Puzzel Puzzels
Gladius
Artikelen: 0
Berichten: 23
Lid geworden op: za 26 feb 2011, 20:39

machtlijn tussen 2 cirkels

Ik snap niet hoe je een machtlijn moet bepalen tussen 2 cirkels. Ik heb bijvoorbeeld een cirkel
\(c_{1}\)
met middelpunt M = (1,1) en straal 2 en een cirkel
\(c_{2}\)
met middelpunt M = (7,3) en straal 3.

Verder weet ik alleen dat de macht van een punt P(
\(x_{p}\)
,
\(y_{p}\)
) ten opzichte van een kegelsnede k is gedefiniëerd als:
\(M(P)=ax_{p}^{2}+2hx_{p}y_{p}+by_{p}^{2}+2gx_{p}+2fy_{p}+c\)

ik heb de vergelijking van die cirkels al gemaakt:
\(c_{1}\)
:
\(x^{2}+y^{2}-2x-2y=2\)

\(c_{2}\)
:
\(x^{2}+y^{2}-14x-6y=-49\)


dit betekend dan dat voor de cirkels geld:
a=b=1, dit betekend dat the machtlijn een rechte lijn is.

En verder kom ik er niet meer uit. Dus hoe moet het nu??

ads

Steun Sciencetalk Kobo Clara BW - E-reader - 6 inch - 16GB - Luisterboeken - Zwart

Kobo Clara BW - E-reader - 6 inch - 16GB - Luisterboeken - Zwart

Bekijk product

Steun Sciencetalk bol cadeaukaart - 15 euro - HiepHiep

bol cadeaukaart - 15 euro - HiepHiep

Bekijk product

Steun Sciencetalk Logitech M185 - Draadloze Muis - Grijs

Logitech M185 - Draadloze Muis - Grijs

Bekijk product

arno_sciencetalk
Artikelen: 0
Berichten: 1.923
Lid geworden op: do 25 dec 2008, 16:28

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Misschien kun je hier mee verder:
De meetkundige plaats van de punten die gelijke machten hebben ten opzichte van twee niet-concentrische cirkels, is een loodlijn op de centraal van beide cirkels.
Deze meetkundige plaats heet de machtlijn van die cirkels.
De centraal van beide cirkels is het lijnstuk dat de middelpunten van beide cirkels met elkaar verbindt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Scispace Scispace

Scispace is dé ai voor wetenschappers en onderzoekers. Ga naar SciSpace en profiteer van één van de beste ai's.

Scispace

Gladius
Artikelen: 0
Berichten: 23
Lid geworden op: za 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

kllinkt eigenlijk vrij simpel zo, Ik ga het proberen, ik vertel nog wel of het lukt :)
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.057
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Kan je de cirkels tekenen ...

Is de opdracht: bepaal de machtlijn of ...
Gladius
Artikelen: 0
Berichten: 23
Lid geworden op: za 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

er staat bepaal algebraïsch.

Ik heb nu inmiddels de formule van de lijn tussen de middelpunten: y=(1/3)x+(2/3)
en het middelpunt van die lijn (4,2), maar ik heb geen idee hoe ik daar dan een loodlijn op moet zetten
arno_sciencetalk
Artikelen: 0
Berichten: 1.923
Lid geworden op: do 25 dec 2008, 16:28

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Als 2 lijnen loodrecht op elkaar staan, wat geldt er dan voor het product van hun richtingscoëfficiënten?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.057
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

en het middelpunt van die lijn (4,2)
Dit kan niet, een lijnstuk heeft een midden, een lijn niet.
Bovendien moet je dit punt niet hebben...
Je moet het punt hebben wat gelijke machten heeft tov beide cirkels.

Hoever zijn jullie (ben jij) met analytische meetkunde ...
Gladius
Artikelen: 0
Berichten: 23
Lid geworden op: za 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

best wel ver denk ik. met vectoorruimtes en matrixes draaien enzo. Volgens mij heb ik wel eens met vectoren een lijn loodrecht op een andere lijn moeten zetten.
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.057
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

En m'n andere aanwijzing ...
Hoe wil je verder gaan ...

Het is eigenlijk heel simpel, je moet beide verg van elkaar aftrekken en je hebt je machtlijn. Dat moet je echter wel aantonen.
Gladius
Artikelen: 0
Berichten: 23
Lid geworden op: za 26 feb 2011, 20:39

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

ok, maar dan is dat aantonen dus nog wel een probleempje
Gebruikersavatar
Safe
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 10.057
Lid geworden op: wo 17 nov 2004, 12:37

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Bewijs allereerst dat het snijpunt met de centraal dezelfde macht heeft tov beide cirkels.

ads

Steun Sciencetalk SES Creative - My First - Kleurpotloden XL - Dikke Potloden - 8 Verschillende Kleuren - Goede Grip - Tekenen - Speelgoed 1 tot jaar

SES Creative - My First - Kleurpotloden XL - Dikke Potloden - 8 Verschillende Kleuren - Goede Grip - Tekenen - Speelgoed 1 tot jaar

Bekijk product

Steun Sciencetalk Omdenken scheurkalender - 2026 - Kalender

Omdenken scheurkalender - 2026 - Kalender

Bekijk product

Steun Sciencetalk Canon PIXMA TS5350i - All-In-One Inkjetprinter - Zwart

Canon PIXMA TS5350i - All-In-One Inkjetprinter - Zwart

Bekijk product

hanshuisman
Artikelen: 0
Berichten: 1
Lid geworden op: ma 24 feb 2025, 13:11

Re: machtlijn tussen 2 cirkels

Voor een machtlijn ten opzichte van twee cirkels is de vergelijking als volgt makkelijk op te stellen:
Stel voor beide cirkels de standaardvergelijking op en trek deze twee van elkaar af. Daarmee heb je de vergelijking van de machtlijn.
Voor een cirkel en een punt geldt dat het punt een cirkel is met straal = 0

Plaats een reactie

Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

Antwoord: (vul een getal in)

Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

Antwoord: (vul een getal in)

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”

Sciencetalk: Leer, deel of groei. Volg of geef een cursus op Sciencetalk!