PuzzelsOke, ik houd me verder dan erbuiten.
Indien men AI vraagt iets uit te leggen op verschillende niveaus van moeilijkheid is zeer krachtig. Didactisch informatie presenteren is ook een kunst.
AI berichten te posten op niveau van een professor is voor mij niet interessant. Want ik snap het gewoon weg niet daar ben ik te dom voor. Indien men zulke kennis echt paraat heeft kan men beter een boek schrijven.
Misschien ben ik gewoon jaloers op de kennis van WNVL.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
OOOVincentOOO
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.938
- Lid geworden op: ma 29 dec 2014, 14:34
ads
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
@Vincent,
Neen hoor, hou U er niet buiten.
Zoals ik al schreef, gaat het bij mij om de grote lijnen te snappen.
Er zullen er wel meer jaloers zijn op de kennis van wnvl1, ik ben er niet jaloers van, ik bewonder zijn kennis en ben tevreden dat ik er iets of meer kan van opsteken.
Zijn posts zijn buitengewoon gedetailleerd.
Ik hoop / neem aan dat er toch wel een aantal ST bezoekers zijn die er veel aan hebben.
Neen hoor, hou U er niet buiten.
Zoals ik al schreef, gaat het bij mij om de grote lijnen te snappen.
Er zullen er wel meer jaloers zijn op de kennis van wnvl1, ik ben er niet jaloers van, ik bewonder zijn kennis en ben tevreden dat ik er iets of meer kan van opsteken.
Zijn posts zijn buitengewoon gedetailleerd.
Ik hoop / neem aan dat er toch wel een aantal ST bezoekers zijn die er veel aan hebben.
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Ik probeer meestal te antwoorden niveau beginjaren universiteit indien mogelijk als het over fundamentele natuurkunde gaat.
Interessant om de verschillende niveaus eens te vergelijken; Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Deze antwoorden hieronder heb ik amper bijgestuurd. Meeste antwoorden eerder in dit topic heb ik wel bijgewerkt of meer expliciet aangestuurd met wat ik wilde lezen. Deze zijn van chatgpt. In het algemeen wissel ik dikwijls af van AI.
-----------------------------------------------
Kleuter
Stel je voor dat de hele wereld gevuld is met een soort onzichtbare “stroop”. Dat noemen we het Higgsveld. Alles wat door die stroop beweegt, wordt een beetje afgeremd.
Het Higgsboson is een klein trillingetje in die stroop. Een beetje zoals een golfje in water.
Omdat dat golfje door die stroop moet bewegen, wordt het ook afgeremd. En dat afremmen zorgt ervoor dat het Higgsboson massa heeft.
Dus in eenvoudige woorden: het Higgsboson krijgt zijn massa omdat het beweegt in een soort onzichtbare stroop die overal is.
Lagere school
Denk aan lucht die overal rond je is. Je ziet die niet, maar ze is er wel.
Er bestaat ook zoiets als een onzichtbaar “veld” dat overal is. Dat noemen we het Higgsveld.
Het Higgsboson is een klein “bobbeltje” of trilling in dat veld.
Wanneer dat bobbeltje door het veld beweegt, voelt het een soort tegenwerking, een beetje zoals wanneer je door water loopt.
Die tegenwerking maakt dat het Higgsboson massa heeft.
Kort gezegd:
het Higgsboson heeft massa omdat het beweegt in een onzichtbaar veld dat het een beetje tegenhoudt.
Middelbaar
In de moderne deeltjesfysica gaat men ervan uit dat de lege ruimte gevuld is met een veld dat men het Higgsveld noemt \( H(x) \).
Dit veld heeft een niet-nul verwachtingswaarde in de vacuümtoestand, wat men noteert als
\[
\langle H \rangle = v \neq 0.
\]
Het Higgsboson is een kleine trilling (excitatietoestand) van dit veld rond die vacuümwaarde. Men kan het veld schrijven als
\[
H(x) = v + h(x),
\]
waarbij \( h(x) \) het Higgsboson voorstelt.
Omdat het veld een niet-nul achtergrondwaarde \( v \) heeft, kost het energie om zo'n trilling \( h(x) \) te maken.
Die energie wordt in de relativistische fysica geïnterpreteerd als massa via de relatie
\[
E = mc^2.
\]
Daarom heeft het Higgsboson een massa: het is de energie-inhoud van een trilling van het Higgsveld rond een niet-nul vacuümtoestand.
Meer formeel verschijnt er in de Lagrangiaan een massaterm van de vorm
\[
\frac{1}{2} m_h^2 \, h^2,
\]
waarbij \( m_h \) de massa van het Higgsboson is.
Samengevat: het Higgsboson heeft massa omdat het een trilling is in een veld dat zelf al een niet-nul waarde heeft, waardoor die trilling een minimale energie en dus een massa bezit.
