Het geheugen van een Collatz reeks, deel 2

[Regor]

@WillemB,

De verhouding even / oneven kan maar blijven stijgen als U kan bewijzen dat het niet kan dat bij toepassing van (3n+1) er
telkens even even getal is .... die maar éénmaal deelbaar is door 2.
Het feit van de statistische verdeling van de deelbaarheid van even getallen door 2 doet er niet toe.

[WillemB]

@WillemB,

De verhouding even / oneven kan maar blijven stijgen als U kan bewijzen dat het niet kan dat bij toepassing van (3n+1) er
telkens even even getal is .... die maar éénmaal deelbaar is door 2.
Het feit van de statistische verdeling van de deelbaarheid van even getallen door 2 doet er niet toe.

Er zijn geen getallen die oneindig (3x+)/2 opleveren,

Bijvoorbeeld 255, 1023 4095 etc, zijn getallen die heelveel (3n+1)/2 bewerkingen achter elkaar opleveren
dat klopt, echter de bewerking met x3 veroorzaakt chaos in de staart van de opvolgende getallen, waardoor
de reeks toch uiteindelijk weer door 4 of 8 of meer te delen is.

Hiervoor moet je een binaire analyse doen om het te zien, probeer maar uit in een binaire reken machine.

[Regor]

@WillemB en @ PP

Het bewijs hoef je zo ver niet te zoeken
Het bewijs gaf ik in een vroegere topic over Colloatz.
Als men de oneven getallen indeelt in soorten ..... die 1 maal deelbaar zijn door 2.. of 2 maal .. of 3 maal ..... enz ..
Dan kan men voor elk van die soorten een formule maken.

Als U dan de formule neemt voor de oneven getallen die maar 1 maal deelbaar zijn door2 ..... kan men eenvoudig bewijzen dat toepassen van (3n+1) op elementen uit die soort ........ niet blijvend kan leiden tot elementen uit die soort.
Ik dacht zelfs dat het gewoon niet kon ........ na 1 maal deelbaar door 2 ...... komt nooit opnieuw 1 maal deelbaar door 2 .... naar ik mij herinner ....... zou moeten mijn verwaterde topic opnieuw opzoeken en lezen.

[physicalattraction]

Opmerking moderator

Berichten met persoonlijke aanvallen zijn verwijderd

[Professor Puntje]

Heb even een kladafleiding gemaakt, maar daarbij vond ik dat af-cf bij de toename van n met 1 zelf 1 kleiner of 1 groter wordt afhankelijk van het even of oneven zijn de termen in de Collatz-rij, maar daar schiet je niet veel mee op...

[jkien]

Opmerking moderator

Bericht van tijdstip 18:21 verwijderd wegens off-topic.

[WillemB]

Heb even een kladafleiding gemaakt, maar daarbij vond ik dat af-cf bij de toename van n met 1 zelf 1 kleiner of 1 groter wordt afhankelijk van het even of oneven zijn de termen in de Collatz-rij, maar daar schiet je niet veel mee op...

Waar je rekening mee moet houden is dat bij oneven de bewerking: (3x+1)/2 :
een oneven bewerking impliceert altijd 3x+1 en gelijk erna tevens standaard delen door 2,
dus bij oneven zal dus zowel af als cf met 1 toenemen, waardoor het verschil gelijk blijft.

Als na een (3x+1)/2 bewerking nogmaals een even getal ontstaat, dus eigenlijk bij een 4 , 8 ,16, ...2ⁿ treffer,
dan zal alleen cf (even) met n toenemen, en af hetzelfde blijven, waardoor cf-af met n toeneemt.

[Professor Puntje]

@WillemB Dat is een interessant punt. Na een even term in de Collatz-rij kan zowel een even als een oneven term volgen, maar na een oneven term kan alleen maar een even term volgen. En bij de opeenvolging "oneven, even" zullen zowel af als cf met 1 toenemen. Bedoel je dat?

[Professor Puntje]

Dan is het ook handiger te werken met een "ingekorte" vorm van de Collatz-rij:

Bron: Wikipedia.

[jkien]

Opmerking moderator

Bericht van tijdstip 21:32 verwijderd wegens off-topic.

[Regor]

Dan bekomt men wel C rijen waarbij twee oneven getallen naast elkaar kunnen voorkomen.
Lijkt dat handiger ?

Men gaat niet in op een vraag / vermoeden van mij dat het niet twee keer "na elkaar" kan zijn dat een even getal maal éénmaal deelbaar is door 2 .. na toepassen van (3n+1)
Want in dat geval kunnen in de verkorte C rij meerdere oneven getallen na elkaar voorkomen.

[Professor Puntje]

Als je wilt onderzoeken hoe de willem-breuken zich ontwikkelen is het denk ik handiger om met de "ingekorte" vorm van de Collatz-rij te werken.

[Regor]

Zou kunnen, alhoewel ik er niet mee eens ben.... wat is er "handiger" aan ?
En de zekerheid dat in de C rij na een oneven getal altijd een even getal komt, ben je kwijt als argument.

[Professor Puntje]

Zou kunnen, alhoewel ik er niet mee eens ben.... wat is er "handiger" aan ?
En de zekerheid dat in de C rij na een oneven getal altijd een even getal komt, ben je kwijt als argument.

Dat ben je niet kwijt, want dat kun je dan gebruiken in de bewijsvoering voor hoe de willem-breuk zich ontwikkelt.

[WillemB]

Zou kunnen, alhoewel ik er niet mee eens ben.... wat is er "handiger" aan ?
En de zekerheid dat in de C rij na een oneven getal altijd een even getal komt, ben je kwijt als argument.

Dat ben je volgens mij niet kwijt, die zekerheid heb je nog steeds: omdat (3x+1) / 2 de definitie is van Collatz
Als je deze definitie niet ondersteunt is het geen Collatz meer.

Volgens mij kunnen we nu wel aantal zaken vast stellen:
De geheugen analyse hadden we nodig om vast te stellen dat voor alle reeksen geld:

cf ≥ af , bij start van de reeks,
af kan nooit groter worden dan cf gedurende de loop van de reeks
cf > af zodra er door veelvouden van 2 gedeeld kan worden.

Punt van onderzoek is:
cf-af zal zo lang de reeks loopt groter worden door de extra 2 delingen.
hiervoor moet worden bewezen dat er geen getallen of bewerkingen, zijn die oneindig oneven opleveren na (3x+1)/2.
Regor heeft blijkbaar hier al onderzoek naar gedaan.

houden we nog het lastige dilemma over van het kantel punt,
wanneer wordt het verschil tussen cf-af zo groot dan de reeks 1 kan worden. 1 = (3^af.C₀+b ) / 2^cf