Inderdaad proficiat met je boek.
Maar het laatste dat je nu hebt ingezonden is voor mij geen wiskunde maar eerderfilosofie.
Ik weet wel dat je wilt aantonen dat jou motief1 diepere structuren bezit dan het oorspronkelijke Collatz of Karel algoritme.
Helaas heeft Evilbro rigoureus aangetoond dat motief 1, een transformatie is met daaropvolgend Collatz toepassen en dan een terug transformatie. De heen en weer transformatie zijn een bijectie.
Ik weet niet dat je weet wat een bijectie betekent maar bij een naakte verzameling (bv N) is dit gewoon een herlabelling van de elementen.
je kan ook een structuur op je naakte verzameling aanbrengen , in jou geval is dat de ordening >=.
het is makkelijk aan te tonen dat als a>= b dit ook geld voor de bijectie
\(O(v) = \left\{\begin{array}{cc} \frac{3 \cdot v + 2}{2} & v = 0 \mod 4 \\ 3 \cdot v + 2 & v = 1 \mod 2 \end{array}\right.\)
En van oneven naar V:
\(V(o) = \left\{\begin{array}{cc} \frac{2 \cdot o - 2}{3} & o = 1 \mod 6 \\ \frac{o - 2}{3} & o = 5 \mod 6 \end{array}\right.\)
Dus, zoals Evilbro reeds stelde
"Motief1 in het 'V-domein' is dus equivalent met de functie die het volgende oneven getal geeft in het 'Collatz-domein'."
Hier ga je wiskundig niet onderuit kunnen enkel maar met wazige woorden als hierboven.