oneindig, maar begrensd heelal

[HansH]

overigens newton met 1/x^2 convergeert prima voor oneindige sfstand immers de integraal daarvan =-1/x dus gaat naar 0 voor oneindige afstand. dus ik snap het probleem niet wat je aangeeft.

[HansH]

Daarom verwees ik naar de integraal
\[
\int_{-2}^{2}\frac{1}{x}dx
\]
als voorbeeld.

Bij die integraal zou je toch ook kunnen zeggen dat links en rechts wegvalt? Toch noemen we die integraal divergent.

de integraal van 1/x heeft de vorm ln(x) dus gaat naar oneindig voro x->oneindig
de integraal van 1/x^2 (= newton vergelijking) heeft de vorm -1/x en gaat naar 0 voor x naar oneindig dus convergeert gewoon.
dus ik zie geen probleem voor een oneindig uitgestrekte ruimte met constante massadichtheid. de zwaartekracht is daar gewoon overal 0.

[HansH]

vraag is alleen denk ik of een oneindig grote ruimte met gemiddeld een constante massadichtheid kan bestaan. immers dat gaat alleen goed als het echt oneindig groot is. Als verder weg de dichtheid af zou nemen dan ontstaat er op grote scaal een massa concentratie en dus een kromming van de ruimtetijd en als het volume daarvan maar groot genoeg is een waarnemingshorizon lijkt mij.

[wnvl1]

de integraal van 1/x heeft de vorm ln(x) dus gaat naar oneindig voro x->oneindig
de integraal van 1/x^2 (= newton vergelijking) heeft de vorm -1/x en gaat naar 0 voor x naar oneindig dus convergeert gewoon.
dus ik zie geen probleem voor een oneindig uitgestrekte ruimte met constante massadichtheid. de zwaartekracht is daar gewoon overal 0.

Nee, in ons probleem staat in de noemer \(r^2\) (afstand) en in de teller staat de massa en de massa van een stuk bolschil die is ook evenredig met \(r^2\). Je krijgt dus min of meer een constante die je gaat integreren. En dat convergeert niet.

[wnvl1]

vraag is alleen denk ik of een oneindig grote ruimte met gemiddeld een constante massadichtheid kan bestaan. immers dat gaat alleen goed als het echt oneindig groot is. Als verder weg de dichtheid af zou nemen dan ontstaat er op grote scaal een massa concentratie en dus een kromming van de ruimtetijd en als het volume daarvan maar groot genoeg is een waarnemingshorizon lijkt mij.

De Newtoniaanse integraal zit juist op het randje van divergeren, dus we weten het niet. De Newtoniaanse berekening is hier wel heel hypothetische aangezien we al weten dat de natuur niet Newtoniaans met betrekking tot dit soort van berekeningen.

Als de dichtheid afneemt, dan gaat in een Newtoniaanse berekening alles in elkaar vallen als er niet genoeg energie zit in het heelal. In de ART zou het iets analoogs zijn. Al moet je ook nog de donkere energie in rekening brengen die alles doet uitzetten.

[HansH]

Nee, in ons probleem staat in de noemer \(r^2\) (afstand) en in de teller staat de massa en de massa van een stuk bolschil die is ook evenredig met \(r^2\). Je krijgt dus min of meer een constante die je gaat integreren. En dat convergeert niet.

via een bolschil krijg je nooit een bijdrage aan de zwaartekracht omdat in elke bolschil in het midden de zwaartekracht 0 is vanwege symmetrie. maar je kunt het ook doen via kubusjes via een 3 dubbele integraal dx,dy,dz en dan werkt het wel met \(r^2\) in de noemer. maar ook dan canceled alles vanwege symmetrie.

[HansH]

als er niet genoeg energie zit in het heelal.

in een heelal wat oneindig groot is en overal gelijkmatig (zelfde gemiddelde dischtheid) heeft dus een oneindige massa en dus oneindige energie. dus zie ik maar 2 opties;
1) het heelal in inderdaad oneindig groot en homogeen
2) het heelal heeft een gelimiteerde hoeveelheid energie en is dus daarom is niet homogeen en eindig.
volgens de big beng theorie is er echter geen midden en is het heelal homogeen dus zou alleen optie 1 overblijven. of anders klopt de big beng theorie niet lijkt mij.

