Natuurwet van de minimale actie.

[Regor]

Er zijn heelwat eenvoudige maar ook complexe voorbeelden van het feit dat de natuur "kiest" tot een minimale "actie".
Het is alsof de natuur een ingebouwd expert systeem heeft om de gebruikte energie om toestands veranderingen te bekomen steeds te minimaliseren.

Een eenvoudig voorbeeld is het vallen van een appel (van een boom) .
Het zal de minste energie vergen als hij richting centrum aarde valt.
Elke val met een langere "valweg" zal meer energie kosten .........; aan de natuur.

Ander voorbeeld:
Een lichtstraal die van punt A naar B wilt / moet ....zal dat traject kiezen die het minste tijd vergt.





De algemene uitdrukking is blijkbaar :
S = Integraal (van 1 tot 2) van de Langgraniaan. dt

De vraag is:
Geldt de wet van minimale actie van de natuur in het hele universum ?
Want als men leest / bestudeert wat er allemaal in het universum gebeurt van het schijnbaar stabiele tot het extreem gewelddadige,
is dat niet zo evident om dat te aanvaarden.

[wnvl1]

Het pad dat een fysisch systeem volgt is zo dat het de actie stationair maakt, niet noodzakelijk minimaal.

[Regor]

Aan wnvl1,

.1. Wat is dan de def van stationair in dat geval.
2. Maar kan / moet de actie dan niet altijd minimaal zijn .
3. Graag uw visie over de (gewelddadige) processen in het universum.
Wie "bewaakt" die wet (de natuur ?) ..... en hoe doet hij dat ........ beetje simplistisch verwoord.

[wnvl1]

De actie S is stationair als kleine variaties van het pad van een systeem geen verandering in de actie veroorzaken tot eerste orde.
Het kan gaan om een zadelpunt, een minimum of een maximum.

De natuur “bewaakt” deze wet niet als een bewaker of bewuste entiteit, maar de wet is een fundamenteel wiskundig principe waar alle fysieke systemen aan voldoen. Dit principe is ingebouwd in de structuur van de natuurwetten zelf: alle krachten, bewegingen en interacties volgen uiteindelijk uit het variatieprincipe. Gewelddadige en chaotische processen zijn geen “overtreding” van die wet, maar het resultaat van complexe, gevoelige oplossingen van de bewegingsvergelijkingen die daaruit voortkomen.

Vergelijk het met natuurwetten zoals zwaartekracht: er is geen bewaker nodig die zegt “val niet”, maar objecten vallen omdat het zo in de natuur zit.

[wnvl1]

Hier nog een voorbeeld waarbij de lagrangiaan stationair is maar niet minimaal:

Een klassiek voorbeeld is de omgekeerde slinger die recht omhoog staat. In deze positie is de actie stationair — dat wil zeggen, de eerste variatie van de actie is nul, dus het systeem “zit” in een evenwichtstoestand. Echter, dit evenwicht is instabiel en vormt geen minimum van de actie, maar een zadelpunt. Dit betekent dat kleine verstoringen ervoor zorgen dat het systeem van deze positie afwijkt.

Dit illustreert dat het principe van stationaire actie niet altijd betekent dat de actie minimaal is; het kan ook een maximum of zadelpunt zijn. Het onderscheid tussen stationair en minimaal is belangrijk om de stabiliteit van oplossingen te begrijpen.

[flappelap]

Er zijn heelwat eenvoudige maar ook complexe voorbeelden van het feit dat de natuur "kiest" tot een minimale "actie".
Het is alsof de natuur een ingebouwd expert systeem heeft om de gebruikte energie om toestands veranderingen te bekomen steeds te minimaliseren.

Een eenvoudig voorbeeld is het vallen van een appel (van een boom) .
Het zal de minste energie vergen als hij richting centrum aarde valt.
Elke val met een langere "valweg" zal meer energie kosten .........; aan de natuur.

Ander voorbeeld:
Een lichtstraal die van punt A naar B wilt / moet ....zal dat traject kiezen die het minste tijd vergt.





