het maakt denk ik nogal een groot verschil of de aanname 'homogeen' geldt tot in het oneindige of niet.
Voor de vorm? Ja, samen met isotropie zeker. Maar voor vanalles in kosmologie. Het is het kosmologische principe, wat enkel een aanname is, geen wet oid.
De Tolman metriek (Tolman universum zou je misschien kunnen zeggen) gaat niet uit van een homogeen heelal. Maar over een steeds minder dichter heelal, met dus een rand en een centrum. Dat vind ik persoonlijk, vooral samen met Eternal Inflation wel interessant. Filosofisch iig, meer dan natuurkundig.
Maar goed, een uitvoerbaar experiment om te bepalen in wat voor heelal we nu leven is er niet. En we kunnen slechts het waarneembare heelal een klein beetje waarnemen. Voorbij ca. 16 Gly niets meer. We weten slechts vanwege de kosmische achtergrond straling dat wat we het waarneembare heelal noemen zo'n 94 Gly is in diameter en waarin vooralsnog geen anisotropie noch enige inhomogeniteit vastgelegd is.
Tenzij de de dichtheid groter wordt dan de kritische dichtheid,
\(\rho > \rho _{crit}\), en er uiteindelijk een Big Crunch komt en er één of ander "intelligent" wezen die dan leeft en wel een dergelijk experiment uit kan voeren.
Zoals je in je openings-post benoemd:
"... (en zou je, bij het maken van een lange reis in één vaste richting, uiteindelijk weer op je beginpunt uitkomen, ware het niet dat de uitdijing van het heelal dat verhindert)."
Dit begrijp ik niet goed/ik weet niet zeker hoe je dit bedoeld:
zoals ik eerder aangaf betekent die combinatie geen kromming (er is geen zwaartekracht in een oneindig groot volume met constante massadichtheid)
of wel een kromming tgv hoeveelheid massa omgeven door een grens met daarbuiten een andere verdeling.
Er is altijd zwaartekracht. De uitdijing zelf is vanwege zwaartekracht. Maar het doet er volgens mij niet toe.
Waar het om gaat bij die kritische dichtheid of beter misschien de verhouding tussen de waargenomen dichtheid en de kritische dichtheid, de 'density parameter':
\(Ω=ρ/ρ_{crit}\)
Zie eventueel hier:
https://wmap.gsfc.nasa.gov/universe/bb_concepts.html
(Wikipedia geeft vermoedelijk wat teveel technische details.)
Dus kort en simpel gezegd:
De
Critical Density is een referentiepunt. Het is de waarde voor een vlak heelal. (Die waarde wordt berekend op basis van hoe snel het heelal uitdijt.)
De
Density Parameter vertelt ons hoe het heelal er uitziet, de geometrie van het heelal: positief gekomd, vlak (wanneer de dichtheid gelijk is aan de kritische dichtheid, hier wordt meestal vanuit gegaan) of negatief gekromd.
Nu zou je misschien zeggen dat een gesloten (positief gekomd) heelal niet oneindig kan zijn en voor altijd kan blijven uitdijen en dit dacht men vroeger ook. De logica was niet meer dan: meer massa = meer zwaartekracht = meer remming van de uitdijing.
Maar inmiddels, vanwege donkere energie, geldt dit niet meer. Donkere energie oefent een afstotend effect uit op de ruimte - het versnelt de uitdijing, in plaats van het af te remmen.
Daardoor kan een positief gekromd heelal toch voor altijd blijven uitdijen, als er genoeg donkere energie is.
Dus de kromming (de vorm) zegt niets definitiefs over het lot van het heelal meer.
Zelfs een gesloten heelal, met bolvormige geometrie, kan eeuwig blijven uitdijen - en zelfs versnellen - afhankelijk van hoe sterk en hoe constant de donkere energie is.
Vooralsnog lijkt het erop dat dit constant is en we dus in een voor altijd versneld uitdijend heelal leven.
Alleen is dit allemaal alleen bruikbaar wanneer aangenomen wordt dat het kosmologische principe juist is. De Friedmann-vergelijkingen zijn afgeleid onder de aanname van het kosmologisch principe. Donkere energie werd later toegevoegd aan de tweede vergelijking (mocht je deze vergelijkingen willen begrijpen, dat is prima te doen met slechts woorden).
Dus:
De vraag is dus of de expansie die we waarnemen dan te maken heeft met een toch niet oneindig doorlopende constante massadichtheid.
Daar heb je een punt. Als het heelal niet homogeen/isotroop was zouden we:
Een complexere metriek moeten gebruiken, zoals Bianchi-metrieken of Lemaître-Tolman-Bondi-modellen of moeten we 'afhankelijk van' nieuwe oplossingen van de Einstein-vergelijkingen moeten vinden.
En de hele interpretatie van dingen als kritieke dichtheid, kromming en uitdijing zou dan anders zijn.
Echter gezien de waarnemingen, zoals de kosmische achtergrondstraling, extreem uniform zijn (variaties van 1 op 100.000), gaan we ervan uit dat FLRW juist is. En dat wat voor een kosmoloog (theoretische natuurkundige) van belang is, is dat wat waarneembaar is. En dus worden complexere metrieken als die van Tolman niet opgenomen in concordance kosmologie aka het ΛCDM model.
Puzzels
