Het geheugen van een Collatz reeks

[CoenCo]

Elke keer dat even gevolgd wordt door nogmaals even loopt a steeds verder weg van b, dat verschil
kan b nooit meer inlopen, met als gevolg dat a>>b zodra de verhouding beter wordt dan 1 : 1,6 ten gunste voor a
de reeks gaat dalen. Dat kan inderdaad even duren.

Hier zitten volgens mij 2 denkfouten in:

1) Dat (a-b) nooit kleiner wordt, en dus op een gegeven moment a>>b betekent nog niet dat (a-1,6b) nooit kleiner wordt. En er is dus ook nog niet bewezen dat nadat a>>1,6b bereikt is, dat ook altijd zo zal blijven.
2) in het geval dat a>1,6b dan weet je dat het huidige getal in de reeks blijkbaar lager is dan het voorgaande getal. Maar het zegt helemaal niks over het vólgende getal.

[WillemB]

Het verschil (a-b) zal inderdaad nooit kleiner worden, maar hoe dan ook wel steeds groter worden, is niet te stoppen.
er zullen perioden zijn dat het verschil gelijk blijft, maar het veelvoud dat 2ⁿ voorkomt is ook onvermijdelijk

Dan zou ik terug moeten vallen op statistiek, wat ik eigenlijk niet wil, maar 50 % van de getallen is deelbaar door 2
en 25 % deelbaar door 4,

Nog even AI geraadpleegd, blijkt wel een antwoord te hebben, die komt met een praktijk verhouding van 1 : 2
op veel Collatz reeksen, zit ik er niet zoveel naast met 1 : 1,6

Ik moet hier nog eens verder over nadenken hoe ik het beter kan onderbouwen, indien mogelijk,
wel dank voor je opmerkingen, erg leerzaam.

[CoenCo]

Het verschil (a-b) zal inderdaad nooit kleiner worden, maar hoe dan ook wel steeds groter worden, is niet te stoppen.
er zullen perioden zijn dat het verschil gelijk blijft, maar het veelvoud dat 2ⁿ voorkomt is ook onvermijdelijk

Dan zou ik terug moeten vallen op statistiek, wat ik eigenlijk niet wil, maar 50 % van de getallen is deelbaar door 2
en 25 % deelbaar door 4,

Ook hier zal je (als je het in een bewijs wilt gebruiken) moeten aantonen dat deze 50% en 25% niet alleen gelden voor de reeks met alle natuurlijke getallen, maar ook voor de getallen uit alle willekeurige Collatz-reeksen. Dat kan nog wel eens lastig zijn..

Nog even AI geraadpleegd, blijkt wel een antwoord te hebben, die komt met een praktijk verhouding van 1 : 2
op veel Collatz reeksen, zit ik er niet zoveel naast met 1 : 1,6

Veel is wat anders dan alle. Veel (alle op dit moment bekende) collatz-reeksen gaan ook netjes naar 1. Dus dan is het misschien wel logisch dat die een verhouding > 1:1.6 hebben..
Dat is wat anders dan bewijzen dat er geen enkele uitzondering kán bestaan.

Ik moet hier nog eens verder over nadenken hoe ik het beter kan onderbouwen, indien mogelijk,
wel dank voor je opmerkingen, erg leerzaam.

Succes!
We denken graag met je mee.. Probeer scherp te blijven op het verschil tussen oorzaak en gevolg.

[WillemB]

Ik zal het item opsplitsen in meerdere topics, met deel zaken, zodat meerdere meelezers het kunnen volgen,
zal beginnen met uitgewerkt voorbeeld hoe het geheugen werkt.

[Professor Puntje]

Ik zal het item opsplitsen in meerdere topics, met deel zaken, zodat meerdere meelezers het kunnen volgen,
zal beginnen met uitgewerkt voorbeeld hoe het geheugen werkt.

Uitstekend! Graag met een duidelijke definitie (liefst in de vorm van een wiskundige functie) die het "geheugen" beschrijft. Dan kunnen we daar ook controleerbare uitspraken over doen. En meehelpen de theorie wiskundig verder uit te bouwen.

[Gast]

Ik ga mij er niet verder mee bemoeien, maar,

Zonder mijn motief1 en motief2 komt u geen steek verder!

