Impulsbehoud en gravitatiekracht

[HansH]

Stellen dat er geen impulsbehoud is, is van dezelfde categorie als stellen dat een perpetuum mobile kan bestaan.

hoe ziet het impulsbehoud van een appel er dan uit die valt van de boom?

[Marko]

De totale impuls blijft gelijk, zo ziet impulsbehoud eruit.

Maar nu weer terug naar de vraag van prof Puntje graag: is het mogelijk om Newton's formule voor gravitatiekracht af te leiden uit het gegeven dat in een systeem van massa's impulsbehoud geldt? Zo ja, hoe? Zo nee, waarom niet?

[Gast]

Zulke vragen kunnen interessant lijken, maar het risico is dat men impulsbehoud verwart met een allesbepalend principe. In werkelijkheid legt impulsbehoud alleen beperkte eisen op aan krachtwetten.

Impulsbehoud stelt met name eisen aan de symmetrie van krachten, niet aan hun precieze vorm of afstandsafhankelijkheid.

Als twee objecten een kracht op elkaar uitoefenen, volgt uit impulsbehoud dat:
\(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)

Dit betekent dat de krachten gelijk en tegengesteld moeten zijn, maar zegt niets over hoe die kracht afhangt van afstand (bijvoorbeeld of de kracht afneemt met \(1/r\), \(1/r^2,\) \(1/r^3\) of een andere functie van \(r\)).

De specifieke vorm van de kracht, zoals de bekende inverse kwadratenwet van Newton, wordt bepaald door experimentele waarnemingen, zoals die van de planetenbeweging (Keplerwetten) en door fundamentele symmetrieprincipes (zoals rotatie-invariantie en schaalinvariantie via Noethers theorema). In meer geavanceerde theorieën spelen ook principes zoals Lorentzinvariantie een rol.

In de klassieke context vereist impulsbehoud alleen dat de krachten centraal zijn (langs de verbindingslijn tussen de objecten) en elkaar in grootte spiegelen.


Dus op de openingsvraag:
Nee, impulsbehoud legt alleen eisen op aan de symmetrie van krachten (dat ze gelijk en tegengesteld zijn), niet aan hun exacte vorm of afstandsafhankelijkheid.

Welke aanvullende voorwaarden of informatie zijn nodig?

Naast impulsbehoud zijn experimentele waarnemingen (zoals de beweging van planeten) en symmetrieprincipes (zoals rotatie- en schaalinvariantie) nodig om de specifieke vorm van de kracht af te leiden.

Op de laatste opmerking over impulsbehoud en onmiddellijke interactie:

De enige eis vanuit impulsbehoud is dat de krachten tussen twee objecten gelijk en tegengesteld zijn (centrale krachten). Aspecten zoals onmiddellijke werking vallen buiten de scope van impulsbehoud.


Lijkt mij.

[HansH]

De totale impuls blijft gelijk, zo ziet impulsbehoud eruit.

dat is geen inhoudelijk anteoord op mijn vraag.

[flappelap]

Volgt uit klassiek (= pre-relativistisch) impulsbehoud dat Newtons gravitatiewet niet anders had kunnen zijn dan ze is? Of anders gesteld: welke wiskundige beperkingen legt impulsbehoud op aan de mogelijke formule voor een klassieke (= niet-relativistische) gravitatiekracht?

Dit is een goede vraag. Ik zou er beter over moeten nadenken, maar impulsbehoud volgt uit de invariantie onder translaties van de actie. Dus je vraag is eigenlijk: welke wiskundige beperkingen legt invariantie onder translaties op aan de mogelijke Lagrangianen van een verzameling deeltjes die met elkaar wisselwerken via een kracht (er vanuit gaande dat de kinetische termen de gebruikelijke zijn, en deze zijn van zichzelf al invariant onder translaties)?

[flappelap]

Stellen dat er geen impulsbehoud is, is van dezelfde categorie als stellen dat een perpetuum mobile kan bestaan.

hoe ziet het impulsbehoud van een appel er dan uit die valt van de boom?

Dat is er natuurlijk niet, omdat er een kracht op de appel werkt. Alleen de totale impuls van appel en aarde samen zijn behouden. Op de middelbare school stellen we dan dat de derde wet van Newton opgaat voor het krachtenpaar {zwaartekracht van aarde op appel, zwaartekracht van appel op aarde}.

