De langste kabel die breekt door zijn eigen gewicht.

[Regor]

Goedemiddag,

Ik kon niet alle elementen kwijt in de titel, dus hier wat verduidelijking.
Bij het zien van teleferiek kabels (gevlochten kabels) vroeg ik mij dikwijls af als de "vertikale" lengte zou beperkt zijn.

Uitgangspunt:
Een ééndraads - kabel met ronde dwarsdoorsnede / sectie zit bovenaan ingeklemd en hangt verticaal.... naar beneden ... op aarde (g)
Hoe langer hij is ..... hoe zwaarder hij is.
Hoe groter de sectie (om aan meet trekspanning te kunnen weerstaan) .......hoe zwaarder hij is.
Hoe groter de volumieke massa ...... hoe zwaarder hij is.

De vraag is:
1. Volgens welke wiskundige formule / uitdrukking moet de dwarsdoorsnede varieren om de langste kabel te hebben die nog net niet doorbreekt door zijn eigen gewicht.
2. Welke is formule voor die maximale lengte...... (rek volgens de wet van Hooke niet meegerekend).

Ik hou niet van cijfer voorbeelden, maar hou het liever bij grootheden. (ik kan geen symbolen posten)
Een symbool voor volumieke massa in kg / dm^3
Een symbool voor maximale treksterkte in kg / mm^2

Ben benieuwd !

[HansH]

wordt een soort hangende trompetvorm denk ik zo op het eerste gevoel.

[wnvl1]

Probeer eens een differentiaal vergelijking op te stellen voor oppervlakte in functie van hoogte. Niet moeilijk. Je gebruikt daarbij dat de spanning constant is.

[Regor]

Aan HansH

Dank U,
Juist aangevoeld.
Ik herinner mij nog van heel vroeger dat de sectie volgens een elliptische functie moet verkleinen als functie van de lengte.
Maar ik slaag er niet meer in om het in de literatuur terug te vinden.

Aan wnvl1,

Dank U,
Ok, en een maximale toegelaten trekkracht in het ophangpunt.
Ik herinner mij niet dat er differentiaal vergelijking voor nodig was....... laat staan dat ik die zou kunnen opstellen, helaas..

[wnvl1]

Ik herinner mij nog goed dat dit voorbeeld stond uitgewerkt in mijn cursus sterkteleer.
Ik zal eens kijken of ik het kan terugvinden. Maar het is niet moeilijk om uit te werken.

Neem een infinitesimaal dun schijfje en druk uit dat de spanning onderaan vermenigvuldigd met de oppervlakte in evenwicht is met spanning boven maal oppervlakte en het gewicht van het infinitesimaal dun schijfje.

[Regor]

Aan wvnl1,

Dank U
Doe de moeite niet meer.
Ik hou er binnenkort mee op om te reageren en / of topics te plaatsen.
Ik zal er een aantal leden een plezier mee doen ...... en het niveau zal stijgen !

[HansH]

Toch is het wel een leuk puzzeltje, ook voor de anderen. dus het gaat er niet alleen om wat je bijdrage is in het oplossen van vraagstukken, maar ook bij het aanleveren. Ieder draagt bij op zijn eigen manier zou ik zeggen.

[Professor Puntje]

Dat heb ik Regor ook al eens verteld. Regor hoeft voor mij niet weg, en ik ga daar ook niet over. Al zou hij alleen interessante raadsels plaatsen dan is dat al mooi genoeg.

[boertje125]

even heel simpel gezien
doet de diameter er niet toe de lengte wordt bepaald door de het gewicht en de treksterkte van het materiaal.
een draad van 1mm van materiaal x zal bij de zelfde lengte breken dan een draad van 10 mm van materiaal x indien het gewicht de enige belasting is.

De langste kabel zal dus gemaakt zijn van het materiaal met de meest gunstige verhouding tussen treksterkte en gewicht.

[wnvl1]

Het raadsel is anders bedoeld. Hoe moet de diameter evolueren als functie van de hoogte. Hoe hoger, hoe groter de diameter.

[wnvl1]

Hier de berekening zoals ze in mijn schoolboek 'Beginselen sterkteleer' van de KULeuven staat.

[Regor]

Het gaat mij weer beter.

Aan PP,

Ok had al iets gepost op uw topic, voor ik deze las.

Aan wvnl1 en HansH,

Dank U
Een beetje moeilijk om te lezen.
Maar ik herinner mij echt goed dat de sectie / doorsnede volgens een elliptische functie afnam....... is niet zo in het boek.
Wat ik mij nog herinner is dat de eind sectie / doorsnede theoretisch naar 0 (nul) ging ..... dat mag hé.
En ook dat de max lengte van één bepaald materiaal met één bepaalde soortelijke massa, en één bepaalde treksterkte ..... aanleiding gaf tot één bepaalde max lengte.
Voor staal; was de max lengte iets meer dan 2 km.

Ben benieuwd wat ik / men. og vind in dat verband.

[Regor]

Aan wnvl1,

Kan U het opbrengen om de gedachtengangen stap per stap, met woorden te beschrijven .... die aanleiding geven tot het antwoord op mijn 2 topic vragen.

Ik wil / zal dan proberen ze om te zetten in de 2 formules die ik zocht / zoek.

[vijv]

Hier de berekening zoals ze in mijn schoolboek 'Beginselen sterkteleer' van de KULeuven staat.

Prof Van Gemert?

[wnvl1]

Ja, is het boek van prof Van Gemert & De Roeck voor het algemeen vak sterkteleer tweede jaar burgie. Ik had van de tweede les.