Bachelor
In het Standaardmodel wordt het Higgsveld geïntroduceerd als een complex scalair dubbelt onder de SU(2)_L ijksymmetrie:
\[
\Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}.
\]
De dynamica van dit veld wordt bepaald door de Lagrangiaan met kinetische term en potentiaal:
\[
\mathcal{L} = (D_\mu \Phi)^\dagger (D^\mu \Phi) - V(\Phi),
\]
met de Higgs-potentiaal
\[
V(\Phi) = \mu^2 \, \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2.
\]
Voor \(\mu^2 < 0\) krijgt het potentiaal een minimum bij een niet-nul veldwaarde, wat leidt tot spontane symmetriebreking. De vacuümverwachtingswaarde (VEV) is
\[
\langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix},
\quad \text{met} \quad v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}}.
\]
We parametriseren het veld rond dit minimum als
\[
\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v + h(x) \end{pmatrix}
\]
(in unitaire gauge).
Door deze verschuiving in te vullen in de Lagrangiaan en de potentiaal te expanderen rond het minimum, verkrijgen we een term kwadratisch in \(h(x)\):
\[
V(h) = \text{const} + \frac{1}{2} (2 \lambda v^2) h^2 + \dots
\]
Hieruit lezen we de massa van het Higgsboson af als
\[
m_h^2 = 2 \lambda v^2.
\]
Fysisch betekent dit dat het Higgsboson de radiale fluctuatie is rond het vacuüm van het Higgsveld, en zijn massa wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum:
\[
m_h^2 = \left. \frac{d^2 V}{d h^2} \right|_{h=0}.
\]
Samengevat: het Higgsboson krijgt zijn massa niet door interactie met een ander veld, maar omdat het zelf een excitatie is van een veld met een niet-triviale vacuümstructuur; de massa volgt uit de vorm (kromming) van de Higgs-potentiaal rond het minimum.
Master
In het Standaardmodel wordt de massa van het Higgsboson bepaald door de vorm van de effectieve potentiaal na spontane symmetriebreking in een niet-Abelse ijktheorie met gaugegroep SU(2)_L \times U(1)_Y.
Men introduceert een complex scalair veld \(\Phi\) dat transformeert als een SU(2)_L-dublet met hyperlading \(Y=1\):
\[
\Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}.
\]
De klassieke Lagrangedichtheid luidt
\[
\mathcal{L} = (D_\mu \Phi)^\dagger (D^\mu \Phi) - V(\Phi),
\]
met de potentiaal
\[
V(\Phi) = \mu^2 \, \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2,
\]
waarbij \(\lambda > 0\) voor stabiliteit en \(\mu^2 < 0\) om spontane symmetriebreking te realiseren.
Het vacuüm wordt bepaald door het minimum van de potentiaal:
\[
\frac{\partial V}{\partial (\Phi^\dagger \Phi)} = 0
\;\Rightarrow\;
\mu^2 + 2 \lambda \, \Phi^\dagger \Phi = 0.
\]
Dit leidt tot een niet-triviale vacuümverwachtingswaarde
\[
\langle \Phi^\dagger \Phi \rangle = \frac{-\mu^2}{2\lambda}
\quad \Rightarrow \quad
v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}}.
\]
Na gauge-fixatie (bijvoorbeeld unitaire gauge) parametriseert men het veld als
\[
\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{pmatrix}
0 \\
v + h(x)
\end{pmatrix}.
\]
Bij het expanderen van de Lagrangiaan rond dit vacuüm verkrijgt men uit de potentiaal:
\[
V(h) = V_0 + \frac{1}{2} \left( \frac{d^2 V}{d h^2} \Big|_{h=0} \right) h^2 + \mathcal{O}(h^3).
\]
Een expliciete berekening geeft
\[
\frac{d^2 V}{d h^2} \Big|_{h=0} = 2 \lambda v^2,
\]
zodat de massa van de Higgs-modus volgt als
\[
m_h^2 = 2 \lambda v^2.
\]
Op kwantumniveau moet men echter de effectieve potentiaal \(V_{\mathrm{eff}}(\Phi)\) beschouwen, inclusief radiatieve correcties (bijvoorbeeld via de Coleman-Weinberg-benadering):
\[
V_{\mathrm{eff}} = V_{\mathrm{tree}} + \Delta V_{\mathrm{1-loop}} + \cdots
\]
De fysische massa wordt dan gegeven door de tweede afgeleide van de effectieve potentiaal geëvalueerd in het fysische vacuüm:
\[
m_h^2 = \left. \frac{d^2 V_{\mathrm{eff}}}{d h^2} \right|_{h=0}.