De algemene uitdrukking is blijkbaar :
S = Integraal (van 1 tot 2) van de Langgraniaan. dt

De vraag is:
Geldt de wet van minimale actie van de natuur in het hele universum ?
Want als men leest / bestudeert wat er allemaal in het universum gebeurt van het schijnbaar stabiele tot het extreem gewelddadige,
is dat niet zo evident om dat te aanvaarden.

Of het principe "in het hele universum geldt", is lastig te zeggen; we hebben echter goede redenen om aan te nemen dat op fundamenteel niveau het principe opgaat.

Omdat je het hebt over "schijnbaar stabiel tot extreem gewelddadig", is het denk ik goed te benadrukken dat Hamiltons principe je de bewegingsvergelijkingen geeft, die vervolgens allerlei verschillende oplossingen kan hebben. Je leidt er dus niet expliciet de oplossingen zelf mee af. Om een voorbeeld te geven: de Einstein-Hilbert actie (en gebruikelijke acties voor materie) geven je de Einsteinvergelijkingen en bewegingsvergelijkingen voor deeltjes en velden. Daarmee kun je van alles beschrijven, van stationaire zwarte gaten tot zwarte gaten of b.v. neutronensterren die op elkaar botsen.

[ukster]

Claude AI zegt er dit over:

Het principe in een notendop: De natuur "kiest" altijd het pad waarbij de actie (S=∫ Ldt, met L de Lagrangiaan) stationair is - meestal een minimum, maar soms een zadelpunt.

Waarom het overal geldt, ook bij gewelddadige processen:
1. Schaalloosheid van het principe
• Of het nu gaat om een vallende appel of een supernova-explosie: beide volgen dezelfde fundamentele wetten
• Geweld betekent niet chaos - een kernexplosie volgt nog steeds precies de wetten van thermodynamica en kwantummechanica

2. Emergentie vs. fundamentele wetten
• Wat er "gewelddadig" uitziet op macroschaal (sterrenstelsels die botsen, zwarte gaten die materie opslokken) ontstaat uit triljoenen "keurige" microscopische processen
• Elk deeltje, elk foton volgt het principe van minimale actie

3. Entropie en het tweede hoofdwet
• Veel schijnbaar chaotische processen zijn eigenlijk heel voorspelbaar: ze maximaliseren entropie
• Dit is niet in strijd met minimale actie - het is een emergent gevolg ervan

4. Kwantummechanica maakt het nog mooier
• Feynman toonde aan dat deeltjes "alle mogelijke paden proberen", maar het klassieke pad (met minimale actie) heeft de grootste waarschijnlijkheidsamplitude-
• Zelfs in de kwantumwereld blijft het principe gelden

Het paradoxale antwoord:
Juist omdat het universum zo consistent minimale actie volgt, krijgen we die spectaculaire, "gewelddadige" verschijnselen. Sterren exploderen niet ondanks de natuurwetten, maar precies omdat ze die wetten volgen!

De elegantie zit hem erin dat één simpel wiskundig principe ∂S/∂q = 0 alle complexiteit van het universum kan verklaren.

S = ∫ Ldt (integraal van de Lagrangiaan over de tijd)
q = de gegeneraliseerde coördinaten

[Regor]

Aan wnvl1 en Ukster iwv.

Dank Jullie wel.
Wie of wat de natuur ook is .. hij is briljant
Tekst om 3 maal te herlezen en 10 maal over na te denken en proberen te onthouden.

Toch stopt mijn geest (helaas) niet om bedenkingen te maken.

Als men de natuurwetten zou willen / kunnen ordenen in een soort "afhankelijkheids" volgorde.
1. Welke staat dan bovenaan ? ..... minimale actie ?
2. Is impulsbehoud afleidbaar van "actie is minimaal "
3. Is F= m x a . afleidbaar van impulsbehoud of van actie is minimaal .... of helemaal niet ?

