Wat is energie?

[vijv]

Ik zie eigenlijk niet zo goed wat al die discussies over dat behoud van energie in de ART iets anders werkt dan in het dagelijks leven toevoegt aan het begrip wat energie is. klinkt me meer in de oren als moeilijk doen omdat het moeilijk kan.

In de klassieke mechanica wordt energie gedefinieerd als de behouden grootheid van de tijdstranslatie. Alle vormen van energie, warmte, arbeid, chemische energie, elektrische energie... vallen onder deze noemer.
In de ART zien we nu dat deze definitie niet houdbaar is en meer nog dat je energie eigenlijk niet kunt definiëren. Natuurlijk wordt het begrip energie nog wel gehanteerd binnen de ART maar dat komt omdat je dit dan heel lokaal toepast en op dat moment in de limiet naar de klassieke definitie kunt teruggrijpen omdat heel lokaal de ruimte als vlak kan gezien worden.
Voor grotere gebieden of bij extreme krommingen is het echter zinloos om over energie te spreken, er is enkel een energiedichtheid.
Behoud van energie is binnen de ART ook geen evidentie

[HansH]

In de ART zien we nu dat deze definitie niet houdbaar is en meer nog dat je energie eigenlijk niet kunt definiëren. Natuurlijk wordt het begrip energie nog wel gehanteerd binnen de ART maar dat komt omdat je dit dan heel lokaal toepast en op dat moment in de limiet naar de klassieke definitie kunt teruggrijpen omdat heel lokaal de ruimte als vlak kan gezien worden.

je bedoelt bv omzetten van potentiele energie in kinestische energie zoals bv bij een slinger? op aarde kun je bv een steen die je van het dak naar beneden laat vallen opvatten als een omzetting van potentiele energie in kinetische energie. Maar volgens de ART volgt die steen gewoon een geodeet in vrije val, dus wordt er helemaal geen energie uitgewisseld? Dan is het dus maar een kwestie van definitie.

[wnvl1]

In de ART zien we nu dat deze definitie niet houdbaar is en meer nog dat je energie eigenlijk niet kunt definiëren.

Ter aanvulling een kleine uitzondering...

Indien de ruimtetijd een Killingvectorveld \( \xi^\mu \) bezit, kan men hiermee een stroom definiëren:
\[
J^\mu = T^{\mu\nu} \xi_\nu.
\]
Met behulp van de Killingvergelijking volgt dan:
\[
\nabla_\mu J^\mu = 0,
\]
wat een echte continuïteitsvergelijking is en dus leidt tot een behouden grootheid.

In het bijzonder geldt dat wanneer \( \xi^\mu \) tijdachtig is, deze behouden grootheid geïnterpreteerd kan worden als energie. Dit is een directe toepassing van Noethers theorema, waarbij symmetrieën overeenkomen met behoudswetten.

[HansH]

In de ART zien we nu dat deze definitie niet houdbaar is en meer nog dat je energie eigenlijk niet kunt definiëren.

Ter aanvulling een kleine uitzondering...

Indien de ruimtetijd een Killingvectorveld \( \xi^\mu \) bezit, kan men hiermee een stroom definiëren:
\[
J^\mu = T^{\mu\nu} \xi_\nu.
\]
Met behulp van de Killingvergelijking volgt dan:
\[
\nabla_\mu J^\mu = 0,
\]
wat een echte continuïteitsvergelijking is en dus leidt tot een behouden grootheid.

In het bijzonder geldt dat wanneer \( \xi^\mu \) tijdachtig is, deze behouden grootheid geïnterpreteerd kan worden als energie. Dit is een directe toepassing van Noethers theorema, waarbij symmetrieën overeenkomen met behoudswetten.

kun je deze theorie bv toepassen op een elliptische planeetbaan waarbij Newton gebruikt mag worden en daarbij potentiele energie wordt omgezet in kinetische energie en omgekeerd? wat is in dat geval dan de behouden grootheid?

[wnvl1]

Als je de planeet kan beschouwen als een testdeeltje dat het veld niet beïnvloedt, dan kan dat. De zon kan je voorstellen als een Schwarzschild-ruimtetijd waarvoor een Killingvector \(\xi^\mu = (\partial_t)^\mu\) bestaat, omdat de metriek niet expliciet van de tijd afhangt.

De bijhorende behouden grootheid wordt gegeven door de contractie van de 4-impuls van de planeet met deze Killingvector:
\[
E = -p_\mu \xi^\mu.
\]

Omdat \(\xi^\mu\) een Killingvector is, volgt uit de Killingvergelijking
\[
\nabla_{(\mu} \xi_{\nu)} = 0
\]
dat de stroom
\[
J^\mu = T^{\mu\nu} \xi_\nu
\]
bewaard is, en dus geldt
\[
\nabla_\mu J^\mu = 0.
\]

Voor een planeet in een elliptische baan rond de zon betekent dit dat \(E\) constant blijft langs de geodetische beweging. De variatie tussen kinetische en potentiële energie kan in de Newtoniaanse limiet gezien worden als een projectie van deze relativistische grootheid op een gekozen tijdcoördinaat, maar in de volledige relativistische beschrijving is er enkel één invariant: de Killing-energie \(E\).