\]
Renormalisatiegroep-effecten maken dat \(\lambda = \lambda(\mu)\) schaalafhankelijk is, zodat de massa van het Higgsboson in feite een lage-energieschaduw is van de RG-evolutie van de quartische koppeling.
Samengevat: de massa van het Higgsboson is geen vrije invoerparameter op hetzelfde niveau als de VEV, maar wordt bepaald door de kromming van de (effectieve) potentiaal in het gebroken vacuüm, inclusief kwantumcorrecties.
Interessant om de verschillende niveaus eens te vergelijken; Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Deze antwoorden hieronder heb ik amper bijgestuurd. Meeste antwoorden eerder in dit topic heb ik wel bijgewerkt of meer expliciet aangestuurd met wat ik wilde lezen. Deze zijn van chatgpt. In het algemeen wissel ik dikwijls af van AI.
-----------------------------------------------
Kleuter
Stel je voor dat de hele wereld gevuld is met een soort onzichtbare “stroop”. Dat noemen we het Higgsveld. Alles wat door die stroop beweegt, wordt een beetje afgeremd.
Het Higgsboson is een klein trillingetje in die stroop. Een beetje zoals een golfje in water.
Omdat dat golfje door die stroop moet bewegen, wordt het ook afgeremd. En dat afremmen zorgt ervoor dat het Higgsboson massa heeft.
Dus in eenvoudige woorden: het Higgsboson krijgt zijn massa omdat het beweegt in een soort onzichtbare stroop die overal is.
Lagere school
Denk aan lucht die overal rond je is. Je ziet die niet, maar ze is er wel.
Er bestaat ook zoiets als een onzichtbaar “veld” dat overal is. Dat noemen we het Higgsveld.
Het Higgsboson is een klein “bobbeltje” of trilling in dat veld.
Wanneer dat bobbeltje door het veld beweegt, voelt het een soort tegenwerking, een beetje zoals wanneer je door water loopt.
Die tegenwerking maakt dat het Higgsboson massa heeft.
Kort gezegd:
het Higgsboson heeft massa omdat het beweegt in een onzichtbaar veld dat het een beetje tegenhoudt.
Middelbaar
In de moderne deeltjesfysica gaat men ervan uit dat de lege ruimte gevuld is met een veld dat men het Higgsveld noemt \( H(x) \).
Dit veld heeft een niet-nul verwachtingswaarde in de vacuümtoestand, wat men noteert als
\[
\langle H \rangle = v \neq 0.
\]
Het Higgsboson is een kleine trilling (excitatietoestand) van dit veld rond die vacuümwaarde. Men kan het veld schrijven als
\[
H(x) = v + h(x),
\]
waarbij \( h(x) \) het Higgsboson voorstelt.
Omdat het veld een niet-nul achtergrondwaarde \( v \) heeft, kost het energie om zo'n trilling \( h(x) \) te maken.
Die energie wordt in de relativistische fysica geïnterpreteerd als massa via de relatie
\[
E = mc^2.
\]
Daarom heeft het Higgsboson een massa: het is de energie-inhoud van een trilling van het Higgsveld rond een niet-nul vacuümtoestand.
Meer formeel verschijnt er in de Lagrangiaan een massaterm van de vorm
\[
\frac{1}{2} m_h^2 \, h^2,
\]
waarbij \( m_h \) de massa van het Higgsboson is.
Samengevat: het Higgsboson heeft massa omdat het een trilling is in een veld dat zelf al een niet-nul waarde heeft, waardoor die trilling een minimale energie en dus een massa bezit.
Bachelor
In het Standaardmodel wordt het Higgsveld geïntroduceerd als een complex scalair dubbelt onder de SU(2)_L ijksymmetrie:
\[
\Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}.
\]
De dynamica van dit veld wordt bepaald door de Lagrangiaan met kinetische term en potentiaal:
\[
\mathcal{L} = (D_\mu \Phi)^\dagger (D^\mu \Phi) - V(\Phi),
\]
met de Higgs-potentiaal
\[
V(\Phi) = \mu^2 \, \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2.
\]
Voor \(\mu^2 < 0\) krijgt het potentiaal een minimum bij een niet-nul veldwaarde, wat leidt tot spontane symmetriebreking. De vacuümverwachtingswaarde (VEV) is
\[
\langle \Phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v \end{pmatrix},
\quad \text{met} \quad v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}}.
\]
We parametriseren het veld rond dit minimum als
\[
\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 0 \\ v + h(x) \end{pmatrix}
\]
(in unitaire gauge).
Door deze verschuiving in te vullen in de Lagrangiaan en de potentiaal te expanderen rond het minimum, verkrijgen we een term kwadratisch in \(h(x)\):
\[
V(h) = \text{const} + \frac{1}{2} (2 \lambda v^2) h^2 + \dots
\]
Hieruit lezen we de massa van het Higgsboson af als
\[
m_h^2 = 2 \lambda v^2.