[Professor Puntje]

Is het principe van stationaire actie eigenlijk wel een natuurwet? Dat wil zeggen: is het niet simpelweg een wiskundige truc of manier om bekende natuurwetten te herformuleren in variationele vorm? En zo ja - zijn er dan net zo goed ook acties te vinden voor denkbeeldige natuurwetten die empirisch gesproken helemaal niet opgaan?

[Regor]

Aan PP,

Kan uw redenering helaas niet volgen / inzien / begrijpen .
Kan U een voorbeeld geven ?

[Professor Puntje]

Ik ben niet goed thuis in het onderwerp, maar ik meen dat ook de klassieke mechanica en de relativiteitstheorie vanuit een stationaire actie afgeleid kunnen worden. Echter zijn zowel de klassieke mechanica als de relativiteitstheorie vanuit de kwantummechanica bezien op zijn minst onvolledig. Dat roept de vraag op of er ook voor ronduit foute (= is volstrekt ongeldige) denkbeeldige natuurwetten acties te bedenken zijn, zodanig dat je die foute theorieën uit de bijbehorende acties kunt afleiden. Als dat zo is dan is het principe van stationaire actie geen natuurwet, maar slechts een wiskundige truc om (zowel correcte als denkbeeldige) natuurwetten in een alternatie wiskundige vorm te schrijven. Wat soms handig kan zijn, maar niets zegt over welke natuurwetten er feitelijk/empirisch opgaan.

[Regor]

Aan PP,

U maakt het mij niet gemakkelijker om U te begrijpen.
Waarom heeft U het over "stationair" ?.... is voor mij maar een speciaal geval van de algemene natuurwet van minimale actie.
Verder heeft U het over klassieke mechanica, terwijl ik zelf de kinematica erin wel meest interessant vind.
Met alle respect, lees eens (wat meer) over de natuurwet van minimum actie ........ uitermate fascinerend en boeiend .. vind ik.
Alle processen van de natuur (zonder actie van de mens ?) beantwoorden aan die wet, microscopisch en macroscopisch en blijkbaar ook quantum mechanisch.
Voor mij staat die natuurwet "BOVEN ALLES" !

Benieuwd naar uw verdere reacties hoor.

[wnvl1]

Aan PP,

U maakt het mij niet gemakkelijker om U te begrijpen.
Waarom heeft U het over "stationair" ?.... is voor mij maar een speciaal geval van de algemene natuurwet van minimale actie.

Het is andersom: minimaal is een speciaal geval van stationair.
In het middelbaar leer je dat een stationair punt, een punt is waar de afgeleide van een functie gelijk is aan nul. Dit kan een minimum, maximum, of een buigpunt zijn.

[wnvl1]

Verder heeft U het over klassieke mechanica, terwijl ik zelf de kinematica erin wel meest interessant vind.
Met alle respect, lees eens (wat meer) over de natuurwet van minimum actie ........ uitermate fascinerend en boeiend .. vind ik.

De pure kinematica (zonder krachten of energie) - dus enkel beschrijvende relaties tussen x, v en a - zijn eerder een wiskundige beschrijving dan iets dat wordt afgeleid uit actie.

[wnvl1]

Als dat zo is dan is het principe van stationaire actie geen natuurwet, maar slechts een wiskundige truc om (zowel correcte als denkbeeldige) natuurwetten in een alternatie wiskundige vorm te schrijven. Wat soms handig kan zijn, maar niets zegt over welke natuurwetten er feitelijk/empirisch opgaan.

Ik ben ook geneigd zo te denken. Het is een krachtig wiskundig raamwerk waarin correcte én foute theorieën kunnen worden gegoten.
Welke actie de natuur werkelijk volgt, is een empirische vraag - en dus afhankelijk van experimenten, niet van de wiskundige vorm alleen. In de kwantummechanica komt het principe wel mooi naar voren via het pad integraal-formalisme: de klassieke limiet van de som over alle mogelijke paden is exact het pad met stationaire actie.