[Regor]

Aan HansH,

1. Waarom zou het heelal begrenst zijn ?
2. Wat is er dan naast die grens ?
3. De BB vanuit 1 punt staat toch al lang op losse schroeven !

Off Topic: zouden wij al ons (iedereen) intellect niet beter aanwenden om de problemen op ons nietig bolleke op te lossen in plaats van
ons te bekommeren om de al dan niet oneindigheid, en al dan niet begrensdheid van het heelal !

Was het. niet Einstein die zei (niet letterlijk)
Er zijn twee dingen die oneindig zijn, het universum en de domheid van de mensheid, alhoewel ik van het eerste niet zeker ben.

[HansH]

Aan HansH,

1. Waarom zou het heelal begrenst zijn ?
2. Wat is er dan naast die grens ?
3. De BB vanuit 1 punt staat toch al lang op losse schroeven !

Off Topic: zouden wij al ons (iedereen) intellect niet beter aanwenden om de problemen op ons nietig bolleke op te lossen in plaats van
ons te bekommeren om de al dan niet oneindigheid, en al dan niet begrensdheid van het heelal !

Was het. niet Einstein die zei (niet letterlijk)
Er zijn twee dingen die oneindig zijn, het universum en de domheid van de mensheid, alhoewel ik van het eerste niet zeker ben.

1) geen idee. ik probeer het alleen te snappen wat de mogelijkheden zijn en of je door redeneren iets te weten kunt komen.
2) waarschijnlijk kun je er niet komen. net alsof je op een cirkel rondloopt en daar niet buiten kunt komen.
3) de BB geeft het begin aan van een heelal dat toen ook al oneindig groot was voor zover ik weet.
problemen oplossen op ons nietige bolletje is ook leuk, maar dit is ook leuk. waarom zou je je beperken terwijl het heelal mistereus is en ons nietige bolletje veel minder. Het mooiste zou zijn als je na je leven opgenomen wordt in het hele universum en dan in een keer helemaal snap hoe het werkt. alleen jammer dat je dan niet meer terug kunt. het is altijd weer een compromis.

[wnvl1]

Nee, in ons probleem staat in de noemer \(r^2\) (afstand) en in de teller staat de massa en de massa van een stuk bolschil die is ook evenredig met \(r^2\). Je krijgt dus min of meer een constante die je gaat integreren. En dat convergeert niet.

via een bolschil krijg je nooit een bijdrage aan de zwaartekracht omdat in elke bolschil in het midden de zwaartekracht 0 is vanwege symmetrie. maar je kunt het ook doen via kubusjes via een 3 dubbele integraal dx,dy,dz en dan werkt het wel met \(r^2\) in de noemer. maar ook dan canceled alles vanwege symmetrie.

Je kan je integraal berekenen op een symmetrische manier op basis van bolschillen. Dan kom je op nul. Maar je kan je integraal ook op een andere manier berekenen, een minder symmetrische manier en dan ga je niet op nul uitkomen. Daarom zeggen we dat zo een integraal divergeert. Bij een divergente integraal kan de hoofdwaarde wel gedefinieerd zijn dankzij de symmetrie van de functie. Dat is wat hier het geval is en waar jij continu naar verwijst. Maar die oneindigheden zomaar laten vallen, mag niet zomaar in de wiskunde. Je moet maar eens googlen op cauchy hoofdwaarde.

[HansH]

Een persoon die vanuit de ruimte naar de aarde valt is in een assenstelsel dat meebeweegt ook in rust hoewel de ruimte gekromd is. Hier is het assenstelsel waarin de persoon in rust is het assenstelsel dat meebeweegt met het uitdijende heelal.

dan kom je dus bij de vraag waarom het heelal uitdijt. en de vraag of dat dan los staat van de massa verdeling waarvan wij aannemen dat die gemiddeld over het hele heelal constant is.
ben je het met mij eens dat een oneindig groot heelal met constante massa dichtheid geen kromming oplevert als gevolg van dat?

