Wiskunde olympiade

[Anonymous]

Hee,

Ik heb als strakwerk de opdracht gekregen alle vragen van de nederlandse wiskunde olympiade foutloos op te lossen. Het gaat hier om negen vragen van de vooronde, die gehouden is op 16 januari 2004. De meeste vragen zijn wel te doen, maar er zitten ook wat lastige bij. Weet 1 van jullie toevallig de oplossing van de negen vraagstukken?

Alvast bedankt,

Sander

[Anonymous]

waar kan ik de vragen vinden..???

op de site van de nederlandse wiskunde olympiade staan er geen vragen..... dus ik kan je ook niet helpen!

of .. scan jij maar de vragen en zet ze op een website...

[Anonymous]

1 vraag is waar ik geen berekening voor kan vinden is:

Er zijn 5 stoelen waar 5 mensen op zitten. Iedereen stapt op en gaat op een andere stoel zitten. Hoeveel mogelijkheden zijn?

Lijkt simpel, maar ik heb er problemen mee.

[noortje]

mijn antwoord is verkerd dus heb het weggehaald, want had het even verward met iets anders.

hier een nieuw meer doordacht antwoord

je hebt 5 stoelen en 5 mensen. per stoel heb je een permutatie van 5

je hebt 5 stoelen dus 5*5!

Komt iemand dat ook uit?

[Elmo]

Ik denk 5! mogelijkheden:

De eerste persoon kan uit 5 stoelen kiezen, de tweede nog uit 4, de derde uit 3 etc.

==> 5*4*3*2*1=5!=120 mogelijkheden.

[Anonymous]

ik denk dat je gelijk hebt.. 5!

misschien was het een strikvraag..

want zoiets krijg je al op havo4...

best raar..

[Elmo]

HO, wacht: misschien was ik te snel. Als elke persoon niet op een willekeurige, maar op een andere stoel gaat zitten, dan wordt het ingewikkelder! Voor de eerste persoon zijn dan 4 mogelijkheden, maar voor de tweede persoon is het dan al lastiger: als de 1e namelijk op de oorspronkelijke stoel van de 2e persoon is gaan zitten, dan zijn er voor die 2e persoon nog steeds 4 mogelijkheden. Anders maar 3. Etc. Kan je uitschrijven, maar is mij te veel werk...

[Anonymous]

da vet veel schrijven dan

weet iemand alle antwoorden van de olympiade? te vinden?

[Anonymous]

Ik ben het maar gaan uitschrijven en ben op 44 mogelijkheden gekomen. dus geen 5! Zou het niet uit te rekenen zijn? de antwoorden van de olympiade heb ik nog niet op internet gevonden. wel een site met de opgave http://www.daltonvoorburg.nl/vak/wi en dan drukken op het bestand wiskunde b

[Anonymous]

opgave B1 begrijp ik niet echt, de rest is wel te doen.

[noortje]

Ik ben het maar gaan uitschrijven en ben op 44 mogelijkheden gekomen. dus geen 5! Zou het niet uit te rekenen zijn? de antwoorden van de olympiade heb ik nog niet op internet gevonden. wel een site met de opgave http://www.daltonvoorburg.nl/vak/wi en dan drukken op het bestand wiskunde b

heb je alle mogelijkheden in gedachten dus dat persoon 1 keuze heeft tussen 5 verschillende stoelen en dat je dus zijn keuze 5 maal moet nemen?

Nog iemand 5/5!?

[Ernie]

Je ziet toch dat het antwoord geen 5! mag zijn - je mag de gevallen waarbij een van de personen op z'n eigen stoel terecht komt immers niet meetellen.

[algoritme]

b2:

volgens mij: het antwoord is 12+ 18/wortel(3) .. klopt het?

[algoritme]

nu ff serieus..

b2:

een leuke opgave,zoiets vroeger kon ik hem niet alleen oplossen..maar het lukte me vandaag wel.

ik heb deze oplossingen (a,b,c)=(4,4,1) en (a,b,c)=(8,8,2)

het bewijs is een beetje 'lastig' maar ik geef je de belangrijkste punten :

uit de vraag kun je concluderen dat:

100a+10b+c=300c+30b+3a+a+b+c en dus

96a=300c+21b en delen door 3 geeft 32a=100c+7b en dus

32a-100c+7b

links zie je dat 32a -100c deelbaar door 2 en dus 7b is ook deelbaar door 2, en dus b is gelijk aan 2 of 4 of 6 of 8 .

vul je b=2 en deel daarna door 2 dan krijg je 16a-50c=7 en dus

16a=50c+7 dus 50c+7 is deelbaar door 2 wat eigenlijk niet kan ( weet je waarom?) dus b is niet gelijk aan 2.

en zo als je b=4 of b=8 dan vind je wel gehele getallen

maar als je b=6 invult dan krijg je geen gehele getallen

P.S:

(a,b,c)=(4,4,1) en (a,b,c)=(8,8,2) zeer opvallend dat 4*2=8 en 4*2=8 en 1*2 =2 in dit geval

[algoritme]

ook (a,b,c)=(0,0,0) is een mogelijke oplossing..

zodra ik tijd heb zal ik proberen b1 op te lossen...

hopelijk word je in de tussentijd al geholpen