Feynman diagrammen leidend naar fotonen

[Regor]

Het valt mij op dat er veel fundamentele deeltjes (kunnen) vervallen tot fotonen of tot een ander fundamenteel deeltje plus een foton.......zelfs het Higgs deeltje !!!

Vraag:
Kunnen alle fundamentele deeltjes in één of meer stappen vervallen tot fotonen ?
En bestaan daar Feynman diagrammen van ?

[wnvl1]

Niet alle fundamentele deeltjes kunnen uiteindelijk, al dan niet in een opeenvolging van stappen, volledig vervallen tot louter fotonen.

Hoewel het foton vanwege zijn massaloze karakter vaak wordt gezien als de ultieme eindtoestand van de deeltjesfysica, zijn er fundamentele wetten binnen het Standaardmodel — de zogeheten behoudswetten — die dit voor een aantal specifieke deeltjes absoluut onmogelijk maken. Voor de deeltjes die wél indirect naar fotonen kunnen vervallen, zoals het Higgs-boson, bestaan er echter zeer fascinerende Feynman-diagrammen.

1. De restrictie van behoudswetten
Om een spontaan verval van een deeltje naar louter fotonen (\(\gamma\)) mogelijk te maken, moeten alle kwantumgetallen van de begintoestand exact overeenstemmen met die van de eindtoestand. Het foton bezit echter zeer specifieke eigenschappen: het heeft een elektrische lading \(Q = 0\), een rustmassa \(m = 0\), een leptongetal \(L = 0\) en een baryongetal \(B = 0\).

Als een solitair fundamenteel deeltje zou vervallen tot een toestand die uitsluitend uit fotonen bestaat, moeten de totale waarden voor lading, leptongetal en baryongetal vóór het verval dus ook allemaal exact nul zijn geweest. Dit levert voor de volgende deeltjes onoverkomelijke barrières op:

* Het elektron (\(e^-\)): Dit deeltje bezit een elektrische lading \(Q = -1\) en een leptongetal \(L = +1\). Omdat het elektron het lichtste deeltje is dat deze kwantumgetallen draagt, is er geen lagere energietoestand beschikbaar waar het naartoe kan muteren met behoud van lading en leptongetal. Een verval van een los elektron naar fotonen zou deze behoudswetten direct schenden, waardoor het elektron absoluut stabiel is.
* Neutrino's (\(\nu\)): Hoewel neutrino's elektrisch neutraal zijn, dragen zij een leptongetal van \(L = +1\). Omdat er geen lichtere deeltjes bestaan met een leptongetal, kunnen zij niet puur naar fotonen vervallen.
* Baryonen (zoals het proton): Hoewel quarks zelf kunnen overgaan in andere smaken via de zwakke kernkracht, kunnen ze door kleur-confinement niet los voorkomen. Het proton is het lichtste samengestelde deeltje met een baryongetal \(B = +1\). Zolang het baryongetal een behouden grootheid is, kan een proton nooit spontaan vervallen tot fotonen. Als een proton en een antiproton elkaar ontmoeten, annihileren ze uiteraard wél tot fotonen, maar dat is een interactie en geen spontaan deeltjesverval.

2. Het bijzondere geval van het Higgs-boson
Deeltjes die géén behouden kwantumgetallen bezitten (waarvoor geldt dat \(Q=0\), \(L=0\) en \(B=0\)), kunnen in theorie wél volledig transformeren tot fotonen. Het bekendste voorbeeld hiervan is het Higgs-boson (\(H^0\)). Het Higgs-boson heeft een spin van 0 en draagt geen enkele behouden ladingsvorm. Een verval naar twee fotonen (\(H^0 \to \gamma\gamma\)) is dus kinematisch en microscopisch perfect toegestaan.

Er is echter een belangrijk wiskundig detail: in de Lagrangiaan van het Standaardmodel koppelt het Higgs-veld direct aan de massa van deeltjes. Omdat een foton massaloos is, bedraagt de directe koppelingsconstante tussen het Higgs-boson en het foton exact nul. Het Higgs-deeltje kan dus niet rechtstreeks in twee fotonen splitsen.

3. Feynman-diagrammen en kwantum-lussen
Om dit verval toch te realiseren, maakt de natuur gebruik van een omweg via virtuele deeltjes in een zogeheten kwantum-lus (loop diagram). Dit proces was historisch gezien een van de belangrijkste kanalen waarmee het Higgs-boson in 2012 bij het CERN is ontdekt.