Wanneer je de planeet niet langer als een testdeeltje kan beschouwen, verandert de situatie fundamenteel. In dat geval draagt de planeet zelf niet-verwaarloosbare massa-energie bij aan de kromming van de ruimtetijd, waardoor men niet meer werkt in een vaste achtergrondmetriek zoals de Schwarzschild-oplossing.

Het gevolg hiervan is dat de ruimtetijd in het algemeen niet meer exact stationair is. Daardoor verdwijnt de tijdachtige Killingvector die in het testdeeltje-geval verantwoordelijk was voor de definitie van een strikt behouden energie via \(E = -p_\mu \xi^\mu\). Zonder zo’n Killingvector bestaat er dus geen globale, exact behouden energiegrootheid meer die rechtstreeks uit een symmetrie van de metriek volgt.

Wat wel altijd geldig blijft, is de lokale covariante behoudswet van energie-impuls:
\[
\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0.
\]
Deze vergelijking drukt uit dat energie en impuls lokaal behouden zijn, maar ze garandeert geen globale energiebalans wanneer de geometrie zelf dynamisch is.

Voor een geïsoleerd systeem kan men in bepaalde asymptotische situaties nog wel een globale energiegrootheid definiëren, zoals de ADM-energie. Deze is echter afhankelijk van de structuur van de ruimtetijd op oneindig en niet van een lokale symmetrie zoals een Killingvector.

[vijv]

Indien de ruimtetijd een Killingvectorveld \( \xi^\mu \) bezit, kan men hiermee een stroom definiëren:
\[
J^\mu = T^{\mu\nu} \xi_\nu.
\]
Met behulp van de Killingvergelijking volgt dan:
\[
\nabla_\mu J^\mu = 0,
\]
wat een echte continuïteitsvergelijking is en dus leidt tot een behouden grootheid.

In het bijzonder geldt dat wanneer \( \xi^\mu \) tijdachtig is, deze behouden grootheid geïnterpreteerd kan worden als energie. Dit is een directe toepassing van Noethers theorema, waarbij symmetrieën overeenkomen met behoudswetten.

Klopt helemaal!
Voor een heelal dat uitzet bestaan deze Killing vectoren niet en dus is er geen energiebehoud. Denk maar aan fotonen die naar rood verschuiven door de uitzetting van het heelal en dus energie verliezen.
De vraag is nu of we het begrip energie zo kunnen herformuleren dat er ook in dit scenario sprake is van energiebehoud.
Dit is blijkbaar niet zo eenvoudig en misschien zelfs onmogelijk:

• ADM‑energie werkt
• Komar‑energie werkt
• FLRW‑energie niet

Iemand ideeën in welke richting hier een oplossing zou te vinden zijn?

[HansH]

Het begon al bij de big beng uit het niets? Daarna was er heel veel energie en wat ervoor was kun je waarschijnlijk niet eens over spreken. Dus is daar iets behouden?

[vijv]

Het begon al bij de big beng uit het niets? Daarna was er heel veel energie en wat ervoor was kun je waarschijnlijk niet eens over spreken. Dus is daar iets behouden?

hierover bestaan ook hypotheses. Bijv. "zero-energy universe hypothesis" van Alan Guth en ondersteund door Stephen Hawking en Lawrence Krauss. In deze theorie is het heelal ontstaan uit het niets door een quantumfluctuatie en is de totale enegie-inhoud van het heelal een behouden grootheid en dus gelijk aan nul omdat het niets geen energie heeft.


Hoe Guth in deze theorie energie definieert weet ik niet en ook niet hoe hij de problemen met Noether stromen en groetheden oplost in een expanderend universum weet ik ook niet.

[wnvl1]

Het idee van energiebehoud hangt samen met symmetrieën via het Noether-theorema. In een ruimtetijd die verandert in de tijd, zoals een uitdijend heelal, ontbreekt de vereiste tijdtranslatie-symmetrie. Daardoor is er voor mij geen reden om een globale, behouden energie te verwachten. Voor mij is het dus heel logisch dat er geen globale energie is. Is er een dwingende reden om op zoek te gaan naar een globale definitie van energie? Helpt ons dat verder om het universum beter te begrijpen? Ik ben geneigd te denken van niet.

[Regor]

Zolang men niet aanneemt dat het universum altijd heeft bestaan en altijd zal blijven bestaan, en oneindig en onbegrensd is, zal men geen stap verder geraken. ...... denk ik.

[wnvl1]

Eigenlijk is er in dit topic nog niet zoveel gezegd over energie in QM.

In de kwantummechanica is de tijdsevolutie rechtstreeks gekoppeld aan energie, omdat de Hamiltoniaan \( \hat{H} \) de generator is van tijdsevolutie.

