Helppp; Binomium van Newton

[Robin Haesen]

bedankt maar zover was ik zelf al, wat ik eig wil weten is als je de combinaties oplost hoe de coefficienten er dan uitzien..
bvb voor (n 0) a^n = n!/0!.(n-0)! a^n= n!/n! a^n = 1.a^n = a^n
dan heb je voor (n 3) a^(n-3) b^3 = n!/3!.(n-3)! a^(n-3) b^3 ->>> maar kan je dit vereenvoudigen ???

en (a+b)5 heb ik hier boven al opgelost

bedankt

[siep]

\({n\choose 0} = {n\choose n} = 1\)

\({n\choose 1} = {n\choose n-1} = n\)

\({n\choose 2} = {n\choose n-2} = \frac{(nP2)}{2!} = \frac{n(n-1)}{2 \cdot 1}\)

\({n\choose 3} = {n\choose n-3} = \frac{(nP3)}{3!} = \frac{n(n-1)(n-2)}{3 \cdot 2\cdot 1}\)

\({n\choose 4} = {n\choose n-4} = \frac{(nP4)}{4!} = \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4 \cdot 3 \cdot 2\cdot 1}\)

etc.

In de algemene vorm kan je deze breuken niet vereenvoudigen. Als de waarde van n gegeven is wel: de binomiaalcoëfficiënten zijn gehele getallen, dus de teller van de breuk is altijd deelbaar door de noemer.

PS: als het je gaat om de binomiaalcoëfficiënten snel te berekenen kan je ook de driehoek van Pascal gebruiken.

[Robin Haesen]

bedankt dit is wat ik zocht, alleen begrijp ik dat met die P's niet waarom schrijf je niet gewoon n!/k!.(n-k)! ???

[siep]

Als je dit niet gehad hebt, sla die tussenstap dan over.
Mocht je het toch willen weten:

(nPk) is een permutatie of k-rangschikking uit n elementen:

\((nPk) = \frac{n!}{(n-k)!}\)

vaak zie je ook andere notaties, zoals:

\(P(n,k) = \sideset{_n}{_k}P = \sideset{^n}{_k}P = (n)_k\)

(op sommige rekenmachines is dit een van de standaardfuncties).


Dit is dus wat anders dan een combinatie:

\(C(n,k) = nCk = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

[Robin Haesen]

oke ik snap het een permutatie delen door k! maakt een combinatie

heel erg bedankt!

[siep]

klopt.
OK.