[Regor]

@WillemB,

Ik ben benieuwd wat U bedoeld met "het geheugen" van de C rij.
Als wij mogen uitgaan van het feit dat C enkel hoeft bewezen te worden voor oneven getallen ...geef dan eens een voorbeeld waarbij a = b
a is altijd groter dan b.
Waarom is vaststellen dat a/b steeds toeneemt nuttig voor het vermoeden van C ?
Want persoonlijk vind ik de grootste uitdaging het bewijzen dat er geen "lussen" voorkomen.

[WillemB]

Ik ga mij er niet verder mee bemoeien, maar,

Zonder mijn motief1 en motief2 komt u geen steek verder!

Jawel ik heb motief WillemB, die heb jij weer niet.

[WillemB]

@WillemB,

Ik ben benieuwd wat U bedoeld met "het geheugen" van de C rij.
Als wij mogen uitgaan van het feit dat C enkel hoeft bewezen te worden voor oneven getallen ...geef dan eens een voorbeeld waarbij a = b
a is altijd groter dan b.
Waarom is vaststellen dat a/b steeds toeneemt nuttig voor het vermoeden van C ?
Want persoonlijk vind ik de grootste uitdaging het bewijzen dat er geen "lussen" voorkomen.

Het geheugen bedoel ik mee dat elk getal in een reeks weet wat het begin getal was, en hoe ver we in de reeks zitten.
En dat laat ik zien in het uitgewerkte voorbeeld deel twee.

Om uit te vinden waarom de reeks altijd naar 1 gaat, is het van belang dat het aantal twee delingen grote is dan
het aantal keer vermenigvuldigen met drie, alleen dan kan de reeks dalen. Dat probeer ik nu uit te zoeken.

Voor mij is de uitdaging om te zoeken naar de reden waarom en hoe de reeks naar 1 gaat.

[Gast]

Ik ga mij er niet verder mee bemoeien, maar,

Zonder mijn motief1 en motief2 komt u geen steek verder!

Jawel ik heb motief WillemB, die heb jij weer niet.

Uw motief heeft niet die eigenschappen waarmee Collatz bewezen wordt, de mijne wel, dat is het cruciale verschil.

[Regor]

@WillemB

U schrijft:
"Het geheugen bedoel ik mee dat elk getal in een reeks weet wat het begin getal was, ....

Ben ik helemaal niet mee eens.
Getal "5" komt in heel veel C rijen voor ........ vertrekkende van heel veel verschillende begin / start getallen.

[WillemB]

@WillemB

U schrijft:
"Het geheugen bedoel ik mee dat elk getal in een reeks weet wat het begin getal was, ....

Ben ik helemaal niet mee eens.
Getal "5" komt in heel veel C rijen voor ........ vertrekkende van heel veel verschillende begin / start getallen.

Dat gaat niet meer op in mijn benadering, daar elke 5 in zijn geheugen heeft staan, wat zijn start getal was,
daarmee is elke 5 anders en uniek te identificeren en te controleren uit welke rij deze komt .

De oude Collatz boom bestaat niet meer in deze benadering.
Er is geen boom meer, dus ook geen knoop punten meer.

Zie hiervoor de uitleg in deel 2.

[Regor]

@Willem B,,

Welke benadering U ook gebruikt.
U schreef dat het getal zijn startgetal kent.
Ik repliceer dat dat niet zo is.
Geef mij het startgetal waar het getal 5 in voorkomt ......kan U niet ..........denk ik.

[WillemB]

Wat dacht je van deze, komt van de reeks met het start getal C₀ = 15

5 = (3⁴.C₀ + 65 ) / 2⁸

en nu de reeks vanaf startgetal C₀ = 6

5 = (3¹. C₀ +2 ) / 2²

Twee keer het getal 5 met een andere verifieerbaar startgetal van twee verschillende reeksen...
hoeveel meer voorbeelden wil je ?

Je moet de oude reguliere denkwijze over een Collatz boom even vergeten.

[Regor]

@WillemB

Jij bewijst juist wat ik bedoel hoor.
Jij beweerde dat jij van het getal 5 het startgetal kent !......was ik niet mee eens omdat er meerde start getallen zijn.
En nu bewijst U gewoon wat ik beweerde.