\]
Fysisch betekent dit dat het Higgsboson de radiale fluctuatie is rond het vacuüm van het Higgsveld, en zijn massa wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum:
\[
m_h^2 = \left. \frac{d^2 V}{d h^2} \right|_{h=0}.
\]
Samengevat: het Higgsboson krijgt zijn massa niet door interactie met een ander veld, maar omdat het zelf een excitatie is van een veld met een niet-triviale vacuümstructuur; de massa volgt uit de vorm (kromming) van de Higgs-potentiaal rond het minimum.
Master
In het Standaardmodel wordt de massa van het Higgsboson bepaald door de vorm van de effectieve potentiaal na spontane symmetriebreking in een niet-Abelse ijktheorie met gaugegroep SU(2)_L \times U(1)_Y.
Men introduceert een complex scalair veld \(\Phi\) dat transformeert als een SU(2)_L-dublet met hyperlading \(Y=1\):
\[
\Phi = \begin{pmatrix} \phi^+ \\ \phi^0 \end{pmatrix}.
\]
De klassieke Lagrangedichtheid luidt
\[
\mathcal{L} = (D_\mu \Phi)^\dagger (D^\mu \Phi) - V(\Phi),
\]
met de potentiaal
\[
V(\Phi) = \mu^2 \, \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2,
\]
waarbij \(\lambda > 0\) voor stabiliteit en \(\mu^2 < 0\) om spontane symmetriebreking te realiseren.
Het vacuüm wordt bepaald door het minimum van de potentiaal:
\[
\frac{\partial V}{\partial (\Phi^\dagger \Phi)} = 0
\;\Rightarrow\;
\mu^2 + 2 \lambda \, \Phi^\dagger \Phi = 0.
\]
Dit leidt tot een niet-triviale vacuümverwachtingswaarde
\[
\langle \Phi^\dagger \Phi \rangle = \frac{-\mu^2}{2\lambda}
\quad \Rightarrow \quad
v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}}.
\]
Na gauge-fixatie (bijvoorbeeld unitaire gauge) parametriseert men het veld als
\[
\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{pmatrix}
0 \\
v + h(x)
\end{pmatrix}.
\]
Bij het expanderen van de Lagrangiaan rond dit vacuüm verkrijgt men uit de potentiaal:
\[
V(h) = V_0 + \frac{1}{2} \left( \frac{d^2 V}{d h^2} \Big|_{h=0} \right) h^2 + \mathcal{O}(h^3).
\]
Een expliciete berekening geeft
\[
\frac{d^2 V}{d h^2} \Big|_{h=0} = 2 \lambda v^2,
\]
zodat de massa van de Higgs-modus volgt als
\[
m_h^2 = 2 \lambda v^2.
\]
Op kwantumniveau moet men echter de effectieve potentiaal \(V_{\mathrm{eff}}(\Phi)\) beschouwen, inclusief radiatieve correcties (bijvoorbeeld via de Coleman-Weinberg-benadering):
\[
V_{\mathrm{eff}} = V_{\mathrm{tree}} + \Delta V_{\mathrm{1-loop}} + \cdots
\]
De fysische massa wordt dan gegeven door de tweede afgeleide van de effectieve potentiaal geëvalueerd in het fysische vacuüm:
\[
m_h^2 = \left. \frac{d^2 V_{\mathrm{eff}}}{d h^2} \right|_{h=0}.
\]
Renormalisatiegroep-effecten maken dat \(\lambda = \lambda(\mu)\) schaalafhankelijk is, zodat de massa van het Higgsboson in feite een lage-energieschaduw is van de RG-evolutie van de quartische koppeling.
Samengevat: de massa van het Higgsboson is geen vrije invoerparameter op hetzelfde niveau als de VEV, maar wordt bepaald door de kromming van de (effectieve) potentiaal in het gebroken vacuüm, inclusief kwantumcorrecties.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Dit snap ik niet. Een "trilling" wordt beschreven door tijd- en plaatsafgeleiden, en zo'n configuratie kost toch altijd energie, ongeacht de vev nul is of niet? Dit geldt b.v. ook voor gewone scalaire velden met vev nul, of fermionen en spin-1 deeltjes (die vanwege Lorentz-invariantie überhaupt geen vev ongelijk aan nul kunnen hebben).het Higgsboson heeft massa omdat het een trilling is in een veld dat zelf al een niet-nul waarde heeft, waardoor die trilling een minimale energie en dus een massa bezit.
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Ja, die uitleg voor het middelbaar deugt niet. Ik zal met een andere komen.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
@wnvl1,
Ik zie niet in waarom.
Staat daar echt iemand op te wachten ?
Ik zie niet in waarom.
Staat daar echt iemand op te wachten ?
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Ik vind dat het wel gepast is om op een forum fouten te herstellen.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Deze is wel goed vind ik. Net uitlegbaar voor het laatste middelbaar.
In het Standaardmodel van de deeltjesfysica wordt de massa van het Higgs-boson verklaard door de dynamiek van het Higgs-veld en het proces van spontane symmetriebreking. In tegenstelling tot fermionen en ijkbosonen, die hun massa ontlenen aan externe koppelingen met dit veld, vindt de massa van het Higgs-boson zijn oorsprong in de zelfinteractie van het veld.
De theoretische basis hiervan ligt in de Lagrangiaan van het Higgs-veld \(\phi\), waarbij de potentiaal \(V(\phi)\) de karakteristieke vorm van een 'Mexicaanse hoed' aanneemt:
$$ V(\phi) = \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2 $$
Wanneer de parameter \(\mu^2\) negatief is en de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) positief, bevindt de energetische grondtoestand van het universum zich niet bij een veldwaarde van nul. In plaats daarvan ontstaat er een vacuümverwachtingswaarde (\(v\)), gedefinieerd als:
$$ v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}} $$
Bij het optreden van spontane symmetriebreking "kiest" het veld een specifiek punt in dit minimum. Wanneer we het veld kwantummechanisch expanderen rond dit nieuwe vacuüm, verschijnt er een massieve excitatie die we identificeren als het Higgs-boson. De fysische massa van dit boson, \(m_H\), wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum en kan als volgt worden uitgedrukt:
$$ m_H = \sqrt{-2\mu^2} = \sqrt{2\lambda v^2} $$
Terwijl andere fundamentele deeltjes massa verkrijgen via Yukawa-koppelingen of door het absorberen van Goldstone-bosonen (het Brout-Englert-Higgs-mechanisme), is de massa van het Higgs-boson dus een direct gevolg van de kromming van zijn eigen potentiaalveld. Experimentele metingen bij het CERN hebben deze massa vastgesteld op ongeveer \(125 \text{ GeV}/c^2\), wat ons in staat stelt om de waarde van de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) binnen het Standaardmodel nauwkeurig te berekenen.
In het Standaardmodel van de deeltjesfysica wordt de massa van het Higgs-boson verklaard door de dynamiek van het Higgs-veld en het proces van spontane symmetriebreking. In tegenstelling tot fermionen en ijkbosonen, die hun massa ontlenen aan externe koppelingen met dit veld, vindt de massa van het Higgs-boson zijn oorsprong in de zelfinteractie van het veld.
De theoretische basis hiervan ligt in de Lagrangiaan van het Higgs-veld \(\phi\), waarbij de potentiaal \(V(\phi)\) de karakteristieke vorm van een 'Mexicaanse hoed' aanneemt:
$$ V(\phi) = \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2 $$
Wanneer de parameter \(\mu^2\) negatief is en de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) positief, bevindt de energetische grondtoestand van het universum zich niet bij een veldwaarde van nul. In plaats daarvan ontstaat er een vacuümverwachtingswaarde (\(v\)), gedefinieerd als:
$$ v = \sqrt{\frac{-\mu^2}{\lambda}} $$
Bij het optreden van spontane symmetriebreking "kiest" het veld een specifiek punt in dit minimum. Wanneer we het veld kwantummechanisch expanderen rond dit nieuwe vacuüm, verschijnt er een massieve excitatie die we identificeren als het Higgs-boson. De fysische massa van dit boson, \(m_H\), wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum en kan als volgt worden uitgedrukt:
$$ m_H = \sqrt{-2\mu^2} = \sqrt{2\lambda v^2} $$
Terwijl andere fundamentele deeltjes massa verkrijgen via Yukawa-koppelingen of door het absorberen van Goldstone-bosonen (het Brout-Englert-Higgs-mechanisme), is de massa van het Higgs-boson dus een direct gevolg van de kromming van zijn eigen potentiaalveld. Experimentele metingen bij het CERN hebben deze massa vastgesteld op ongeveer \(125 \text{ GeV}/c^2\), wat ons in staat stelt om de waarde van de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) binnen het Standaardmodel nauwkeurig te berekenen.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
@wnvl1,
Als dat het "huidige" niveau van eind middelbaar is ......voel ik mij nog veel dommer dan ik dacht !
Als dat het "huidige" niveau van eind middelbaar is ......voel ik mij nog veel dommer dan ik dacht !
-
OOOVincentOOO
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.938
- Lid geworden op: ma 29 dec 2014, 14:34
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Inderdaad ik voel mij ook steeds dommer. Is dat inderdaad niveau voor middelbaar? Met complexe formules en woorden? Is dat echt middelbaar niveau? Aan wat heeft WNVL dat getoetst?
spontane symmetriebreking
Lagrangiaan
zelfkoppelingsconstante
vacuümverwachtingswaarde
wantummechanisch expanderen
Brout-Englert-Higgs-mechanism
fysische massa
Yukawa-koppelingen
Verder had voorgesteld aan AI te vragen het uit te leggen op drie niveaus van moeilijkheid. Niet op absolute niveaus. Wellicht had men dat verkeerd begrepen. Deze verschillen per land trouwens. Absolute niveaus vind ik niet slim om te vragen aan AI.
Volgens mij heeft de AI oude gesprekken gecached van WNVL want zijn laatste bericht ziet er net zo uit als hij gewoonlijk post met AI.
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Leuk dat je dat schrijft. Die eerste posts kwamen zoals gezegd van chatgpt. Die laatste was gebaseerd op gemini. Dat betekent dat ze beiden de stijl die ik wil gebruiken.OOOVincentOOO schreef: ↑zo 03 mei 2026, 11:03 Volgens mij heeft de AI oude gesprekken gecached van WNVL want zijn laatste bericht ziet er net zo uit als hij gewoonlijk post met AI.
Ik was dit weekend zonder pc, dus ik moet het antwoord voor het middelbaar zelf nog wat herwerken.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Onderstaande is beter voor het middelbaar. 
---------------------------------------------------------
In het Standaardmodel van de deeltjesfysica krijgen elementaire deeltjes zoals elektronen en quarks massa door hun interactie met een onzichtbaar veld dat overal in het heelal aanwezig is: het Higgs-veld. De meeste deeltjes ontlenen hun massa aan een externe koppeling met dit veld, maar het Higgs-boson zelf is anders: zijn massa vindt zijn oorsprong in de zelfinteractie van het veld. Om dit te begrijpen gebruiken natuurkundigen een wiskundige functie, de Lagrangiaan, die de energie-inhoud van het Higgs-veld beschrijft. Een belangrijk deel van deze Lagrangiaan is de potentiaal \(V(\phi)\), die de vorm heeft van een Mexicaanse hoed: \(V(\phi) = \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2\). Wanneer de parameter \(\mu^2\) negatief is en de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) positief, ligt de laagste energietoestand (het vacuüm) niet bij een veldwaarde nul. In plaats daarvan treedt spontane symmetriebreking op: het veld kiest uit zichzelf een waarde verschillend van nul, namelijk een punt op de rand van de hoed. Die gekozen veldwaarde in de grondtoestand noemen we de vacuümverwachtingswaarde \(v\), gegeven door \(v = \sqrt{-\mu^2 / \lambda}\).
Om de massa van het Higgs-boson te vinden, kijken we naar kleine verstoringen rond dit nieuwe minimum. We voeren een kwantummechanische expansie uit: we ontwikkelen het veld rond de vacuümverwachtingswaarde en bestuderen de trillingen die daarbij ontstaan. De massa van het Higgs-boson, ook wel de fysische massa genoemd, wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum. Deze massa \(m_H\) is rechtstreeks uit te drukken in de parameters van de theorie: \(m_H = \sqrt{-2\mu^2} = \sqrt{2\lambda v^2}\). De zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) bepaalt dus hoe zwaar het Higgs-deeltje is: hoe sterker het veld aan zichzelf koppelt, hoe groter de massa van het bijbehorende boson.
Andere fundamentele deeltjes krijgen hun massa op een andere manier. De ijkbosonen (zoals de W- en Z-bosonen) worden zwaar door het Brout-Englert-Higgs-mechanisme: ze absorberen de zogenaamde Goldstone-bosonen die ontstaan bij spontane symmetriebreking, en verkrijgen zo een fysische massa. Fermionen zoals elektronen en quarks daarentegen krijgen massa via Yukawa-koppelingen: een soort 'plakfactor' die aangeeft hoe sterk een fermion aan het Higgs-veld gekoppeld is. Het Higgs-boson is dus uniek omdat zijn massa niet afkomstig is van een externe koppeling, maar van de eigen kromming van zijn potentiaal. Experimentele metingen bij CERN hebben de fysische massa van het Higgs-boson bepaald op ongeveer \(125 \text{ GeV}/c^2\), wat binnen het Standaardmodel een nauwkeurige berekening van de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) mogelijk maakt.