De fundamentele vergelijking is de tijdsafhankelijke Schrödingervergelijking:

\[
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(t) = \hat{H}\psi(t)
\]

Hieruit volgt dat de tijdsevolutie van een toestand gegeven wordt door de unitaire evolutieoperator:

\[
\psi(t) = e^{-i\hat{H}t/\hbar}\,\psi(0)
\]

Dit toont dat de Hamiltoniaan (dus de energie-operator) de volledige tijdsevolutie bepaalt.

Voor een energie-eigenstaat geldt:

\[
\hat{H}\psi = E\psi
\]

In dat geval vereenvoudigt de tijdsevolutie tot:

\[
\psi(t) = e^{-iEt/\hbar}\,\psi(0)
\]

Hieruit blijkt dat energie rechtstreeks de fase-evolutie in de tijd bepaalt.

De bijbehorende hoekfrequentie is:

\[
\omega = \frac{E}{\hbar}
\]

Dus de tijdsevolutie van een kwantumtoestand is een fase-rotatie met snelheid evenredig met de energie.

In de kwantummechanica fungeert energie dus als generator van tijdsvertaling:

\[
\hat{U}(t) = e^{-i\hat{H}t/\hbar}
\]

waarbij \( \hat{U}(t) \) de tijdsevolutie-operator is.

Zou je dat dan kunnen linken aan de rol die energie zou hebben in ART?

[Mulier]

In de ART wordt de kromming van ruimtetijd bepaald door de stress-energietensor \((T_{\mu\nu}\)).

Nou, toch even ter verduidelijking en voorkoming van misverstanden, dit is meestal niet het geval. Aangezien er véél meer vacuümoplossingen dan niet-vacuümoplossingen zujn van de Einstein-veldvergelijkingen. Waarbij \((T_{\mu\nu}=0\).

Hier gaat het over een altijd vage definitie wanneer je alle vormen en types ontologisch en overkoepelend probeert te definiëren. Het is volgens mij een eigenschap als massa of hoekimpuls waar verder niets mysterieus of ontologisch interessants aan is.

Waar een aantal reacties hier me aan herinnerde, wat dit:



Hier en daar in dit topic staan er stukjes over, dus wie weet helpt dat nog een beetje. Iemand, ooit.

[wnvl1]

In de ART wordt de kromming van ruimtetijd bepaald door de stress-energietensor \((T_{\mu\nu}\)).

Nou, toch even ter verduidelijking en voorkoming van misverstanden, dit is meestal niet het geval. Aangezien er véél meer vacuümoplossingen dan niet-vacuümoplossingen zujn van de Einstein-veldvergelijkingen. Waarbij \((T_{\mu\nu}=0\).

De stress-energietensor bepaalt de lokale bron van de kromming van ruimtetijd, maar de kromming kan ook bestaan en zich voortplanten in vacuüm.

Zo is het correcter geformuleerd.

[wnvl1]

Hier gaat het over een altijd vage definitie wanneer je alle vormen en types ontologisch en overkoepelend probeert te definiëren. Het is volgens mij een eigenschap als massa of hoekimpuls waar verder niets mysterieus of ontologisch interessants aan is.

Daar kan ik mij wel in vinden. De overkoepelende definitie zal daarom vaag blijven. De meest fundamentele definitie is gelinkt aan Noether: energie is de grootheid die behouden blijft omdat de natuurwetten invariant zijn onder tijdstranslaties. Met andere woorden, omdat de fysica vandaag hetzelfde is als morgen, bestaat er een geconserveerde grootheid, en die noemen we energie.

AI verwoordt die vaagheid mooi:

De reden dat energie vaak als een vaag begrip wordt ervaren, is dat het in de fysica meerdere rollen tegelijk vervult. Het fungeert als een boekhoudgrootheid die behouden blijft, als generator van tijdsevolutie in bijvoorbeeld de Hamiltoniaanse formulering, als bron van zwaartekracht in de relativiteitstheorie, en als meetbare hoeveelheid in processen zoals arbeid en warmte. Juist die brede toepasbaarheid maakt het concept krachtig, maar ook minder eenduidig.

[vijv]

Het idee van energiebehoud hangt samen met symmetrieën via het Noether-theorema. In een ruimtetijd die verandert in de tijd, zoals een uitdijend heelal, ontbreekt de vereiste tijdtranslatie-symmetrie.

Dit is voor mij ook nog altijd de beste definitie.

Daardoor is er voor mij geen reden om een globale, behouden energie te verwachten. Voor mij is het dus heel logisch dat er geen globale energie is. Is er een dwingende reden om op zoek te gaan naar een globale definitie van energie? Helpt ons dat verder om het universum beter te begrijpen? Ik ben geneigd te denken van niet.

Het roept bij mij toch wel enkele vragen op :
Waar gaat de energie van roodverschuiving door de uitzetting naar toe?
Wat bedoelen ze met energie in de zero energy theorie. Ik neem aan dat die heren ook wel weten dat er geen globaal energiebehoud is volgens Noether