[HansH]

Als twee objecten een kracht op elkaar uitoefenen, volgt uit impulsbehoud dat:
\(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)

het antwoord wat Marko had moeten geven is denk ik als volgt:
dus de appel valt van de boom en krijgt daardoor een snelheid, dus een impuls. de aarde krijgt precies dezelfde impuls de andere kant op omdat de kracht van de aarde en de appel gelijk zijn, maar tegengesteld. alleen is door de veel grotere massa de snelheidsverandering vrijwel 0. Dus op die manier is er impulsbehoud.

[HansH]

de totale impuls van appel en aarde samen zijn behouden.

zelfde antwoord dus op hetzelfde moment

[Regor]

Als ik denk aan impuls behoud, denk ik altijd onwillekeurig aan "botsingen".
Maw, een massa "m aan snelheid "v" behoud zijn impuls ....... tot dat het in botsing komt met één of meerdere andere massa's.
Dan verdeeld zich de oorspronkelijke impuls naar de andere massa's ...... de som ervan blijft constant.
Het is toch niet meer en niet minder dan dat ... denk ik.

Aan Flappelap,

Dank U..
Kan Impulsbehoud en Newton afgeleid worden van minimale actie ?
Vandaar dat ik de topic begon over "minimum actie" ... maar er komt weinig reactie op.
En voornamelijk als die natuurwet werkt / speelt in het universum, want als men hoort / ziet wat daar allemaal gebeurt .... zou men er aan twijfelen dat ze daar ook geldt.
Of zijn er voorwaarden aan verbonden aan de geldigheid van "de natuur volgt de wet van de minimale actie ?

[HansH]

Alleen de totale impuls van appel en aarde samen zijn behouden. Op de middelbare school stellen we dan dat de derde wet van Newton opgaat voor het krachtenpaar {zwaartekracht van aarde op appel, zwaartekracht van appel op aarde}.

blijkbaar geldt dat dan niet meer voor lange afstanden, immers als ik de zon 1000km verderop zou zetten dan zou je er op de aarde pas 8 minunten later wat van merken, dus dan wijst de aantrekkingskracht van de aarde 8 munuten lang in een richting die niet meer die van de zon is. dus hoe zit het daar dan met impulsbehoud?

[wnvl1]

Bij Newton zijn de krachten ogenblikkelijk werkzaam over afstand. In het kader van de ART wordt impulsbehoud echter uitgedrukt door de covariante divergentie van de impuls-energietensor die nul is. Hierdoor doet het probleem dat jij beschrijft - van een vertraging in de impulsoverdracht bij grote afstanden - zich niet voor.

[Professor Puntje]

Misschien nog even de OP in herinnering roepen:

Volgt uit klassiek (= pre-relativistisch) impulsbehoud dat Newtons gravitatiewet niet anders had kunnen zijn dan ze is? Of anders gesteld: welke wiskundige beperkingen legt impulsbehoud op aan de mogelijke formule voor een klassieke (= niet-relativistische) gravitatiekracht?

Het gaat hier dus niet over de vraag of het beginsel van impulsbehoud correct is, en ook niet over relativistische versies van gravitatie of impulsbehoud. Zoals wnvl1 al schrijft werkt Newtons gravitatie-wet met een instantane gravitatie-werking. Dus daar gaan we in dit topic dan ook vanuit.

[flappelap]

Alleen de totale impuls van appel en aarde samen zijn behouden. Op de middelbare school stellen we dan dat de derde wet van Newton opgaat voor het krachtenpaar {zwaartekracht van aarde op appel, zwaartekracht van appel op aarde}.

blijkbaar geldt dat dan niet meer voor lange afstanden, immers als ik de zon 1000km verderop zou zetten dan zou je er op de aarde pas 8 minunten later wat van merken, dus dan wijst de aantrekkingskracht van de aarde 8 munuten lang in een richting die niet meer die van de zon is. dus hoe zit het daar dan met impulsbehoud?

Daar geldt ook impulsbehoud, alleen moet je het dan in termen van relativistische velden formuleren waarin relativistische causaliteit speelt in de vorm van golfvergelijkingen waarin de golfsnelheid maximaal de lichtsnelheid is.

[HansH]

Daar geldt ook impulsbehoud, alleen moet je het dan in termen van relativistische velden formuleren waarin relativistische causaliteit speelt in de vorm van golfvergelijkingen waarin de golfsnelheid maximaal de lichtsnelheid is.

kun je deze reactie even opnieuw posten in het afgeleide topic wat ik hier speciaal voor heb aangmaakt, zodat het niet niet allemaal door de war komt?
viewtopic.php?p=1264132#p1264132