Impulsbehoud en gravitatiekracht

[Professor Puntje]

Volgt uit klassiek (= pre-relativistisch) impulsbehoud dat Newtons gravitatiewet niet anders had kunnen zijn dan ze is? Of anders gesteld: welke wiskundige beperkingen legt impulsbehoud op aan de mogelijke formule voor een klassieke (= niet-relativistische) gravitatiekracht?

[wnvl1]

Eventueel legt impulsbehoud op dat de kracht wederzijds moet zijn (actie reactie) voor de rest zie ik geen enkele link.

[HansH]

er wordt klassiek gezien potentiele energie omgezet in kinetische energie (en dus impuls) De enige manier om dat te omzeilen lijkt mij om te denken vanuit vrije val, dus gebruik makend van het equivalentieprincipe (niet relativistisch) vanuit vrije val gezien staat een object stil of beweegt met een constante snelheid en dan blijft de impuls dus gelijk zolang er geen externe kracht werkt. maar of dat de zaak versimpelt lijkt me sterk.

[wnvl1]

Ik snap niet hoe je zo kan beredeneren dat \(F=\frac{GMm}{r^2}\) en niet bvb \(F=\frac{GMm}{r^3}\).

[HansH]

Ik snap niet hoe je zo kan beredeneren dat \(F=\frac{GMm}{r^2}\) en niet bvb \(F=\frac{GMm}{r^3}\).

wat is de achtergrond van je opmerking? het is toch gewoon die met het kwadraat?

[Marko]

De vraag is of je dat kunt afleiden uit het gegeven dat impuls behouden moet zijn, of welke dingen je nog meer hebt.

[wnvl1]

Achtergrond is de openingspost van PP, waarin gevraagd wordt

Volgt uit klassiek (= pre-relativistisch) impulsbehoud dat Newtons gravitatiewet niet anders had kunnen zijn dan ze is? Of anders gesteld: welke wiskundige beperkingen legt impulsbehoud op aan de mogelijke formule voor een klassieke (= niet-relativistische) gravitatiekracht?

Ik stel dat de gravitatiewet helemaal anders had kunnen zijn, maar toch consistent met het impulsbehoud zoals we dat kennen.

[HansH]

als het de formule met 3e macht zou zijn dan heb je ook potentiele energie alleen dus via de 3e machts formule. dus behoud van impuls heb je in beide gevallen niet. je kunt hooguit behoud van impuls hebben tov een vrije val. dus laat een lift vallen met proefjes erin en je kunt dan netjes impulsbehoud laten zien tov de lift alleen is die vrije val voor de 3e macht en andere vrije val dan voor een 2e macht.

[Regor]

Ik denk dat de behoudswetten van translatie en rotatie impuls niets te maken met de gravitatie wet.
Het is niet omdat andere wetten de "v" en of de "m" in de lineaire impuls andere waarden zouden opleveren ....... dat v.m niet behouden / invariant zou zijn.
Het is een onweerlegbare natuurwet zonder uitzonderingen....... denk ik.

[wnvl1]

In die context wordt behoud van impuls en energie uitgedrukt als het nul zijn van de covariante divergentie van de energie-momentumtensor:

$$
\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0
$$

Dit is een fundamentele eigenschap die volgt uit de geometrische structuur van Einstein's theorie zelf, via de Bianchi-identiteiten.

In de ART legt dat wel beperkingen op aan de veldvergelijking. Dat was ook een leidraad van Einstein om de veldvergelijkingen af te leiden.

[Professor Puntje]

Het gaat mij erom of er binnen de pre-relativitische mechanica vanuit impulsbehoud eisen aan de formule voor de graviatiekracht gesteld kunnen worden. Eén punt is al genoemd, namelijk dat je ook voor de gravitatiewet wilt hebben dat het ene object even hard aan het andere trekt, als omgekeerd (en dat die interactie onmiddellijk is?). Als je van daaruit al kunt afleiden dat zo aan impulsbehoud is voldaan, dan is dat voor dit topic de enige eis.

[Regor]

Aan PP

Ik begrijp U niet (zal aan mij liggen).
Vraagt U zich eigenlijk / misschien af hoe men komt aan het feit dat impulsbehoud een natuurwet is ?

[Professor Puntje]

@Regor Toch komt dit topic uit een opmerking van jou voort. Elders merkte je op dat krachten uit impulsen of impulsbehoud volgen, of iets van die strekking. Toen vroeg ik mij af hoe dat dan zit met Newtons gravitatiewet.

Natuurwetten worden (altijd voorlopig) experimenteel vastgesteld.

[HansH]

Het gaat mij erom of er binnen de pre-relativitische mechanica vanuit impulsbehoud eisen aan de formule voor de graviatiekracht gesteld kunnen worden.

maar er is gewoon geen impulsbehoud en de formule ligt vast. als je een appel van de boon laat vallen dat gaat die steeds sneller dus neemt de impuls toe. enige wat je kunt doen is de appel volgen met een lift die met de appel mee naar beneden valt. tov die lift zweeft de appel dan en blijft de impuls constant. dan ben je dus het equivalentieprincipe aan het toepassen om op die manier behoud van impuls te realiseren in een ander referentieframe.

[Marko]

Stellen dat er geen impulsbehoud is, is van dezelfde categorie als stellen dat een perpetuum mobile kan bestaan.