---------------------------------------------------------
In het Standaardmodel van de deeltjesfysica krijgen elementaire deeltjes zoals elektronen en quarks massa door hun interactie met een onzichtbaar veld dat overal in het heelal aanwezig is: het Higgs-veld. De meeste deeltjes ontlenen hun massa aan een externe koppeling met dit veld, maar het Higgs-boson zelf is anders: zijn massa vindt zijn oorsprong in de zelfinteractie van het veld. Om dit te begrijpen gebruiken natuurkundigen een wiskundige functie, de Lagrangiaan, die de energie-inhoud van het Higgs-veld beschrijft. Een belangrijk deel van deze Lagrangiaan is de potentiaal \(V(\phi)\), die de vorm heeft van een Mexicaanse hoed: \(V(\phi) = \mu^2 \phi^\dagger \phi + \lambda (\phi^\dagger \phi)^2\). Wanneer de parameter \(\mu^2\) negatief is en de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) positief, ligt de laagste energietoestand (het vacuüm) niet bij een veldwaarde nul. In plaats daarvan treedt spontane symmetriebreking op: het veld kiest uit zichzelf een waarde verschillend van nul, namelijk een punt op de rand van de hoed. Die gekozen veldwaarde in de grondtoestand noemen we de vacuümverwachtingswaarde \(v\), gegeven door \(v = \sqrt{-\mu^2 / \lambda}\).
Om de massa van het Higgs-boson te vinden, kijken we naar kleine verstoringen rond dit nieuwe minimum. We voeren een kwantummechanische expansie uit: we ontwikkelen het veld rond de vacuümverwachtingswaarde en bestuderen de trillingen die daarbij ontstaan. De massa van het Higgs-boson, ook wel de fysische massa genoemd, wordt bepaald door de kromming van de potentiaal in het minimum. Deze massa \(m_H\) is rechtstreeks uit te drukken in de parameters van de theorie: \(m_H = \sqrt{-2\mu^2} = \sqrt{2\lambda v^2}\). De zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) bepaalt dus hoe zwaar het Higgs-deeltje is: hoe sterker het veld aan zichzelf koppelt, hoe groter de massa van het bijbehorende boson.
Andere fundamentele deeltjes krijgen hun massa op een andere manier. De ijkbosonen (zoals de W- en Z-bosonen) worden zwaar door het Brout-Englert-Higgs-mechanisme: ze absorberen de zogenaamde Goldstone-bosonen die ontstaan bij spontane symmetriebreking, en verkrijgen zo een fysische massa. Fermionen zoals elektronen en quarks daarentegen krijgen massa via Yukawa-koppelingen: een soort 'plakfactor' die aangeeft hoe sterk een fermion aan het Higgs-veld gekoppeld is. Het Higgs-boson is dus uniek omdat zijn massa niet afkomstig is van een externe koppeling, maar van de eigen kromming van zijn potentiaal. Experimentele metingen bij CERN hebben de fysische massa van het Higgs-boson bepaald op ongeveer \(125 \text{ GeV}/c^2\), wat binnen het Standaardmodel een nauwkeurige berekening van de zelfkoppelingsconstante \(\lambda\) mogelijk maakt.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Wvnl1,
Volgens mij is je laatste poging nog te zwaar voor het middelbaar. Ik heb Copilot, aan de hand van jou laatste tekst, een poging laten doen:
In de deeltjesfysica is er een theorie die het Standaardmodel heet. Die legt uit waaruit alles in het heelal is opgebouwd. Volgens dit model krijgen de kleinste deeltjes, zoals elektronen en quarks, hun massa door contact met een onzichtbaar veld dat overal aanwezig is: het Higgs‑veld. De meeste deeltjes worden zwaar omdat ze met dit Higgs‑veld in wisselwerking staan.
Het Higgs‑deeltje zelf is bijzonder, want het krijgt zijn massa niet van een ander veld, maar van het Higgs‑veld zelf. Om dit te beschrijven gebruiken natuurkundigen wiskunde. Ze beschrijven de energie van het Higgs‑veld met een formule die de Lagrangiaan heet. Een belangrijk onderdeel daarvan is de potentiaal, die je kan voorstellen als een vorm die lijkt op een Mexicaanse hoed. Het laagste punt van die hoed is niet in het midden, maar ergens op de rand.
Dat betekent dat het Higgs‑veld uit zichzelf een bepaalde waarde kiest die niet nul is. Dit heet spontane symmetriebreking. De gekozen waarde van het veld noemen we de vacuümwaarde. Als we dan kijken naar kleine trillingen van het veld rond deze waarde, ontstaan er deeltjes. Zo’n trilling van het Higgs‑veld is het Higgs‑boson. Hoe zwaar dit deeltje is, hangt af van hoe steil of krom de “hoed” is op die plek. Hoe sterker het veld met zichzelf wisselwerkt, hoe groter de massa van het Higgs‑deeltje.
Andere deeltjes krijgen hun massa op een andere manier. De zogeheten krachtdeeltjes, zoals de W‑ en Z‑bosonen, worden zwaar door het Higgs‑mechanisme. Ze “slorpen” als het ware andere deeltjes op en krijgen zo massa. De materiedeeltjes, zoals elektronen en quarks, krijgen massa doordat ze sterker of zwakker aan het Higgs‑veld gekoppeld zijn.
