gyroscoop en laserstraal

[HansH]

Klopt de uitleg van A.T.?

Reference: https://www.physicsforums.com/threads/g ... e.1083118/

Ja, dat wat A.T. op physicsforums zegt klopt wel

interessant punt wat ik daar nog zie

https://www.physicsforums.com/threads/c ... st-7291084

is de 'tidal forces' dat betekent feitelijk dan de ene kant van de gyroscoop naar voren getrokken wordt tov de andere kant met als gevolg dat de gyroscoop dan zijn richting haaks daarop zal aanpassen. dan heeft dan een complicerende factor lijkt mij want de richting wordt dan niet meer puur bepaald door 'parallel transport' maar door eigenschappen van de gyroscoop zelf zoals verandering van richting op basis van aangebrachte krachten met verschillend aangrijpingspunt.

[wnvl1]

Ik heb eens opgezocht wat die Forward-achtige massadetectoren zijn:


Forward-achtige massadetectoren werken op het principe dat je in een zwaartekrachtveld altijd kleine verschillen hebt in zwaartekracht tussen twee punten in de ruimte. Dat zijn de zogenaamde getijdenkrachten of zwaartekrachtgradiënten. Wanneer je vrij valt, zoals een satelliet in een baan, voel je de zwaartekracht zelf niet meer, maar de verschillen in zwaartekracht over een kleine afstand blijven wél bestaan. Die verschillen kan een voldoende gevoelig instrument meten. Robert Forward ontwikkelde daarom detectoren die bestaan uit meerdere kleine massa’s die onderling heel nauwkeurig in positie worden gehouden. Door hun onderlinge afstand met extreme precisie te meten – bijvoorbeeld met optische of capacitieve sensoren – kun je vaststellen of de aantrekkingskracht op de ene massa net iets sterker is dan op de andere. Dat minuscule verschil geeft een direct signaal van een nabije massa, zoals een planeet, maan of grote asteroïde.

Zo’n detector kan daardoor niet alleen aantonen dat er een aanzienlijke massa in de buurt is, maar ook uit de richting van het gradiënt bepalen waar die massa zich bevindt en hoe ver weg die ongeveer is. Als je in een baan rond een object zit, veranderen de getijdenkrachten bovendien op een karakteristieke manier tijdens de baanbeweging. Daardoor kun je met een gradiometer duidelijk onderscheiden of je in een stabiele baan rond iets draait of recht op een massa af valt. Een gyroscoop kan dat niet, tenzij je een extern referentiekader hebt zoals vaste sterren; de gyroscoop meet alleen oriëntatieverandering, en zonder sterren of externe referenties zegt dat weinig over de baan zelf. Een gradiometer werkt volledig zonder zicht op sterren en is dus veel geschikter om een baan of de nabijheid van een massa vast te stellen.

Forward’s originele ontwerpen zijn inmiddels opgevolgd door moderne zwaartekrachtgradiometers die veel gevoeliger en veelzijdiger zijn. Voorbeelden zijn “full tensor” gradiometers zoals die in de geofysica worden gebruikt, die alle componenten van de zwaartekrachtgradiënt kunnen meten, en quantumsensoren die werken met koude atomen en nog veel hogere precisies halen. Hoewel deze moderne instrumenten technisch ver afstaan van Forward’s eenvoudige concepten, blijven ze op hetzelfde fundamentele principe berusten: door het meten van minuscule verschillen in zwaartekracht tussen nauwkeurig opgestelde testmassa’s kun je exact bepalen dat je je in de buurt van een grote massa bevindt en kun je afleiden hoe je je daartoe beweegt.

[HansH]

Een gyroscoop kan dat niet, tenzij je een extern referentiekader hebt zoals vaste sterren;

Het punt is denk ik dat satelliet een willekeurige rotatie kan hebben en je dus de min of meer vaste richting van de gyroscoop geen extra informatie oplevert.

[wnvl1]

Dat klopt.