Het Higgs-boson vervalt in eerste instantie virtueel naar een koppel zware, geladen deeltjes. Vanwege hun enorme massa koppelen deze deeltjes zeer sterk aan het Higgs-veld. Omdat deze virtuele deeltjes bovendien elektrisch geladen zijn, kunnen zij vervolgens reële fotonen uitstralen. De twee belangrijkste bijdragen aan dit proces worden geleverd door lussen van top-quarks (\(t\)) en de geladen ijkbosonen van de zwakke kernkracht (\(W^\pm\)).

Wiskundig wordt de transitie-amplitude \(\mathcal{M}\) voor het verval via een fermion-lus, zoals de top-quark, beschreven door een weging van de rustmassa van het fermion (\(m_f\)) en de vacuümverwachtingswaarde (\(v\)):

\[\mathcal{M}(H \to \gamma\gamma) \propto \frac{m_f}{v} \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \text{Tr} \left[ \frac{1}{\gamma^\mu k_\mu - m_f} \dots \right]\]

In de grafische taal van de kwantumveldentheorie vertaalt dit proces zich naar een Feynman-diagram waarin het inkomende Higgs-boson via een driedeeltjesvertex splitst in een virtueel top-antitop-paar. Dit paar vormt een gesloten driehoek (de kwantum-lus) en annihileert zichzelf vervolgens, waarbij aan de rechterzijde van het diagram twee reële fotonen worden uitgestraald. Een analoog Feynman-diagram bestaat waarbij de driehoekige lus niet wordt gevormd door quarks, maar door de massieve \(W^+\) en \(W^-\) ijkbosonen.

[Regor]

@wnvl1,

Dank U,
Mag ik anderzijds stellen dat elk deeltje in botsing met zijn anti deeltje een Feynman diagram heeft die leidt tot fotonen.?
Is dat proces omkeerbaar .. theoretisch en in de praktijk?

[wnvl1]

Dat klopt en in principe is het omkeerbaar, ja.

[Regor]

Ben benieuwd hoe dat het volledig Feynman diagram er uitziet bij de annihilatie van een neutron en een anti neutron.

[wnvl1]

Dat is heel complex, ik heb daar geen verstand van. Hier een aanzet.

----------------------

Bij de annihilatie van een neutron en een antineutron bestaat er geen uniek Feynman-diagram omdat nucleonen samengestelde hadronen zijn. Het neutron bezit de valentiequark-samenstelling \(udd\) en het antineutron bezit \(\bar{u}\bar{d}\bar{d}\).

In de laagste orde van de kwantumchromodynamica start het diagram aan de linkerkant met zes parallelle quarklijnen die de inkomende asymptotische toestanden van de hadronen representeren. Tijdens de interactie convergeert een valentiequark uit het neutron met een valentie-antiquark uit het antineutron, bijvoorbeeld \(d\) en \(\bar{d}\), in een annihilatie-vertex om een hard virtueel gluon te vormen. Dit centrale gluon propageert en splitst zich via paarcreatie in een nieuwe vertex op in een quark-antiquarkpaar zoals \(u\bar{u}\).

Ondertussen wisselen de overgebleven toekijkende spectator-quarks onderling zachte gluonen uit om de kleur-confinement te bewaren. Aan de rechterkant van het diagram recombineren alle actieve en spectator-quarks via hadronisatie tot kleurloze mesonen. Hierdoor transformeren de uitgaande lijnen finaal in een set pionen, waarbij de combinaties \((u\bar{d})\), \((d\bar{u})\) en \((u\bar{u})\) respectievelijk een \(\pi^+\), een \(\pi^-\) en een \(\pi^0\) vormen.

Omdat de sterke koppelingsconstante \(\alpha_s\) bij deze lage energieschaal de orde van grootte van één aanneemt, convergeert de perturbatiereeks slecht en is het werkelijke interactieproces een oneindige kwantummechanische superpositie van diagrammen. Hogere-orde bijdragen bevatten complexe virtuele gluonlussen en meervoudige annihilatievertices, wat verklaart waarom er in experimenten gemiddeld vijf pionen ontstaan in plaats van het minimale aantal uit het tree-level diagram.