Fermat1637's "prachtige bewijs" - een exegese

[WillemB]

Echter dit schema gebruikt Collatz getallen, dat is wel weer verwarrend, motief(1) zie ik niet.
Na motief(1) heb je weer andere getallen

Ik heb wel een spreadsheet om motief door te rekenen, is in open office formaat .ods ,kan die ook gebruiken ?

[Professor Puntje]

Dat is wel een verhelderend schema, klopt dus wat ik al schreef, eerst door het motief en dan pas de V-getallen

Ik heb wel een spreadsheet om motief door te rekenen, is in open office formaat .ods ,kan die ook gebruiken ?

Ik kan het allicht proberen...

[WillemB]

Toch niet verhelderend , nu ik beter kijk, het zijn Collatz getallen, en geen motief(1) getallen, die komen er niet in voor ???

Het spreadsheet, rekent een aantal getallen achter elkaar, alleen moet je zelf van even naar oneven regel gaan, indien nodig.
Het is voor me zelf gemaakt, wellicht niet erg gebruik vriendelijk.

Col-bereken

(11.96 KiB) 13 keer gedownload

[Professor Puntje]

OK - was even puzzelen (ik werk zelden of nooit met spreadsheets) maar ik begrijp 'm nu. Ga er later vandaag nog wat ideeën mee uitproberen.

[Professor Puntje]

Voorbeeld van een Karel-rij:

(α) 30 (Die beginterm doet niet mee, want we moeten eerst een keer door de 3x+1 bewerking.)

(β) 15

(γ) 46 -> \( \mbox{V}(46) = \frac{46-4}{6} = 7 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(7) = 11 \)

(δ) 23

(ε) 70 -> \( \mbox{V}(70) = \frac{70-4}{6} = 11 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(11) = 17 \)

(ζ) 35

(η) 106 -> \( \mbox{V}(106) = \frac{106-4}{6} = 17 \,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(17) = 1 \)

(θ) 53

(ι) 160 -> \( \mbox{V}(160) = \frac{160-4}{6} = 26 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(1) = 0 \)

(κ) 5

(λ) 16 -> \( \mbox{V}(16) = \frac{16-4}{6} = 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(0) = 0 \)

(μ) 1

(ν) 4 -> \( \mbox{V}(4) = \frac{4-4}{6} = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{motief1}(0) = 0 \)


We zien dat het parallelle patroon tussen de Karel-rij en motief1 bij (ι) wordt doorbroken. De oplossing van Fermat1637 voor zulke gevallen is me nog niet helemaal duidelijk...

[WillemB]

Ik heb in pascal een programma gemaakt waar je motief(1), met alle getallen uit een reeks in één keer te zien krijgt,
werkt wel onder windows in cmd.box, (motiefN.exe) je voert getal in en je krijgt gelijk alle getallen berekend.
Kan gewoon onder windows worden aangeklikt, opent zelf cmd.box.

.

motiefn

(55.72 KiB) 11 keer gedownload

[Professor Puntje]

Ik geef het op. Genoeg gerekend! Iedere keer dat ik denk een afleiding van motief1 te pakken te hebben blijkt er bij zorgvuldige controle toch weer iets niet aan te kloppen. Verder weten we niet eens wat motief1 precies zou moeten doen. Dus bewijzen dat de door Fermat1637 gegeven formule voor motief1 fout is gaat ook niet, net zo min als bewijzen dat die goed is. Er zijn te weinig concrete aanknopingspunten om hier verder mee te komen. En dan houdt het op...

[WillemB]

We definiëren nu de functie motief0 van W naar \( \mathbb{Q} \) als:

\( \mbox{motief0}(a) = \left \{ \begin{array}{rl} \frac{9 a - 4 \cdot 2^m + 7}{6 \cdot 2^m} & \mbox{voor oneven } a \in \mbox{W} \mbox{ waarbij } m \in \mathbb{N}_o \mbox{ maximaal en } \frac{9a + 7}{2^m} \mbox{ nog een geheel getal is.} \\ \frac{9 a - 8 \cdot 2^m + 8}{12 \cdot 2^m} & \mbox{voor viervouden } a \in \mbox{W} \mbox{ waarbij } m \in \mathbb{N}_o \mbox{ maximaal en } \frac{9a + 8}{2 \cdot 2^m} \mbox{ nog een geheel getal is.} \end{array} \right. \)


En zo krijgen we voor alle \( a \in \mbox{W} \) dat:

\( \mbox{K}^{(3)}( a^* ) = (\mbox{motief0}(a))^* \)


Maar motief0 is nog niet motief1...

Ja hoor het is wel motief(0) == motief(1), heb twee programma's gemaakt, voor beide motieven, met meer info
en ze zijn gelijk ....

Wat hebben we over het hoofd gezien hebben, max zoeken voor 4ⁿ == max 2^m blijkt
gewoon dat je met jouw formule m=2.n, door te zoeken naar max deelbaar is door 4 of 2 maakt niet dan niet uit,
want m wordt dan twee keer zo groot. Mede doordat je voorschrift vier vouden en oneven is.

Als je de programma's wil hebben kan ik ze wel posten


.

[Professor Puntje]

Heb je het wel voor veel verschillende waarden voor a getest? Ik dacht zelf ook geregeld een kloppende formule gevonden te hebben, die dan na wat meer testen toch weer door de mand viel. En Pascal kan ik hier niet draaien...

[WillemB]

Het zijn gecompileerde files, dus het zijn nu exe files, die onder windows gewoon gestart kunnen worden, of heb je geen windows,
of een linux programma dat exe file aan kan ?

Ja ik heb heel veel getallen getest, je kan getallen gebruiken tot max 16 cijfers.

[Professor Puntje]

Ik heb Linux Mint. Maar nu je zelf al veel getest hebt, hoef ik dat niet nog eens over te doen. Ik zal vanavond bekijken of ik de afleiding van motief1 dan toch nog rond kan krijgen. Zou leuk zijn...

[WillemB]

Ik heb Linux Mint. Maar nu je zelf al veel getest hebt, hoef ik dat niet nog eens over te doen. ik zal vanavond bekijken of ik de afleiding van motief1 dan toch nog rond kan krijgen. Zou leuk zijn...

Let wel op,... door de voorschriften oneven en vier vouden, worden in beide motieven: twee vouden niet geaccepteerd...

Ik heb getallen getest tot wel in de 100 miljoen, was toch nog maar 131 stappen in beide gelijk.
Wel grappig 1234567890123 was maar 60 stappen.

.

.

[Professor Puntje]

Wat beschouwt Fermat1637 overigens onder viervouden? Zou hij een getal als \( 2^3 = 4 \cdot 2 \) niet als een viervoud beschouwen maar \( 2^4 = 4 \cdot 4 \) of \( 5 \cdot 2^4 \) dan weer wel? Waar ben je zelf bij je test vanuit gegaan?

[WillemB]

door het gegeven: Startwaarde moet voldoen aan de voorwaarden (mod 4=0 of mod 2=1).

of programma technisch: if (a mod 2 <> 0) or (a mod 4 = 0) then start

Test of het oneven of een 4 voud is..dan start

[Professor Puntje]

Als m altijd even moet zijn dan zijn we er. Maar in de getallentheorie ben ik niet goed thuis, dus heb ik het maar even aan AI gevraagd. AI antwoordt dit:

Klopt dat? En is dat ook zonder modulo's op te schrijven?