snijdende rechten in de ruimte

[wiskunde321]

gegeven de kubus (E F G H met ribbe 6. Is er een rechte door A die de kruisende rechten HB en EG snijdt. Je moet dit
A B C 0) verklaren met een berekening. Het antwoord is de rechte AG. maar hoe doe je dit?

[Safe]

Breng een vlak aan door A en EG, dan ligt elke lijn door A die EG snijdt in dit vlak.
Wat moet je dan nog doen?

[wiskunde321]

dus dat is dan een rechthoek EABC ? en wat moet ik dan doen?

[Safe]

Je moet natuurlijk de vectorvoorstelling(vv) van dat vlak EAG (in je tekening is dit, natuurlijk(?), vlak ACGE) opstellen, immers er wordt een berekening gevraagd.
Bepaal ook een vv van de lijn HB en wat is dan nog het enige wat je moet doen?

[wiskunde321]

Maar deze vraag in mijn boek staat nog niet bij het het deel over vlakken dus ik veronderstel dat ik dit anders moet oplossen.
Kan jij je berekening sturen aub. Als je wil

[Safe]

Ok, dan moet het deels meetkundig (stereometrisch).
Hoe teken jij een kubus ABCD.EFGH. Kan je eventueel een foto sturen van de tekening (op ruitjespapier)
Is in jouw tekening duidelijk dat de gezochte lijn in het vlak ACGE ligt?
Zo ja, snijdt de lijn HB dit vlak? Het is een bijzonder punt van de kubus, noem dit M.
Is duidelijk dat M op de lijn AG ligt?

[wiskunde321]

Ik heb het geprobeerd een foto te sturen maar het lukt niet omdat het bijlagenlimiet bereikt is. Het bestand is maar 25 kb

[Safe]

Beschrijf de figuur eens. Als ik tekening kubus 'google' dan is de eerste beste tekening van een kubus er één die je bekend voorkomt?

[wiskunde321]

Het bovenvlak onderste vlak
H G O C
E F A B


met H(0,06) en C(0,6,0) en A(6,0,0) B(6,6,0) E(6,0,6) F(6,6,6) G(0,6,6)

[Safe]

Goed. Moest je de zijde 6 nemen?
Teken je de x-as naar voren? En de y-as naar rechts?
Je kan nu ook het vlak ACGE 'zien', klopt dat?
BH ligt in het vlak DBFH, zie je dat ook?
De vlakken snijden elkaar volgens een lijn, benoem die lijn.

[wiskunde321]

ja dat klopt als je OBFH bedoelt.

Deze twee rechthoeken snijden elkaar in het midden van de kubus.

[Safe]

Ok, maar het midden van de kubus is niet exact genoeg.
Er is een snijpunt in het grondvlak en ook één in het bovenvlak. Die twee snijpunten geven de snijlijn van de beide diagonaalvlakken ACGE en DBFH. Eens?
Snijd BH nu die snijlijn? Ben je nu klaar? En kan je de berekening maken?

[wiskunde321]

Akkoord. Dus nu moet ik de cartesiaansevergelijking van die lijn opstellen en dan controleren of die HB snijdt. Wat moet ik dan doen want in het boek staat AG.

[Safe]

Geef nu eerst de bedoelde punten aan in de vlakken ABCD en EFGH, stel daarna de vv van die lijn op.

Een lijn in in de driedimensionale ruimte (waar je nu mee bezig bent) heeft alleen een vv. Heb je daar al kennis mee gemaakt?

[wiskunde321]

Ja dat ken ik.

In bovenvlak (3,3,6) in ondervlak( 3,3,0)