[wnvl1]

als er niet genoeg energie zit in het heelal.

in een heelal wat oneindig groot is en overal gelijkmatig (zelfde gemiddelde dischtheid) heeft dus een oneindige massa en dus oneindige energie. dus zie ik maar 2 opties;
1) het heelal in inderdaad oneindig groot en homogeen
2) het heelal heeft een gelimiteerde hoeveelheid energie en is dus daarom is niet homogeen en eindig.
volgens de big beng theorie is er echter geen midden en is het heelal homogeen dus zou alleen optie 1 overblijven. of anders klopt de big beng theorie niet lijkt mij.

Ik had het hier over de 'kinetische energie' in het universum waarmee alles uit mekaar vliegt.

[wnvl1]

Een persoon die vanuit de ruimte naar de aarde valt is in een assenstelsel dat meebeweegt ook in rust hoewel de ruimte gekromd is. Hier is het assenstelsel waarin de persoon in rust is het assenstelsel dat meebeweegt met het uitdijende heelal.

dan kom je dus bij de vraag waarom het heelal uitdijt. en de vraag of dat dan los staat van de massa verdeling waarvan wij aannemen dat die gemiddeld over het hele heelal constant is.
ben je het met mij eens dat een oneindig groot heelal met constante massa dichtheid geen kromming oplevert als gevolg van dat?

Je kan de kritische massadichtheid uitrekenen voor een vlak heelal. Daarin speelt de Hubbleconstante een rol.
https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann ... al_density

[Gast]

ik kwam op deze link: https://www.astronomie.nl/veelgestelde- ... de+oerknal

'Zo is het in een eindig driedimensionaal heelal ook: Dat moet in zichzelf gekromd zijn, waardoor het weliswaar eindig, maar toch onbegrensd is. Ook in dat geval heeft het heelal dus geen rand (en zou je, bij het maken van een lange reis in één vaste richting, uiteindelijk weer op je beginpunt uitkomen, ware het niet dat de uitdijing van het heelal dat verhindert).'

voor een lijn in 1 dimensie die je in 2 dimensies buigt tot een cirkel kan ik me dat idee goed voorstellen. idem voor 2D waarin je een vlak rondbuigt tot een bol en je dus over de bol rondjes kunt lopen en weer op dezelfde plek uitkomt. maar hoe stel je je zoiets voor in 3D ? en zou er een manier zijn om te achterhalen of ons heelal zo werkt?

Dat valt ook niet voor te stellen. Het betreft dan namelijk een hypersfeer; een gesloten, positief gekomd heelal. Dus zoals alles met 4 dimensies moet er eentje onderdrukt worden en hou je je "2D oppervlak omgebogen tot een bol" over, maar waarbij het oppervlak in werkelijkheid 3 dimensies heeft. (Dit is wat 'hyper' betekent bij hyperoppervlakken, hypersferen, hyperkegels (lichtkegels) etc.)

Het is overigens niet bekend of het heelal idd geen grens en dus geen centrum heeft, maar om verschillende redenen worden dergelijke modellen over het algemeen vermeden. De Tolman metriek geeft een eventuele grens bijvoorbeeld.

Er vlat geen enkele test uit te voeren om te zien of het heelal daadwerkelijk zo werkt of is zoals we denken dat het is met betrekking tot de vorm.
Maar met een enorme hoeveelheid data aan observaties overeenkomend met een hoop theorie kunnen we iig met zekerheid zeggen dat het totale heelal minstens 250 maal de straal heeft als die van het waarneembare universum.

En kunnen we met de huidige gegevens goed in beeld brengen hoe het waarschijnlijk verder uit zal dijen en of dit gekromd zal gaan. Zie de Friedmann vergelijkingen en de 'radiation-, matter, dark energy dominated era's' vooral en bijvoorbeeld the Shape of the Universe op een online encyclopedie (Wikipedia).

[Gast]

Omdat je zo visueel bent ingesteld, ik ook, waarschijnlijk de meeste natuurkundigen, misschien helpt dit voor intuïtie hierover: