Natuurwet van de minimale actie.

[wnvl1]

Ik heb het boek niet. In hoofdstuk 6.8 worden een aantal voorbeelden behandeld. Zijn wel allemaal vergezochte voorbeelden.

Dit is het voorbeeldje van die caustics waarnaar verwezen wordt

https://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf

Ik heb het zelf niet gelezen.

[Regor]

@wnvl1,

Helaas niet aan mij besteed.
Als men het zo ver moet gaan zoeken, met een meegaande complexiteit ..... hecht ik er zelfs geen waarde meer aan.
Zo simpel is dat.
Ze zijn zelfs in staat een appel naar "boven" te laten vallen.
.................................................................................
Ikzelf heb genoeg voeding voor mijn topic.
Enkel een eenvoudig voorbeeld van NIET minimale actie zou ik nog waarderen.

[wnvl1]

Ik heb het gevoel dat een voorbeeld dat én heel eenvoudig is én stabiel is, misschien wel niet bestaat.

[Regor]

@wnvl1,

Ik ook !
En dat de mogelijke andere voorbeelden over het paard getrokken zijn !.
Dank U voor alles.

[jkien]

Misschien is dit een voorbeeld: in 2022 was er een uitbarsting van de vulkaan Hunga Tonga in de Stille Oceaan. De drukgolf bereikte Nederland na 15 uur via de korte geodeet, over de Noordpool, en na 21 uur via de lange geodeet, over de Zuidpool.

[wnvl1]

Beide geodeten zouden in dit geval wel lokale minima kunnen zijn.

[vijv]

Een voorbeeld van een maximum is volgens mij de eigentijd. Een vie deeltje neemt de weg waar de eigentijd gemaximaliseerd wordt.

[Professor Puntje]

Een voorbeeld van een maximum is volgens mij de eigentijd. Een vie deeltje neemt de weg waar de eigentijd gemaximaliseerd wordt.

Of dat dan ook voor de actie geldt is de vraag, maar als voorbeeld voor dat de natuur niet altijd de snelste weg neemt kan het niet beter.

[wnvl1]

Dat lijkt inderdaad een goed voorbeeld.

[vijv]

Of dat dan ook voor de actie geldt is de vraag, maar als voorbeeld voor dat de natuur niet altijd de snelste weg neemt kan het niet beter.

Als we eerlijk zijn is een minimum en maximum relatief, als we de actie vermenigvuldigen met -1 blijven de bewegingswetten hetzelfde, alleen de minima worden maxima en andersom. Alleen is conventie nu zo dat we over het algemeen minima hebben, met bijv de eigentijd een uitzondering. Zadelpunten blijven nog altijd wel zadelpunten. Vandaar dat het principe van stationaire actie beter de lading dekt dan principe van minimale actie.

[Professor Puntje]

Dat men zo hardnekkig aan minimale actie blijft vasthouden heeft ook een religieuze/metafysische achtergrond. Men ziet de natuur graag als doelmatig of als een intelligent ontwerp.

[flappelap]

Dat men zo hardnekkig aan minimale actie blijft vasthouden heeft ook een religieuze/metafysische achtergrond. Men ziet de natuur graag als doelmatig of als een intelligent ontwerp.

Dat heeft er niks mee te maken. Het is domweg een uitermate succesvolle wijze om met symmetrieën als uitgangspunt bewegingsvergelijkingen af te leiden.

Waar wordt "hardnekkig eraan vastgehouden" dan? En heb jij een betere methode?

[wnvl1]

Als we eerlijk zijn is een minimum en maximum relatief, als we de actie vermenigvuldigen met -1 blijven de bewegingswetten hetzelfde, alleen de minima worden maxima en andersom. Alleen is conventie nu zo dat we over het algemeen minima hebben, met bijv de eigentijd een uitzondering. Zadelpunten blijven nog altijd wel zadelpunten. Vandaar dat het principe van stationaire actie beter de lading dekt dan principe van minimale actie.

Ik had mijzelf die bedenking ook al gemaakt dat minimum of maximum relatief is. Ik vermoed dat zadelpunten meestal wel een instabiliteit impliceren tenzij de afgeleide over een breed gebied nul is zoals in het voorbeeld dat ik gaf met de brandpunten.

[Professor Puntje]

@flappelap Maak je niet druk. Het is een historisch feit dat sommigen in de minimale actie de hand van God zagen. Zo bijvoorbeeld Maupertuis. Waar hier door Regor nog steeds hardnekkig aan wordt vastgehouden is de veronderstelling dat het per se een minimale actie zou moeten zijn in plaats van een stationaire actie. Metafysische overtuigingen worden daarbij gesteld boven natuurkundige kennis van zaken. Dit wilde ik even in een historisch perspectief plaatsen. Overigens is het geen vereiste om eerst zelf met betere theorieën op de proppen te komen om op dit forum zo nu en dan een kritische noot te laten horen. Als dat zo was zou vrijwel niemand hier nog iets mogen posten.

[HansH]

Wat is eigenlijk een minimale actie en een stationaire actie ?