Moderator: physicalattraction
Conclusie: Als je de massa (m) van je specifieke trein weet en de magnetische stuwkracht Fmag meet (bijvoorbeeld met een krachtmeter), kun je met de formule αmax = sin-1(Fmag/mg) direct de maximale hellingshoek uitrekenen.Code: Selecteer alles
Puzzels
"""
Batterijtrein simulatie
=======================
Magpylib 5.2.3
- NdFeB magneten
- koperen spoel
- magnetisch veld
- Lorentzkracht
- 3D visualisatie
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import magpylib as magpy
# ============================================================
# PARAMETERS
# ============================================================
# Neodymium N42
Br = 1.25 # Tesla
# Magneten
diameter = 10e-3 # 10 mm
height = 5e-3 # 5 mm
distance = 14e-3 # afstand tussen middelpunten
# Spoel
coil_radius = 7e-3
coil_length = 50e-3
turns = 20
current = 2.0 # Ampere
# ============================================================
# MAGNETEN
# ============================================================
#
# Configuratie batterijtrein:
#
# S ---> N N <--- S
#
# Noordpolen naar elkaar
#
mag1 = magpy.magnet.Cylinder(
polarization=(0,0,-Br),
dimension=(diameter,height),
position=(0,0,-distance/2)
)
mag2 = magpy.magnet.Cylinder(
polarization=(0,0,Br),
dimension=(diameter,height),
position=(0,0,distance/2)
)
magnets = magpy.Collection(
mag1,
mag2
)
# ============================================================
# SPOEL GENEREREN
# ============================================================
def create_coil(radius,length,turns):
points=[]
samples=300
for z in np.linspace(
-length/2,
length/2,
turns
):
for theta in np.linspace(
0,
2*np.pi,
samples
):
x = radius*np.cos(theta)
y = radius*np.sin(theta)
points.append(
[x,y,z]
)
return np.array(points)
wire=create_coil(
coil_radius,
coil_length,
turns
)
# ============================================================
# LORENTZKRACHT
# ============================================================
dl=np.diff(
wire,
axis=0
)
Bwire=magnets.getB(
wire[:-1]
)
dF=current*np.cross(
dl,
Bwire
)
Ftotal=np.sum(
dF,
axis=0
)
print("============================")
print("Lorentzkracht")
print("============================")
print("Fx =",Ftotal[0],"N")
print("Fy =",Ftotal[1],"N")
print("Fz =",Ftotal[2],"N")
print(
"|F| =",
np.linalg.norm(Ftotal),
"N"
)
# ============================================================
# MAGNETISCH VELD ROOSTER
# ============================================================
nfield=15
x=np.linspace(
-20e-3,
20e-3,
nfield
)
y=np.linspace(
-20e-3,
20e-3,
nfield
)
z=np.linspace(
-35e-3,
35e-3,
nfield
)
X,Y,Z=np.meshgrid(
x,
y,
z
)
field_points=np.column_stack(
(
X.ravel(),
Y.ravel(),
Z.ravel()
)
)
BF=magnets.getB(
field_points
)
Bnorm=np.linalg.norm(
BF,
axis=1
)
# normaliseren voor pijlen
BF_unit=BF/Bnorm[:,None]
# ============================================================
# 3D FIGUUR
# ============================================================
fig=plt.figure(
figsize=(12,10)
)
ax=fig.add_subplot(
111,
projection="3d"
)
# ------------------------------------------------------------
# SPOEL
# ------------------------------------------------------------
ax.plot(
wire[:,0]*1000,
wire[:,1]*1000,
wire[:,2]*1000,
linewidth=2,
label="koper"
)
# ------------------------------------------------------------
# MAGNETEN
# ------------------------------------------------------------
def draw_cylinder(ax,zcenter):
theta=np.linspace(
0,
2*np.pi,
50
)
zz=np.linspace(
zcenter-height/2,
zcenter+height/2,
20
)
theta,zz=np.meshgrid(
theta,
zz
)
xx=(diameter/2)*np.cos(theta)
yy=(diameter/2)*np.sin(theta)
ax.plot_surface(
xx*1000,
yy*1000,
zz*1000,
alpha=0.5
)
draw_cylinder(
ax,
-distance/2
)
draw_cylinder(
ax,
distance/2
)
# ------------------------------------------------------------
# MAGNETISCH VELD
# ------------------------------------------------------------
ax.quiver(
