Het kan misschien verrijkend om de link te leggen met continuümmechanika.
Momentumflux is een belangrijk begrip in de continuummechanica. Het beschrijft hoe impuls (momentum) wordt getransporteerd door een oppervlak, per eenheid van tijd en per eenheid van oppervlak.
---
###
Fysische Betekenis
Momentum kan zich op twee manieren door een oppervlak verplaatsen:
1. Convectief transport — momentum dat wordt meegevoerd door bewegende massa (zoals stromend water of lucht).
2. Spanningstransport — momentumoverdracht door interne krachten (spanningen) binnen een materiaal.
Samen bepalen deze hoeveel momentum er via een oppervlak binnenkomt of buitengaat — dit is essentieel bij het opstellen van bewegingsvergelijkingen voor een volume of systeem.
---
###
**Wiskundige Formulering**
In de differentiaalvorm luidt de behoudswet van momentum:
$$
\frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \otimes \mathbf{v}) = \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \rho \mathbf{b}
$$
Waarbij:
* \(\rho\): dichtheid
* \(\mathbf{v}\): snelheidsvector
* \(\rho \mathbf{v} \otimes \mathbf{v}\): convectieve momentumflux (tweede-orde tensor)
* \(\boldsymbol{\sigma}\): spannings- of stress-tensor
* \(\rho \mathbf{b}\): massakracht (zoals zwaartekracht)
De totale momentumflux bestaat dus uit:
* Convectieve flux: transport van momentum door stroming
* Mechanische spanningen: interne krachten binnen het medium
---
###
**In Integrale Vorm (Controlevolume)**
$$
\frac{d}{dt} \int_V \rho \mathbf{v} \, dV = \int_{\partial V} \left( \boldsymbol{\sigma} - \rho \mathbf{v} \otimes \mathbf{v} \right) \cdot \mathbf{n} \, dA + \int_V \rho \mathbf{b} \, dV
$$
Vrij vertaald:
> De verandering van momentum binnen het volume is gelijk aan de som van:
>
> * de momentumflux door de grens van het volume (druk, wrijving, convectie)
> * de inwendige krachten zoals zwaartekracht
Puzzels
Fysische Betekenis
**Wiskundige Formulering**
**In Integrale Vorm (Controlevolume)**
