berekenen Basis

[Willio]

Hoi,

hoe bereken of B

voor spanF1 2 0 -1
0 2 1 3
1 6 2 5
2 6 1 1

B: 1 0
0 1
1 2
2 1

een basis is?

[barto]

Om te controleren of een stel vectoren B een basis is voor een vectorruimte

\(V=\langle v_1,v_2,v_3,v_4\rangle\)

, moet je nagaan dat B
1) lineair onafhankelijk is;
2) de hele ruimte V voortbrengt.
Noteren we

\(B=(b_1,b_2)=((1,0,1,2),(0,1,2,1))\)

, dan luiden de voorwaarden:
1) Bestaan er scalairen k en l die niet beide nul zijn en waarvoor

\(k\cdot b_1+l\cdot b_2=(0,0,0,0)\)

?
2) Is elk element van V een lineaire combinatie van b1 en b2?

Kan je hiermee verder?