[Gast]

Misschien nog voor HansH vanwege "twee keer het equivalentieprincipe" toepassen en dergelijke. Ik vermoed dat dat gekomen is door die "Doubling the Deflection" van mathpages.com:

Dat artikel is wat vreemd: het gebruikt soms ongebruikelijke notaties en wiskundige formuleringen, deels omdat het door een wiskundige is geschreven en deels omdat het de nadruk legt op historische en conceptuele aspecten in plaats van op strak fysisch rekenen. Dat maakt het lastig voor mensen die gewoon willen begrijpen waarom 1911 de helft gaf en 1915 het dubbele.

En de afbeeldingen van de licht-wereldlijnen met "licht-afbuigingsnelheden" en het rijtje liftjes (stationair, maar van de zon weg accelererende) zijn misleidend. Niet zozeer omdat ze suggereren dat er twee maximale afbuiging langs het pad zouden zijn. In werkelijkheid is er fysisch natuurlijk maar één piek bij het dichtstbijzijnde punt van de massa (de impact parameter).

Die twee pieken van "afbuigingssnelheden" in de licht-wereldlijn van 1915 wordt even verderop uitgelegd: het ontstaan door de schematische toepassing van het equivalentieprincipe met die reeks lokale liftjes, waarbij de uiterste liftjes door cumulatieve ruimtekromming grotere verschillen in hun lokale coördinaten laten zien (de uiterste liftjes zouden grotere lokale lichtafbuigingen hebben). Het is dus vooral een historisch-intuïtieve illustratie van waarom de 1911-benadering de helft gaf van de uiteindelijke 1915-afbuiging, maar het geeft geen correct beeld van de echte ruimtetijdgeometrie langs het pad van het licht.

Om het equivalentieprincipe op deze manier toe te passen werkt niet, want de ruimtelijke kromming is een globaal effect van de massa over het hele pad, en kan niet correct worden weergegeven door een reeks lokale liftjes. Het is m.i. daarom een vrij bizarre analogie.

[HansH]

Misschien nog voor HansH vanwege "twee keer het equivalentieprincipe" toepassen en dergelijke.

het ontstaan door de schematische toepassing van het equivalentieprincipe met die reeks lokale liftjes, waarbij de uiterste liftjes door cumulatieve ruimtekromming grotere verschillen in hun lokale coördinaten laten zien (de uiterste liftjes zouden grotere lokale lichtafbuigingen hebben). Het is dus vooral een historisch-intuïtieve illustratie van waarom de 1911-benadering de helft gaf van de uiteindelijke 1915-afbuiging, maar het geeft geen correct beeld van de echte ruimtetijdgeometrie langs het pad van het licht.

Om het equivalentieprincipe op deze manier toe te passen werkt niet, want de ruimtelijke kromming is een globaal effect van de massa over het hele pad, en kan niet correct worden weergegeven door een reeks lokale liftjes. Het is m.i. daarom een vrij bizarre analogie.

Het equivalentie principe is blijbaar wel geldig in een lokaal vlakke ruimtebenadering, maar gaat zoals ik het begrijp mis bij het aansluiten van stukjes gekromde ruimtetijd op elkaar. dus zou voor mijn een hele interessante zijn om te begrijpen hoe je dan vanuit de ART kunt zien hoe die stukjes dan wel aan elkaar gekoppelt moeten worden. dat was voor mij ook de reden om er een gyroscoop bij te halen in de hoop daarmee die 2 effecten min of meer los van elkaar qua inzicht te kunnen begrijpen. je zou de gyroscoop ook kunnen vervangen door een niet roterend stukje massa misschien wat qua richting gericht eenmalig is uitgericht op een verre ster qua orientatie. en dan ook nog eens oneindig klein om geen last te hebben van discussies over getijdekrachten die de hoek weer kunnen scheef trekken.

[wnvl1]

Het begint bij de Christoffelsymbolen \(\Gamma^\rho_{\mu\nu}\), ze zijn essentieel om te begrijpen hoe vectoren veranderen wanneer ze parallel over een gekromde ruimtetijd worden getransporteerd. Ze geven in feite aan hoe de basisvectoren van een coördinaatstelsel "draaien" of "vervormen" bij verplaatsing.

