Fermat1637's "prachtige bewijs" - een exegese

[EvilBro]

K op even = deel alle factoren 2 uit het getal... het resultaat is dan dus oneven.
K op oneven = 3x+1 (en dat is natuurlijk even).

Dus als met een oneven getal begint dan levert het twee keer toepassen van K het volgende oneven getal in de Collatz-rij... dus: ja, het is gelijk aan next()

[Gast]

K op even = deel alle factoren 2 uit het getal... het resultaat is dan dus oneven.
K op oneven = 3x+1 (en dat is natuurlijk even).

Dus als met een oneven getal begint dan levert het twee keer toepassen van K het volgende oneven getal in de Collatz-rij... dus: ja, het is gelijk aan next()

Wat wilt u nu beweren met deze uiteenzetting?

[Professor Puntje]

@EvilBro Goed - maar wat ik geprobeerd heb is om O(motief1(v)) = K⁽²⁾(O(v)) dan ook zelf te bewijzen vanuit de formules voor K en motief1 en dat wilde nog niet erg lukken. Ik zal het vanavond nog eens proberen.

[Professor Puntje]

Heb net EvilBro's afleiding herschreven in een voor mij begrijpelijker vorm, en dan komt het er - als ik onderweg geen foutje gemaakt heb - op neer dat:

\( \mbox{K}^{(2)}(a^*) = 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* \) waarbij m dan de bekende maximale exponent uit motief1 is.

Deze relatie moet betrekkelijk eenvoudig te controleren zijn.

Wat nog wel kan is:

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*) = \mbox{K}(\mbox{K}^{(2)}(a^*)) \)

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*) = \mbox{K}(4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^*) \) waarbij m dan de bekende maximale exponent uit motief1 is.

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*) = \mbox{K}(( \mbox{motief1}(a) )^*) \) .

[Gast]

Wat is uw conclusie nu?

Dat je een nog omslachtiger systeem hebt bedacht dan ik dacht.

Zoals mijn eerdere posts aantonen, is motief1 een vermomde Collatz-functie: transformatie + Collatz + terugtransformatie. De transformaties voegen niets toe, maar ze zijn in principe wel voor de handliggend (de resulterende V-getallen representeren de oneven collatz-getallen). Ze behouden de structuur die in de Collatz-boom zit.
Nu blijkt dat jij ook nog een extra transformatie doet aan het begin van het verhaal. Eentje die niets te maken heeft met de structuur van Collatz. Jij knoopt in essentie oneven getallen uit de ene Collatz-boom aan plekken in een andere (vermomde) Collatz-boom. Dit heeft nul toegevoegde waarde.
Sterker nog, het geeft je extra dingen om te bewijzen. Zo zul je o.a. moeten aantonen dat je geen takken mist. Dit is gelukkig niet zo moeilijk. Je negeert namelijk enkel alle oneven getallen van de vorm 8k+5. Het is vrij eenvoudig om aan te tonen dat deze oneven getallen naar een volgende tak verwijzen waar ook naar verwezen wordt door een oneven getal dat niet van die vorm is.
Ook zul je moeten aantonen dat je wel alle takken van de vermomde Collatz-boom bereikt. Ook dit is gelukkig niet zo lastig.
Het zijn echter volledig overbodige extra stappen.

Het verbaasd mij dat u ongefundeerde beweringen verkondigt.
U verwerpt een systeem enkel en alleen om het feit dat u ze niet begrijpt.
U hanteert “oneigenlijke wiskundige motieven” om anderen het vrije denken te belemmeren, zo van “hier hoeven we dus niet meer naar te kijken”
We hebben motief1 en motief2 keihard nodig, (in welk systeem we ook kijken, V-getallen, oneven Collatz-getallen of even Collatz-getallen) om te bewijzen dat er geen lussen en slierten kunnen bestaan.
Maar u ziet dat niet, zoals velen op Sciencetalk.

