Kansberekening

[Patrick1960]

Wie kan er helpen?

Beschouw het volgende kansspel :

Elke speler heeft een witte urn met twee zwarte ballen en een zwarte urn met twee witte ballen. Bij elke beurt neemt de eerste speler willekeurig een bal uit elk van zijn urnen en wisselt ze om, terwijl de tweede speler willekeurig een bal uit zijn witte urn neemt, deze in zijn zwarte urn plaatst, en vervolgens willekeurig een bal uit zijn zwarte urn neemt en deze in zijn witte urn plaatst. De eerste speler die de witte ballen in zijn witte urn en de zwarte ballen in zijn zwarte urn heeft, wint. In geval van gelijkspel winnen beide spelers. Wat is de kans dat de eerste speler wint? Geef het antwoord in de vorm van een niet-vereenvoudigbare breuk

[siep]

Ik kom uit op:

- de kans dat alleen speler 1 wint = \frac{269}{451}

- de kans dat beide spelers winnen = \frac{37}{451}

- de kans dat alleen speler 2 wint = \frac{145}{451}

maar mijn berekening is nogal omslachtig.
Wellicht is er een eenvoudiger route, daarom heb ik graag het antwoord op deze vragen:
Wat is de achtergrond van deze opgave / welke stellingen gingen eraan vooraf?
Uit welke theorievorming / context komt deze opdracht voort?

[Patrick1960]

Eerst en vooral bedankt voor uw antwoord.
Dit is een vraag die gesteld werd naar aanleiding van een wereldwijd spel en had ik dit misschien bij mijn vraagstelling moeten vermelden. Mijn excuses daarvoor.
Intussen is deze vraag om nog onduidelijke reden terug verwijderd zonder enige uitleg.
Zelf heb ik nog getracht om deze post te verwijderen maar dat wilde niet lukken.

[siep]

Geen probleem.
Dit is een simpele vraag met een ingewikkelde oplossing, en dat zijn de leukste.
Mogelijk had de spelleiding een andere oplossing voor ogen die achteraf niet correct bleek.