Vragen over 'A First Course in General Relativity' van Bernard Schutz

[Professor Puntje]

Dit topic gaat over mijn vragen m.b.t. het boek A First Course in General Relativity van Bernard Schutz. Ik ben dat boek nu aan het bestuderen. Vandaar...

[Professor Puntje]

Zijn er algemene regels voor de plaatsing van de indices bij rijvectoren, kolomvectoren, matrices, en hun respectieve componenten? En zo ja - is daar ergens een handig overzichtje van om uit te printen?

[wnvl1]

Voor een matrix geldt eerste index is rij en tweede kolom. Voor de rest is het boek per boek kijken hoe ze rij en kolom matrices voorstellen. Normaal bevat een kolom vector contravariante componenten en een rij vector covariantie componenten. Dat wijst zichzelf wel uit. Nooit problemen met gehad.

[Professor Puntje]

Tot nog toe zie ik alleen maar rijvectoren in het boek en geen kolomvectoren. In andere boeken zijn de kolomvectoren de "echte" vectoren en de rijvectoren de covectoren.

[wnvl1]

In een cursus ART spelen die rij en kolom vectoren niet zo een belangrijke rol. Bij QM is dat belangrijker.

[Professor Puntje]

Heb een pdf'je gevonden waar ik voorlopig genoeg aan heb: https://jmureika.lmu.build/PHYS471/InCl ... tation.pdf

[flappelap]

Tot nog toe zie ik alleen maar rijvectoren in het boek en geen kolomvectoren. In andere boeken zijn de kolomvectoren de "echte" vectoren en de rijvectoren de covectoren.

Dat is slechts notatie, en dat zal per boek verschillen.

[Professor Puntje]

Ah - dank! Soms zie je dat de indices ten opzichte van elkaar verschoven zijn: \( A_i^{\,\, j} \)

Heeft dat nog een bepaalde betekenis?

[flappelap]

Ah - dank! Soms zie je dat de indices ten opzichte van elkaar verschoven zijn: \( A_i^{\,\, j} \)

Heeft dat nog een bepaalde betekenis?

Ook dat soort conventies verschillen per boek, maar i.h.a. maakt dat uit. Bij Lorentz-transformaties wordt zo dikwijls de inverse aangegeven. Bij tensoren zoals \( A_{ij} \) maakt het i.h.a. natuurlijk uit welke index je met een metriek contravariant ("omhoog") maakt. Als je \( A_i^j \) schrijft is het onduidelijk welke index precies je contravariant hebt gemaakt.

[Professor Puntje]

Juist. Is er een boek waarin al dergelijke details aangaande de indices van tensoren worden uitgelegd.

[flappelap]

Dat wordt in elk ART boek denk ik wel ergens aangestipt (tekst of opgaven). Ik denk dat je nu beter vooral bij 1 boek zou kunnen blijven en je niet door elk detail moet laten verleiden om weer een ander boek erbij te slepen.

[Professor Puntje]

Je hebt helemaal gelijk. Ik zal weer wat opgaven gaan maken.

[Professor Puntje]

Opgave 13:

Bij c. gebeurt er iets raars. De standaard lorentztransformatie is toch gedefinieerd voor bewegingen langs de (gemeenschappelijke)
x-as?

[vijv]

Bij c. gebeurt er iets raars. De standaard lorentztransformatie is toch gedefinieerd voor bewegingen langs de (gemeenschappelijke)
x-as?

In handboeken beperken ze de voorbeelden van Lorentztransformaties tot de x-as omdat dit minder rekenwerk vraagt en toch het principe goed weergeeft.
Volgens mij is deze oefening bedoeld om aan te tonen dat de transformatie niet communitatief is. Dit is wel zo voor snelheden in dezelfde richting, maar niet voor snelheden met verschillende richting. Vandaar een snelheid volgens x en y richting.
Dit wil ook zeggen dat je a en b opnieuw moet doen

[Professor Puntje]

Ah - dus het is eigenlijk ook de bedoeling dat het mis gaat, zodat je leert dat de standaard lorentztransformatie alleen werkt voor bewegingen langs de x-as...?