[Regor]

@Fermat,

U maakt redeneringen in uw vermeende bewijs die niet kloppen.
(Precies van dat soort alsof iemand zichzelf kan opheffen door met beide handen onder zijn achterwerk heel hard te trekken.)
U ontwijkt het feit dat de opeenvolgende oneven getallen in de Colatz rij een onbeheersbaar / onvoorspelbaar gedrag hebben.
Maar U vind een methode uit / gebruikt een methode om te "skippen" dat uiteraard uw bewijs volledig onjuist maakt.
Was U maar is staat om dat in te zien !

[Gast]

@Fermat,

U maakt redeneringen in uw vermeende bewijs die niet kloppen.
(Precies van dat soort alsof iemand zichzelf kan opheffen door met beide handen onder zijn achterwerk heel hard te trekken.)
U ontwijkt het feit dat de opeenvolgende oneven getallen in de Colatz rij een onbeheersbaar / onvoorspelbaar gedrag hebben.
Maar U vind een methode uit / gebruikt een methode om te "skippen" dat uiteraard uw bewijs volledig onjuist maakt.
Was U maar is staat om dat in te zien !

Geeft u eens aan hoe motief1 en 2 werken, dan komt u erachter dat u praat als een kip zonder kop!

[Gast]

Wat is uw conclusie nu?

Dat je een nog omslachtiger systeem hebt bedacht dan ik dacht.

Zoals mijn eerdere posts aantonen, is motief1 een vermomde Collatz-functie: transformatie + Collatz + terugtransformatie. De transformaties voegen niets toe, maar ze zijn in principe wel voor de handliggend (de resulterende V-getallen representeren de oneven collatz-getallen). Ze behouden de structuur die in de Collatz-boom zit.
Nu blijkt dat jij ook nog een extra transformatie doet aan het begin van het verhaal. Eentje die niets te maken heeft met de structuur van Collatz. Jij knoopt in essentie oneven getallen uit de ene Collatz-boom aan plekken in een andere (vermomde) Collatz-boom. Dit heeft nul toegevoegde waarde.
Sterker nog, het geeft je extra dingen om te bewijzen. Zo zul je o.a. moeten aantonen dat je geen takken mist. Dit is gelukkig niet zo moeilijk. Je negeert namelijk enkel alle oneven getallen van de vorm 8k+5. Het is vrij eenvoudig om aan te tonen dat deze oneven getallen naar een volgende tak verwijzen waar ook naar verwezen wordt door een oneven getal dat niet van die vorm is.
Ook zul je moeten aantonen dat je wel alle takken van de vermomde Collatz-boom bereikt. Ook dit is gelukkig niet zo lastig.
Het zijn echter volledig overbodige extra stappen.

Evilbro, met bovenstaande bevestig je dat mijn bewijs van Collatz via motief1 en motief2 juist is, alleen voor u is het of het een omweg is.

[EvilBro]

Evilbro, met bovenstaande bevestig je dat mijn bewijs van Collatz via motief1 en motief2 juist is

Nee. "Een bewijs dat gebruik maakt van motief1 kan net zo gemakkelijk gedaan worden zonder motief1." is geen uitspraak over de juistheid van het (vermeende) bewijs.

[Gast]

Evilbro, met bovenstaande bevestig je dat mijn bewijs van Collatz via motief1 en motief2 juist is

Nee. "Een bewijs dat gebruik maakt van motief1 kan net zo gemakkelijk gedaan worden zonder motief1." is geen uitspraak over de juistheid van het (vermeende) bewijs.

Evilbro u geeft wederom een bevestiging van mijn bewijs met motief1 en motief2.
Een bewijs is niet ongeldig omdat het ook op een andere wijze zou kunnen.

[EvilBro]

Evilbro u geeft wederom een bevestiging van mijn bewijs met motief1 en motief2.

Nee, nog steeds niet.

Een bewijs is niet ongeldig omdat het ook op een andere wijze zou kunnen.

Klopt. En als je zou kunnen begrijpend lezen dan zou je zien dat ik ook niet beweer dat "een bewijs ongeldig is omdat het ook op een andere wijze kan". Dit heb je geheel zelf bedacht. Best knap gezien ik letterlijk zeg: "is geen uitspraak over de juistheid".

[Gast]

@Evilbro,

U blijft in feite bevestigen dat mijn bewijs van Collatz correct is.
U kunt namelijk geen enkel hiaat in mijn bewijs aangegeven!