Belangrijk om te beseffen is dat de Christoffelsymbolen zelf geen tensoren zijn, omdat ze niet op de gebruikelijke manier transformeren onder coördinatenveranderingen. Ze zijn echter noodzakelijk om covariantie te definiëren en om covariante afgeleiden correct uit te voeren.

Wanneer we de Levi–Civita-verbinding gebruiken, die geen torsie heeft en metriek-compatibel is, worden de Christoffelsymbolen volledig bepaald door de metriek \(g_{\mu\nu}\). Ze zijn gegeven door de formule:

\[
\Gamma^\rho_{\mu\nu} = \frac{1}{2} g^{\rho\sigma} \left( \partial_\mu g_{\nu\sigma} + \partial_\nu g_{\mu\sigma} - \partial_\sigma g_{\mu\nu} \right),
\]

waarin \(g^{\rho\sigma}\) de inverse van de metriek is en \(\partial_\mu g_{\nu\sigma}\) de eerste afgeleide van de metriek betreft. We zien hieruit dat de Christoffelsymbolen afhankelijk zijn van de eerste afgeleiden van de metriek, terwijl de werkelijke kromming van de ruimtetijd, zoals beschreven door de Riemanntensor, tweede afgeleiden van de metriek bevat.

Fysisch gezien geeft een Christoffelsymbool aan hoe een vector \(V^\mu\) verandert bij paralleltransport langs een curve \(x^\mu(\lambda)\). De covariante afgeleide van \(V^\mu\) wordt dan geschreven als:

\[
\nabla_\nu V^\mu = \partial_\nu V^\mu + \Gamma^\mu_{\nu\rho} V^\rho.
\]

Het eerste deel, \(\partial_\nu V^\mu\), meet hoe de componenten van de vector veranderen, terwijl het tweede deel, \(\Gamma^\mu_{\nu\rho} V^\rho\), corrigeert voor de verandering van het coördinatenframe zelf. Zonder deze correctie zouden vectoren niet correct parallel getransporteerd worden in een gekromde ruimtetijd.

De Levi–Civita-verbinding via de Christoffel-symbolen beschrijft hoe vectoren veranderen wanneer je ze parallel transporteert in de coördinaatbasis. Die basis is echter meestal niet orthonormaal en beweegt op een onhandige manier mee met de kromming van de ruimtetijd. Daarom introduceer je op elk punt een lokaal Minkowskiframe (een tetrad of vierbein) \( e_a{}^\mu \), waarin de metriek vlak is:

\[
\eta_{ab} = g_{\mu\nu} e_a{}^\mu e_b{}^\nu.
\]

Dit tetradraframe is fysiek: het geeft de lokale tijd- en ruimterichtingen aan die een waarnemer werkelijk meet.

Zodra je zo’n lokaal orthonormaal frame gebruikt, moet je net als bij de coördinaatbasis weten hoe dat frame verandert als je je verplaatst. Die verandering wordt beschreven door de spinverbinding \( \omega_\mu{}^a{}_b \). Dit is in feite dezelfde geometrische verbinding als de Christoffelsymbolen, maar dan uitgedrukt in Lorentzindices in plaats van coördinaatindices. De spinverbinding vertelt hoe de basisvectoren van het tetrad draaien of boosten langs een bepaalde richting in de ruimtetijd, en ze bepaalt dus hoe grootheden met Lorentzindices (zoals vectoren in het lokale frame of de spin van een deeltje) parallel worden getransporteerd:

\[
D_\mu V^a = \partial_\mu V^a + \omega_\mu{}^a{}_b V^b.
\]

De spinverbinding volgt uit de eis dat het tetrad compatibel moet zijn met de Levi–Civita-verbinding:

\[
\nabla_\mu e_a{}^\nu = 0.
\]

Deze voorwaarde geeft een directe relatie tussen de Christoffels en de spinverbinding:

\[
\omega_\mu{}^a{}_b = e^a{}_\nu \big( \partial_\mu e_b{}^\nu - \Gamma_{\mu\nu}^\rho e_b{}^\rho \big).
\]

Omdat de Lorentzgroep metriek-compatibel is, is de spinverbinding antisymmetrisch in de indices \( a, b \). Ze beschrijft dus precies de lokale rotaties en boosts die optreden wanneer je een orthonormaal frame over een gekromde ruimtetijd transporteert.

Geometrisch kun je je voorstellen dat wanneer je door een gekromde ruimtetijd beweegt, de lokale tijd- en ruimterichtingen een kleine rotatie of boost ondergaan. Ga je rond een lus, dan komt het tetrad in het algemeen verdraaid terug, en deze verdraaiing weerspiegelt de kromming van de ruimtetijd. De spinverbinding geeft de lokale “hoeksnelheid” van deze rotatie: zij bepaalt bijvoorbeeld de precessie van een gyroscoop of de evolutie van de spin van een vrij vallend deeltje.

[HansH]

mooie uitleg, maar voor mij is het achteraan een boek beginnen te lezen ipv vooraan. daarom snap ik het verhaal niet. dus ik moet eerst vooraan beginnen niet bij ''de Het begint bij de Christoffelsymbolen'' maar een stuk daarvoor nog vrees ik.

[wnvl1]

Christoffel-symbolen zijn hulpmiddelen in de wiskunde en natuurkunde die vooral gebruikt worden bij het bestuderen van gekromde ruimten, zoals oppervlakken of de ruimte-tijd in de relativiteitstheorie. Ze geven aan \(\)hoe coördinaten en richtingen veranderen\(\) wanneer je je door zo’n gekromde ruimte beweegt.

Je kunt het vergelijken met een heuvel: als je een rechte lijn probeert te lopen op een plat vlak, blijft de richting constant. Op een heuvel verandert de “rechte” lijn echter door de kromming van het oppervlak. Christoffel-symbolen vertellen precies hoe een kleine stap in een bepaalde richting de richting van een vector verandert door die kromming.

In wiskundige notatie worden ze geschreven als \(\Gamma^k_{ij}\). Hierbij geven de letters \(i\) en \(j\) de richtingen aan waarin je beweegt, en \(k\) geeft aan welke richting van verandering wordt bekeken. Ze zijn gebaseerd op de metriek van de ruimte, dat is de manier waarop afstanden en hoeken in die ruimte worden gemeten.

[Gast]

Dit begint inmiddels wat op een soort keukentafelcollege te lijken waarbij het gesprek alle kanten opgaat, en waarbij HansH in de eerste bocht al uit de trein lag. Begrijpelijk, en inmiddels al zo vaak aangegeven.

Het is natuurlijk ook zo dat HansH zelf het meeste moet doen; niet alles kan voorgekauwd worden. Maar juist daarom is het zinvol om de uitleg overzichtelijk te houden en alleen de kernconcepten te bespreken, zodat hij wél iets kan volgen voordat er met ingewikkelde formules wordt gesmeten, zonder inleiding zoals in Einstein zijn tijd. Dus wat onder collega's wel kan, maar niet hier. En ook nauwelijks begeleidende tekst. Ik snap dat echt niet.

En HansH ook niet van idee naar idee zou moeten springen in de hoop dat één of andere gedachten experiment ineens het inzicht geeft.

Een gyroscoop, precessie en paralleltransport (of Fermi-Walker-transport) hebben niets te maken met lichtafbuiging door zwaartekracht. Dus niets met die factor 2, wat toch de dingen zijn waar het in dit topic om draait?

Christoffel-symbolen heb je daarbij alleen nodig als je de volledige geodetische vergelijking wilt oplossen in een Schwarzschild-afleiding, wat hier helemaal niet aan de orde is.

@wnvl1, ik waardeer je bijdragen op deze kleine community, maar deze route helpt HansH nu totaal niet. Dit is voor hem één grote mistbank.

Wat wél zou helpen: eerst duidelijk maken welke kleine set concepten nodig is voor lichtafbuiging (weak-field metric, null-geodeten, de factor 2). En dan pas verder. Zelfs de standaard GR-textbooks geven hier veel meer begeleidende uitleg bij, dus zo raakt HansH alleen maar steeds meer in verwarring. Het wordt alleen maar mistiger.

Het gaat hier en via physics forums m.i. (weer) alle kanten op. Dus over allerlei andere dingen, of enorme omwegen om iets met betrekking tot lichtafbuiging door zwaartekracht te vinden, via Fermi-Walker-transport en weet ik veel wat allemaal. Wat volgens mij niemand volgt of kan volgen en dus waar niemand wat aan heeft.

Dergelijke afdwalingen zijn vooral leerzaam voor degene die ze opstelt, in dit geval wnvl1, en nauwelijks voor anderen. Of niet, of zelfs verwarring zaaiend afhankelijk van degene voor wie het bedoeld is.

Het is een beetje alsof je tegen brugklassers F = ma opschrijft, maar niet vertelt wat F, m of a betekenen. Niet zo simpel, maar je snapt het idee.


Maar als dit niet zo is, heb ik niets gezegd. Ik bedoel het goed, niet aanvallend mocht het zo worden opgevat. (Wel wat pedagogisch, maar goed.)

[Gast]

Die twee pieken van "afbuigingssnelheden" in de licht-wereldlijn van 1915 wordt even verderop uitgelegd: het ontstaan door de schematische toepassing...

Trouwens, hoe kon dat "twee pieken probleem" nou na 34 pagina's oid in een eerder topic nog steeds onduidelijk zijn terwijl het er gewoon uitgelegd wordt?

34 pagina's vol verwarring en mist?

(Sorry, ben wel wat chagrijnig vanwege die .. iets.)

[Gast]

Het equivalentie principe is blijbaar wel geldig in een lokaal vlakke ruimtebenadering, maar gaat zoals ik het begrijp mis bij het aansluiten van stukjes gekromde ruimtetijd op elkaar. dus zou voor mijn een hele interessante zijn om te begrijpen hoe je dan vanuit de ART kunt zien hoe die stukjes dan wel aan elkaar gekoppelt moeten worden. dat was voor mij ook de reden om er een gyroscoop bij te halen in de hoop daarmee die 2 effecten min of meer los van elkaar qua inzicht te kunnen begrijpen. je zou de gyroscoop ook kunnen vervangen door een niet roterend stukje massa misschien wat qua richting gericht eenmalig is uitgericht op een verre ster qua orientatie. en dan ook nog eens oneindig klein om geen last te hebben van discussies over getijdekrachten die de hoek weer kunnen scheef trekken.

HansH, het equivalentieprincipe gaat hier niet “mis”. Het zegt alleen dat je lokaal altijd een vlakke situatie kunt benaderen; het is alleen geldig in een gebied waar de ruimtetijd lokaal als een inertiaalstelsel kan worden beschouwd, dus klein genoeg zodat de kromming verwaarloosbaar is.

Maar lichtafbuiging is een niet-lokaal effect: je vergelijkt twee punten die ver van elkaar liggen in een veld dat overal net een beetje anders is. Dan krijg je automatisch een afwijking in het totale pad, zonder dat er ergens een sleutelstuk “fout aansluit”.

Je hebt daar geen gyroscoop of verre sterren oid voor nodig. Een gyroscoop beschrijft hoe de oriëntatie van een massa verandert langs een traject. Lichtafbuiging gaat over het pad van een lichtstraal, dat is een nultraject en heeft dus niets met gyroscoopprecessie te maken. Dat zijn twee totaal verschillende fenomenen.

In dit onderwerp kom je het verst met iets veel eenvoudigers: kijk gewoon naar hoe de Schwarzschild-metriek het lichtpad vervormt. Dat levert precies die factor 2 op, zonder gedachtesprongen of ingewikkelde constructies. Of met behulp van Einstein zijn eerste berekeningen, dat is m.i. het makkelijkste.

