag aan jullie, wat bereken je tegenwoordig uit met een logaritme?

Ik heb ook wel begrepen dat logaritmes vooral dienen om complexe bewerkingen te vergemakkelijken, dus mss dat logaritmes op zich niet meteen iets "reeel" uitrekenen...Maar ik weet het niet, dus vraag ik het aan jullie

Alvast bedankt!

[TD]

Stel dat er in de natuur een exponentieel verband is tussen twee grootheden (en dat komt inderdaad voor), dan kan je met behulp van logaritme de ene in functie van de andere uitrekenen. Ik zie het probleem niet, je kan je net zo goed afvragen wat het 'nut' van kwadrateren is. De oppervlakte van een vierkant met gegeven zijde vinden misschien?

[Lensos]

Decibels zijn bijvoorbeeld logaritmes van de intensiteit. Verval van radio-actieve atomen gebeurt exponentieel. Ook allerlei bewegingen die gedempt worden (schokdempers, luchtwrijving,...) hebben een exponentieel karakter. In stroomkringen met capaciteiten en inductie's erin kan de stroom exponentieel verlopen.

In deze verbanden is het wel zo dat je iets van de vorm exp(-t) gaat krijgen. Dit geeft asymptotisch gedrag ipv explosief.

In de natuur ga je veel meer exponentiele verbanden tegenkomen dan kwadratische of kubische hoor.

Teken bijvoorbeeld eens een lijn op een blad papier, en ijk die met lengte 10^23 (ofzo). Vraag dan maar eens aan je vriendin om een lengte van 10^20 of 10^46 te tekenen. Waarschijnlijk gaat ze de lijn veel te lang/veel te kort tekenen. Dit toont aan dat de mens vaak exponentieel/logaritmisch denkt, en niet lineair.

[nico]

bedankt voor de uitleg, dit zal wel volstaan om het haar duidelijk te maken.

TD, voor mij is het ook geen probleem hoor. Maar voor haar is het probleem dat als ze geen functie voor wiskundige zaken ziet in de "reeele" wereld, dat ze denkt dat wiskunde overbodig is... En ik wil dus niet dat ze zo denkt

[TD]

In plaats van fysische voorbeelden te moeten zoeken bij alles wat ze ziet in de wiskunde kan je dan beter je tijd steken in het duidelijk maken dat dat helemaal niet moet. Wiskunde bestaat los van de fysica, je kan wiskunde bedrijven zonder er een fysische interpretatie aan te koppelen, hetgeen in de abstracte wiskunde ook de hele tijd gebeurt.

[JVV]

Software maakt gebruik van wiskundige regels. Ik denk dat ze wel ns achter een computer heeft gezeten, en dan heeft ze ook gebruik gemaakt van wiskunde.

Zijn computers nuttig?

[nico]

Hehe, je kent duidlijk mn vriendin niet, heel koppig meisje

Zonder fysieke voorbeelden geen geloofwaardigheid in de wiskunde

Mij moet je alvast niet overtuigen, wiskunde all the way!

[TD]

Ik ken ze inderdaad niet, maar ze ziet het gewoon fundamenteel verkeerd. Wiskunde heeft bestaansrecht los van de fysica, dat heeft met geloofwaardigheid niets te maken.

[Andy]

ksnap da wel, finja, vroeger hadk ook iets van: complexe getallen, da is nu toch keer echt wiskunde óm de wiskunde. Nu werk ik er vaak mee (in ir. opleiding, dusja, tis nie dak wiskunde doe ). Tzelfde mee matrices... Int middelbaar vindk dat soms wiskunde teveel lijkt op iets da gezocht is, maar als ge dan u wa meer verdiept in de wiskunde ziede in dat eigenlijk allemaal schoon in elkaar past en dat dingen zoals matrices heel wa nut hebben om fysische verschijnselen eenvoudig op te schrijven (denk bvb aan wet van hooke)

over logaritmen:

- kernverval verloopt exponentieel

- bij warmtetransport (en fysische processen die gelijkaardig lopen) heb je soms eens vergelijkingen van de vorm A*x=ln(B*x) wat je dan moet oplossen. Die vergelijkingen komen niet uit lucht gevallen maar zijn "wiskundig" (dus na aanname van enkele fysische postulaten) aan te tonen.

- HEEL vaak wordt iets op logaritmisch papier uitgezet wanneer je over een zeer groot bereik punten moet zetten (bvb eens 0.0012, eens 15, eens 1590 eens 1820493 eens ...). Stel dat je dit op gewoon papier doet dan ziet ge 0.0012 en 15 amper staan (heb zelfs twijfels over 1590). Bij logaritmisch papier staan die mooi verspreid. Een echte toepassing? Bode-benaderingen... een elektrische schakeling laat bepaalde frequenties door, bepaalde frequenties minder goed. Als je over frequenties spreekt dan spreek je bvb over 10^3 Hz tot 10^9 Hz (kzeg maar iets). Als ge alles uitzet op logaritmisch papier krijgt ge schone lineaire verbanden: ge kunt dus gewoon 2 punten uitrekenen en ge vindt direct de juiste kromme. Als ge het niet logaritmisch zou uitzetten zou een functie 1/x^2 moeten uitzetten, moeilijker exact te tekenen...

tgeen dat ge in middelbaar maar ziet van wiskunde is ook nog maar basis om verder te kunnen doen int hoger onderwijs. Een beetje tzelfde of da ge int lager leert rekenen en in middelbaar da rekenen als evidentie beschouwt.