[WillemB]

@Evilbro,

U blijft in feite bevestigen dat mijn bewijs van Collatz correct is.
U kunt namelijk geen enkel hiaat in mijn bewijs aangegeven!

Nee zover zijn we nog niet, je bewijs bestaat namelijk uit veel meer onderdelen dan de conversie, dit is pas het begin,
Als blijkt dat je conversie goed in elkaar zit, dan heb je alleen tot nu toe bewezen dat:

Het vermoeden van Collatz omgezet kan worden naar het vermoeden van FermatXX

Nu moet de rest van je bewijsvoering nog bewezen/getest worden om het vermoeden om te zetten naar een bewijs.

[Gast]

@WillemB,

Als blijkt dat je conversie goed in elkaar zit, dan heb je alleen tot nu toe bewezen dat:

Gezien uw uitspraak hierboven bent u nog niet klaar voor de rest.

[Professor Puntje]

Terminologie:

x* = 6x+4

\( \mbox{K}(n) = \left \{ \begin{array}{rl} \frac{n}{2^m} & \mbox{voor n is even met m is maximaal voor } 2^m \mbox{ een deler van n.} \\ 3n+1 & \mbox{voor n is oneven.} \end{array} \right. \)


STELLING:

Voor alle \( a \in \mathbb{N}_o \) geldt: \( \mbox{K}^{(3)}(a^*) = \mbox{K}( \, (\mbox{motief1}(a) )^* \, ) \)

BEWIJS:

Voor viervouden a hebben we:

\( \mbox{motief1}(a) = \frac{ 9 a - 8 \cdot 4^m + 8}{ 12 \cdot 4^m } \mbox{ voor m maximaal bij } \frac{ 9 a - 8 \cdot 4^m + 8}{ 12 \cdot 4^m } \mbox{ nog een geheel getal.} \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = 6 \cdot \frac{ 9 a - 8 \cdot 4^m + 8}{ 12 \cdot 4^m } + 4 \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a - 8 \cdot 4^m + 8}{ 2 \cdot 4^m } + \frac{8 \cdot 4^m }{ 2 \cdot 4^m } \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a + 8}{ 2 \cdot 4^m } \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a + 8}{ 2 } \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a + 6}{ 2 } + \frac{2}{2} \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = 3 \cdot \frac{ 3 a + 2}{ 2 } + 1 \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( \frac{ 3 a + 2}{ 2 } ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( \frac{ 6 a + 4}{ 4 } ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( \frac{a^*}{ 4 } ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}^{(2)}(a^*) \)


Voor oneven a hebben we:

\( \mbox{motief1}(a) = \frac{ 9 a - 4 \cdot 4^m + 7}{ 6 \cdot 4^m } \mbox{ voor m maximaal bij } \frac{ 9 a - 4 \cdot 4^m + 7}{ 6 \cdot 4^m } \mbox{ nog een geheel getal.} \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = 6 \cdot \frac{ 9 a - 4 \cdot 4^m + 7}{ 6 \cdot 4^m } + 4 \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a - 4 \cdot 4^m + 7}{ 4^m } + \frac{4 \cdot 4^m }{ 4^m } \)

\( ( \mbox{motief1}(a) )^* = \frac{ 9 a + 7}{ 4^m } \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = 9 a + 7 \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = 9 a + 6 + 1 \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = 3 \cdot (3 a + 2) + 1 \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( 3 a + 2 ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( \frac{ 6 a + 4}{ 2 } ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}( \frac{a^*}{ 2 } ) \)

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}^{(2)}(a^*) \)


Dus voor alle \( a \in \mathbb{N}_o \) geldt:

\( 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* = \mbox{K}^{(2)}(a^*) \)


Zodat:

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*)= \mbox{K}(\mbox{K}^{(2)}(a^*) \, ) \)

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*)= \mbox{K}( \, 4^m \cdot ( \mbox{motief1}(a) )^* \, ) \)

\( \mbox{K}^{(3)}(a^*)= \mbox{K}( \, (\mbox{motief1}(a) )^* \, ) \)

\( \square \)