Fermat1637's "prachtige bewijs" - een exegese

[vijv]

De vraag is of V gewoon de viervouden en oneven getallen van N zijn, of dat je eerst transformeert naar V= (a-4)/6

[Gast]

De vraag is of V gewoon de viervouden en oneven getallen van N zijn, of dat je eerst transformeert naar V= (a-4)/6

Beste Vijv,
Ik heb toch een oneindige deelverzameling W van N gedefinieerd en gezegd dat deze de verzameling is van alle 0(mod4) en 1(mod2) getallen.
Wat is hieraan nu een probleem?

[WillemB]

Voor de intellectueel wat minder bedeelden, en om een recapitulatie van zaken te geven: wat is tot nu toe de conclusie?

Wel in gedachte houden, dat deze topic gaat over het verbeteren van het bewijs van Fermatxx.
Waarbij we er van uitgaan dat het wellicht zou kunnen werken.

Er is begonnen met regel 1 in zijn bewijs, het motief, hoe dat werkt en wat het moet doen, verder zijn we nog niet.
Er is namelijk geen beschrijving van hoe het allemaal zou moeten werken.

We hebben het vermoeden van Collatz waarbij alle reeksen naar 1 zouden moeten gaan,
in het onderhavige bewijs is dmv een ingewikkelde wiskunde constructie, het vermoeden geconverteerd:

We hebben nu het vermoeden van Fermatxx waarbij alle reeksen naar 0 zouden moeten gaan.

De discussie tot nu toe, gaat over wat de conversie toevoegt en of het juist is.
Zoals het er nu uitziet: dat de conversie overbodig is, en dat het wellicht ook zonder kan.
Het zou kunnen dat verder op in het bewijs toch nog elementen van de conversie nodig zijn.

Dan pas kan men verder met de andere regels van het bewijs.




.

[R_Bena]

Oké, dank je wel Willem!

[WillemB]

@EvilBro, over je kantlijn opmerking over de twee kolommen met getal 27, er ontbreken
inderdaad een aantal getallen, maar hij schrijft ook dat het niet helemaal hetzelfde is..

Of bedoel je wat anders ?

[EvilBro]

@EvilBro, over je kantlijn opmerking over de twee kolommen met getal 27, er ontbreken
inderdaad een aantal getallen, maar hij schrijft ook dat het niet helemaal hetzelfde is..

Het punt was nou juist dat er eigenlijk geen verschil is als je die verschillen niet kunstmatig introduceert door dingen weg te laten. Zie het volgende. Als je van beide kanten afleest dan zie je dat de 'middens' gelijk zijn.

\( \begin{array}{|l|l|l|l|l|}
\hline
v & \mbox{motief1}(v) & O(\mbox{motief1}(v)) & next(o) & o \\ \hline
13 & 20 & 31 & 31 & 41 \\ \hline
20 & 15 & 47 & 47 & 31 \\ \hline
15 & 23 & 71 & 71 & 47 \\ \hline
23 & 35 & 107 & 107 & 71 \\ \hline
35 & 53 & 161 & 161 & 107 \\ \hline
53 & 80 & 121 & 121 & 161 \\ \hline
80 & 60 & 91 & 91 & 121 \\ \hline
60 & 45 & 137 & 137 & 91 \\ \hline
45 & 68 & 103 & 103 & 137 \\ \hline
68 & 51 & 155 & 155 & 103 \\ \hline
51 & 77 & 233 & 233 & 155 \\ \hline
77 & 116 & 175 & 175 & 233 \\ \hline
116 & 87 & 263 & 263 & 175 \\ \hline
87 & 131 & 395 & 395 & 263 \\ \hline
131 & 197 & 593 & 593 & 395 \\ \hline
197 & 296 & 445 & 445 & 593 \\ \hline
296 & 55 & 167 & 167 & 445 \\ \hline
55 & 83 & 251 & 251 & 167 \\ \hline
83 & 125 & 377 & 377 & 251 \\ \hline
125 & 188 & 283 & 283 & 377 \\ \hline
188 & 141 & 425 & 425 & 283 \\ \hline
141 & 212 & 319 & 319 & 425 \\ \hline
212 & 159 & 479 & 479 & 319 \\ \hline
159 & 239 & 719 & 719 & 479 \\ \hline
239 & 359 & 1079 & 1079 & 719 \\ \hline
359 & 539 & 1619 & 1619 & 1079 \\ \hline
539 & 809 & 2429 & 2429 & 1619 \\ \hline
809 & 303 & 911 & 911 & 2429 \\ \hline
303 & 455 & 1367 & 1367 & 911 \\ \hline
455 & 683 & 2051 & 2051 & 1367 \\ \hline
683 & 1025 & 3077 & 3077 & 2051 \\ \hline
1025 & 384 & 577 & 577 & 3077 \\ \hline
384 & 288 & 433 & 433 & 577 \\ \hline
288 & 216 & 325 & 325 & 433 \\ \hline
216 & 40 & 61 & 61 & 325 \\ \hline
40 & 7 & 23 & 23 & 61 \\ \hline
7 & 11 & 35 & 35 & 23 \\ \hline
11 & 17 & 53 & 53 & 35 \\ \hline
17 & 1 & 5 & 5 & 53 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 5 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline\end{array} \)