Het Higgs‑boson is dus uniek: zijn massa komt niet van een koppeling met iets anders, maar uit de eigenschappen van zijn eigen veld. Experimenten bij CERN hebben gemeten dat het Higgs‑boson een massa heeft van ongeveer 125 GeV/c². Met die meting kunnen natuurkundigen beter begrijpen hoe sterk het Higgs‑veld met zichzelf gekoppeld is.
Volgens mij is je laatste poging nog te zwaar voor het middelbaar. Ik heb Copilot, aan de hand van jou laatste tekst, een poging laten doen:
In de deeltjesfysica is er een theorie die het Standaardmodel heet. Die legt uit waaruit alles in het heelal is opgebouwd. Volgens dit model krijgen de kleinste deeltjes, zoals elektronen en quarks, hun massa door contact met een onzichtbaar veld dat overal aanwezig is: het Higgs‑veld. De meeste deeltjes worden zwaar omdat ze met dit Higgs‑veld in wisselwerking staan.
Het Higgs‑deeltje zelf is bijzonder, want het krijgt zijn massa niet van een ander veld, maar van het Higgs‑veld zelf. Om dit te beschrijven gebruiken natuurkundigen wiskunde. Ze beschrijven de energie van het Higgs‑veld met een formule die de Lagrangiaan heet. Een belangrijk onderdeel daarvan is de potentiaal, die je kan voorstellen als een vorm die lijkt op een Mexicaanse hoed. Het laagste punt van die hoed is niet in het midden, maar ergens op de rand.
Dat betekent dat het Higgs‑veld uit zichzelf een bepaalde waarde kiest die niet nul is. Dit heet spontane symmetriebreking. De gekozen waarde van het veld noemen we de vacuümwaarde. Als we dan kijken naar kleine trillingen van het veld rond deze waarde, ontstaan er deeltjes. Zo’n trilling van het Higgs‑veld is het Higgs‑boson. Hoe zwaar dit deeltje is, hangt af van hoe steil of krom de “hoed” is op die plek. Hoe sterker het veld met zichzelf wisselwerkt, hoe groter de massa van het Higgs‑deeltje.
Andere deeltjes krijgen hun massa op een andere manier. De zogeheten krachtdeeltjes, zoals de W‑ en Z‑bosonen, worden zwaar door het Higgs‑mechanisme. Ze “slorpen” als het ware andere deeltjes op en krijgen zo massa. De materiedeeltjes, zoals elektronen en quarks, krijgen massa doordat ze sterker of zwakker aan het Higgs‑veld gekoppeld zijn.
Het Higgs‑boson is dus uniek: zijn massa komt niet van een koppeling met iets anders, maar uit de eigenschappen van zijn eigen veld. Experimenten bij CERN hebben gemeten dat het Higgs‑boson een massa heeft van ongeveer 125 GeV/c². Met die meting kunnen natuurkundigen beter begrijpen hoe sterk het Higgs‑veld met zichzelf gekoppeld is.
ads
Steun Sciencetalk
Gatson Mini Printer - 300DPI - Inclusief 14 Rollen Papier (Sticker, Normaal & Kleur) + 5 pennen - Mini Printer voor Mobiel - Pocket Printer - Mobiele Fotoprinter - Schoolspullen - Journaling Producten
Steun Sciencetalk
Systemyze Weekplanner Whiteboard – Magnetisch Planbord – Magnetische Maandplanner – Inclusief Markers & Wisser – A3 Formaat
Re: Hoe komt het Higgs scalar boson aan zijn massa ?
Dat is ook een mooie tekst op weer een iets ander niveau. Helemaal zonder wiskunde. Iets van wiskunde moet wel kunnen voor begaafde leerlingen lijkt mij. Ik heb vroeger zelf een richting gevolgd in het middelbaar met zo goed als geen wetenschappen, wel wiskunde. Ik heb op zich wat mezelf betreft weinig ervaring met fysica gekoppeld aan een beperkte wiskunde-kennis. Ten tijde van de Nobelprijs voor Englert, stonden in België de kranten vol van het Higgs veld en de Mexicaanse hoed. Ik kende toen wel al fysica, maar had mezelf toen nog niet verdiept in QFT. Er was toen ook nog geen AI. Voor mij was de uitleg die toen verscheen in de kranten helemaal niet duidelijk en riep tal van vragen op. Ik heb er wel heel lang over gedaan om gestart te kunnen raken met de basisbeginselen van QFT.
Bij het opstellen van mijn bijdragen maak ik regelmatig gebruik van AI als hulpmiddel voor analyse en formulering