Lichtafbuiging wordt gewoon bepaald door de nulgeodeten van de Schwarzschild-metriek. Paralleltransport speelt alleen indirect een rol omdat een geodeet formeel gedefinieerd is als een curve waarvan de raakvector zichzelf parallel transporteert, niet als fysische verklaring voor de afbuiging. Dat is gewoon gekromde ruimtetijd en lichtafbuiging en paralleltransport zijn beide manifestaties van dezelfde ruimtetijdkromming: het eerste buigt paden, het tweede buigt richtingen.


Quantum foam, wat hier helemaal niets mee te maken heeft!

Maar nog even, kijk bijvoorbeeld deze uitgebreide reactie van wnvl1 met Christoffelsymbolen, spinverbindingen en tetrads etc.

viewtopic.php?p=1270277#p1270277

Dat gaat alle kanten op en sluit totaal niet aan bij het niveau van HansH. Het is technisch correct, dat wel, maar totaal onbruikbaar voor iemand die eerst de basisconcepten nog moet begrijpen, meer dan dat.

Misschien is het voor jou handiger om zoiets eerst zelf met ChatGPT te bespreken. Dan kun je direct om alle onduidelijkheden vragen. (Waarschijnlijk al gauw een hallicunerende AI chat, maar goed.)

Beter is natuurlijk om een goed inleidend GR-boek heel langzaam door te nemen, met begeleidende uitleg bij de formules. Dan kun je beter de kernbegrippen zoals weak-field metric, Schwarzschild-metric, nulgeodeten en die uiteindelijk onbelangrijke "factor 2" (het is natuurlijk de klassieke toetssteen van Einsteins voorspelling voor lichtafbuiging, maar voor begrip bijzaak) in lichtafbuiging vatten, voordat je in deze complexe technische details duikt .. en verzuipt. Telkens weer.

Dat lijkt mij iig doodvermoeiend.



Een glorie. Totaal andere lichtdeflectie. Dus heeft hier ook helemaal niets mee te maken.


Toch nog even. Mogelijk enigszins ontwarrend:

Waar dat van wnvl1 in gewone woorden op neerkomt, is, volgens mij dan, het volgende. De metriek van de ruimtetijd vertelt je hoe je lengtes en tijden meet in een kromme ruimte; de Christoffel-symbolen geven aan hoe een vector of richting verandert als je “rechtuit” probeert te bewegen. Je kunt ze zien als de scheve tegels of hellingen in een jungle: je voeten worden automatisch een beetje kantelend geleid door het landschap van de ruimtetijd.

Christoffel-symbolen zijn geen echte krachten, maar ze verschijnen in vergelijkingen die lijken op versnelling, omdat ze de verandering van coördinaten compenseren zodat je lokaal “rechtuit” gaat. Ze beschrijven dus coördinaten versnellingen en geodetische versnellingen. Of, zoals wnvl1 meer bedoelt, hoe de basisvectoren van de metriek veranderen om lokaal ‘rechtuit’ bewegen consistent te houden, wat abstracter is: geometrisch versus fysisch. Voor een waarnemer die rondloopt in een gekromde ruimte geeft dit aan hoe een vector moet draaien of buigen om overal consistent te blijven.

Als je een lokaal orthonormaal frame (een tetrad) gebruikt, wordt dit idee uitgebreid: de spinverbinding beschrijft hoe dat frame roteert of “boost” langs een richting in de ruimtetijd. Daarmee kun je bijvoorbeeld de precessie van een gyroscoop of de evolutie van de spin van een vrij vallend deeltje volgen.

Dus Christoffel symbolen en spinverbindingen zijn de wiskundige hulpmiddelen die ervoor zorgen dat de lokale vlakke stukjes ruimtetijd correct op elkaar aansluiten. Puur wiskundige constructies binnen de differentiaalmeetkunde van gekromde ruimtetijd.
Voor iemand die eerst wil begrijpen hoe licht afbuigt rond een ster, zijn deze details vaak te technisch; het volstaat om te beseffen dat het licht zijn rechte lijn volgt in een kromme ruimtetijd.

[HansH]

Waar dat van wnvl1 in gewone woorden op neerkomt, is, volgens mij dan, het volgende.

Dat helpt inderdaad om het concept high level helder te krijgen. De formules komen evt daarna wel, maar zeker niet ervoor.