Merk ook op dat Fermat1637 angstvallig snel is afgestapt van 'de bijectie kan niet bestaan' en nu doet alsof ie dit nooit zo bedoeld heeft.
Ook probeert hij vooral niet in te gaan op uit welke hoge hoed hij \(\mbox{motief1}(\frac{a - 1}{2})\) heeft getoverd. Waarschijnlijk omdat ie ook wel doorheeft dat die formule niet voor alle startpunten geldt (zie mijn eerder genoemde oneven collatz-getal 661 ofwel v-getal 440).

[Gast]

@Evilbro,

U demonstreert wederom dat u nog niets begrijpt van motief1 laat staan het gebruik van motief2.
In V-systeem hebben we als representanten de 4-vouden en oneven getallen, de 2(mod4) getallen hoeven we niet te bekijken.
In het oneven-systeem hebben we ook representanten, nu 661 is geen representant, die hoeven we in het geheel niet te bekijken.

[WillemB]

@EvilBro, ja zo is het weer compleet, vandaar, ik was in de war-boel even de weg kwijt.

Die formule (a-1)/2 was me vorig jaar al opgevallen, om daar direct V-getallen mee te bereken,
in dit voorbeeld is het dus mogelijk V-getallen direct uit het Collatz getal te halen, ipv motief(1) te gebruiken,

immers de motief(1) rij: (9a-4.4^n +7)/(6.4^n) levert de zelfde rij op als dat ik de Colltaz rij direct omzet met (a-1)/2

Er zijn nog wel getallen waar (a-1)/2 de mist ingaan, 445 zou 222 als V getal moeten hebben maar krijgt 55 van motief(1).
omdat 222 een 2 voud is en geen 4 voud is, gaat het mis.

Inderdaad, waar heb je dan nog het motief(1) voor nodig, als het ook direct kan, en je alle 2 vouden eruit zeeft.

.

[Professor Puntje]

Mij begint het te duizelen: Collatz-getallen, V-getallen, de verzameling W, de transformaties O en V en de next-functie...? Wat zijn dat allemaal en welke relaties daartussen hebben we nu al bewezen? En hoe past motief1 daar dan in?

[EvilBro]

In V-systeem hebben we als representanten de 4-vouden en oneven getallen, de 2(mod4) getallen hoeven we niet te bekijken.

En jij denkt dat ik iets anders beweerd heb? Zou je dan een linkje kunnen geven naar waar ik dat dan beweerd heb?

In het oneven-systeem hebben we ook representanten, nu 661 is geen representant, die hoeven we in het geheel niet te bekijken.

661 in Collatz is 440 in het V-systeem... 440 = 4*110, dus een viervoud. Dus 440 hoeven we in het V-systeem ook niet te bekijken? Ondanks dat het een viervoud is? en dus, zoals je zelf zegt, een 'representant'?

Ik zie dat je ook nog steeds de kwestie \(\mbox{motief1}(\frac{a - 1}{2})\) aan het negeren bent...
@WillemB: \(\frac{a - 1}{2}\) is niet de manier om een link te leggen tussen de V-getallen en de oneven Collatz-getallen. Dat is de reden waarom fermat1637 het er niet over wil hebben...

@Professor Puntje:
W is de verzameling (viervouden + oneven getallen) waar de V-getallen in bestaan.
Van een V-getal kun je met de functie O() het bijbehorende oneven Collatz-getal vinden.
V() is de inverse van O() (ofwel V(O(v)) = v) (zie dit).
next() geeft het volgende oneven Collatz-getal in de rij (bijvoorbeeld next(17) = 13).
En we hebben bewezen dat motief1(v) = V(next(O(v))).

[Gast]

@EvilBro,

Uw rekenvaardigheid gaat ook al achteruit!
661 in het oneven Collatz getallen systeem is 330 in het V-systeem.
Nu 330 is geen 4-voud ( en uiteraard niet oneven), hoeven we niet te bekijken. Dus 661 hoeven we niet te bekijken in het oneven Collatz-systeem.

[EvilBro]

661 in het oneven Collatz getallen systeem is 330 in het V-systeem.

Oh ja?