field_points[:,0]*1000,
field_points[:,1]*1000,
field_points[:,2]*1000,
BF_unit[:,0],
BF_unit[:,1],
BF_unit[:,2],
length=3,
normalize=True,
alpha=0.5
)
# ------------------------------------------------------------
# KRACHT OP SPOEL
# ------------------------------------------------------------
step=50
scale=5000
ax.quiver(
wire[:-1:step,0]*1000,
wire[:-1:step,1]*1000,
wire[:-1:step,2]*1000,
dF[::step,0]*scale,
dF[::step,1]*scale,
dF[::step,2]*scale,
color=None
)
# ------------------------------------------------------------
# ASSEN
# ------------------------------------------------------------
ax.set_xlabel(
"x (mm)"
)
ax.set_ylabel(
"y (mm)"
)
ax.set_zlabel(
"z (mm)"
)
ax.set_title(
"Batterijtrein: magneten + spoel + B-veld + kracht"
)
ax.set_box_aspect(
[1,1,3]
)
plt.show()
# ============================================================
# 2D DOORSNEDE VAN DE SPOEL
# ============================================================
plt.figure(
figsize=(8,5)
)
plt.plot(
wire[:,2]*1000,
np.sqrt(
wire[:,0]**2+
wire[:,1]**2
)*1000
)
plt.xlabel(
"z (mm)"
)
plt.ylabel(
"radius (mm)"
)
plt.title(
"Doorsnede koperen spoel"
)
plt.grid()
plt.show()Akkoord, met een opmerking: op de foto van het startbericht rijdt de trein links binnen een spoel (A) en rechts buiten de twee spoelen (B en C). Om dezelfde rijrichting te krijgen zou de schroefzin van A tegengesteld moeten zijn aan die van B en C, als ik het goed begrijp. Dat kan, maar vreemd dat Mr Michal het in de video niet vermeldt. Hij heeft er aan moeten denken bij het maken van de spoelen.
Bedankt voor de berekening. Het verwondert me wel dat de kracht op de spoel wordt uitgerekend, in plaats van de kracht op het treintje. Die twee krachten zullen gelijk zijn wegens de 3e wet van Newton, dat wel.
Dat kan inderdaad ook. In plaats van de Lorentzkracht op de stroomvoerende spoel te berekenen, kun je rechtstreeks de kracht op de permanente magneten bepalen. Daarvoor wordt de kracht op een magnetisch dipoolmoment gebruikt:
Als je een gewikkelde spoel 180° om haar lengteas draait, wordt de effectieve wikkelzin ten opzichte van de trein omgekeerd. Bij dezelfde batterij en dezelfde magneetoriëntatie zal de batterijtrein dan in de tegenovergestelde richting rijden. Daarom kun je met dezelfde spoel beide rijrichtingen verkrijgen, zonder een nieuwe spoel te hoeven wikkelen.jkien schreef: ↑za 18 jul 2026, 00:13Akkoord, met een opmerking: op de foto van het startbericht rijdt de trein links binnen een spoel (A) en rechts buiten de twee spoelen (B en C). Om dezelfde rijrichting te krijgen zou de schroefzin van A tegengesteld moeten zijn aan die van B en C, als ik het goed begrijp. Dat kan, maar vreemd dat Mr Michal het in de video niet vermeldt. Hij heeft er aan moeten denken bij het maken van de spoelen.
Dat klopt toch niet? Een rechtsdraaiende spiraal blijft rechtsdraaiend als je hem 180° draait (om welke as dan ook). Draaien is geen spiegelen.
Die 2e formule zou toch hetzelfde op moeten leveren as de eerste? of verwaarloos je bij de 2e formule iets wat je bij de eerste wel meeneemt?wnvl1 schreef: ↑za 18 jul 2026, 00:58
\[
\mathbf{F}=\nabla(\mathbf{m}\cdot\mathbf{B}),
\]
waarbij:
Deze aanpak is echter aanzienlijk ingewikkelder. Eerst moet het volledige magnetische veld van de spoel worden berekend en vervolgens moet de ruimtelijke gradiënt van dat veld worden bepaald. Dat maakt de berekening numeriek zwaarder dan de directe berekening van de Lorentzkracht op de stroomvoerende geleider.
- \(\mathbf{m}\) het magnetisch dipoolmoment van de permanente magneet is;
- \(\mathbf{B}\) het magnetische veld is dat door de stroom in de koperen spoel wordt opgewekt.
Daarom kiezen veel simulatiepakketten, zoals Magpylib, ervoor om de Lorentzkracht op de stroom in de spoel te berekenen:
\[
\mathbf{F}=I\int d\mathbf{l}\times\mathbf{B}.
\]
Terug naar “Elektriciteit en Magnetisme”