\( \begin{array}{|l|l|l|l|l|}
\hline
v & \mbox{motief1}(v) & O(\mbox{motief1}(v)) & next(O(v)) & O(v) \\ \hline
440 & 20 & 31 & 31 & 661 \\ \hline
20 & 15 & 47 & 47 & 31 \\ \hline
15 & 23 & 71 & 71 & 47 \\ \hline
23 & 35 & 107 & 107 & 71 \\ \hline
35 & 53 & 161 & 161 & 107 \\ \hline
53 & 80 & 121 & 121 & 161 \\ \hline
80 & 60 & 91 & 91 & 121 \\ \hline
60 & 45 & 137 & 137 & 91 \\ \hline
45 & 68 & 103 & 103 & 137 \\ \hline
68 & 51 & 155 & 155 & 103 \\ \hline
51 & 77 & 233 & 233 & 155 \\ \hline
77 & 116 & 175 & 175 & 233 \\ \hline
116 & 87 & 263 & 263 & 175 \\ \hline
87 & 131 & 395 & 395 & 263 \\ \hline
131 & 197 & 593 & 593 & 395 \\ \hline
197 & 296 & 445 & 445 & 593 \\ \hline
296 & 55 & 167 & 167 & 445 \\ \hline
55 & 83 & 251 & 251 & 167 \\ \hline
83 & 125 & 377 & 377 & 251 \\ \hline
125 & 188 & 283 & 283 & 377 \\ \hline
188 & 141 & 425 & 425 & 283 \\ \hline
141 & 212 & 319 & 319 & 425 \\ \hline
212 & 159 & 479 & 479 & 319 \\ \hline
159 & 239 & 719 & 719 & 479 \\ \hline
239 & 359 & 1079 & 1079 & 719 \\ \hline
359 & 539 & 1619 & 1619 & 1079 \\ \hline
539 & 809 & 2429 & 2429 & 1619 \\ \hline
809 & 303 & 911 & 911 & 2429 \\ \hline
303 & 455 & 1367 & 1367 & 911 \\ \hline
455 & 683 & 2051 & 2051 & 1367 \\ \hline
683 & 1025 & 3077 & 3077 & 2051 \\ \hline
1025 & 384 & 577 & 577 & 3077 \\ \hline
384 & 288 & 433 & 433 & 577 \\ \hline
288 & 216 & 325 & 325 & 433 \\ \hline
216 & 40 & 61 & 61 & 325 \\ \hline
40 & 7 & 23 & 23 & 61 \\ \hline
7 & 11 & 35 & 35 & 23 \\ \hline
11 & 17 & 53 & 53 & 35 \\ \hline
17 & 1 & 5 & 5 & 53 \\ \hline
1 & 0 & 1 & 1 & 5 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array} \)

[Gast]

@EvilBro,

Wat is uw conclusie nu?

Als a is oneven, dan is de verbinding tussen de drie systemen:
3.a+1=4+6.V=even

Dus als a=661 dan V=(3.661+1-4)/6=330

[EvilBro]

Wat is uw conclusie nu?

Dat je een nog omslachtiger systeem hebt bedacht dan ik dacht.

Zoals mijn eerdere posts aantonen, is motief1 een vermomde Collatz-functie: transformatie + Collatz + terugtransformatie. De transformaties voegen niets toe, maar ze zijn in principe wel voor de handliggend (de resulterende V-getallen representeren de oneven collatz-getallen). Ze behouden de structuur die in de Collatz-boom zit.
Nu blijkt dat jij ook nog een extra transformatie doet aan het begin van het verhaal. Eentje die niets te maken heeft met de structuur van Collatz. Jij knoopt in essentie oneven getallen uit de ene Collatz-boom aan plekken in een andere (vermomde) Collatz-boom. Dit heeft nul toegevoegde waarde.
Sterker nog, het geeft je extra dingen om te bewijzen. Zo zul je o.a. moeten aantonen dat je geen takken mist. Dit is gelukkig niet zo moeilijk. Je negeert namelijk enkel alle oneven getallen van de vorm 8k+5. Het is vrij eenvoudig om aan te tonen dat deze oneven getallen naar een volgende tak verwijzen waar ook naar verwezen wordt door een oneven getal dat niet van die vorm is.
Ook zul je moeten aantonen dat je wel alle takken van de vermomde Collatz-boom bereikt. Ook dit is gelukkig niet zo lastig.
Het zijn echter volledig overbodige extra stappen.

[Professor Puntje]

@Professor Puntje:
W is de verzameling (viervouden + oneven getallen) waar de V-getallen in bestaan.
Van een V-getal kun je met de functie O() het bijbehorende oneven Collatz-getal vinden.
V() is de inverse van O() (ofwel V(O(v)) = v) (zie dit).
next() geeft het volgende oneven Collatz-getal in de rij (bijvoorbeeld next(17) = 13).
En we hebben bewezen dat motief1(v) = V(next(O(v))).

Uit dat laatste zou dan volgen dat:

O(motief1(v)) = O(V(next(O(v))))
O(motief1(v)) = next(O(v))

Is die next hetzelfde als K⁽²⁾ met:

\( \mbox{K}(n) = \left \{ \begin{array}{rl} \frac{n}{2^m} & \mbox{voor n is even met m is maximaal voor } 2^m \mbox{ een deler van n.} \\ 3n+1 & \mbox{voor n is oneven.} \end{array} \right. \)

Dat zou mooi zijn, maar ik zie het nog niet.