afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

Toch nog even een korte bijdrage.

mooi om even gezien te hebben

Hmm, ja. Ik vraag me af voor wie dat geschreven is. Ik neem aan dat wnvl1 wel weet dat je daar niet aan toe bent en dus voor wie is het zinvol?

Voor iedereen die er bekend mee is, is dat wel duidelijk. En het is ook niet zo dat flappelap ergens postulaten wil of probeert te bewijzen. Evenmin bewijst ChatGTP dit.

Een postulaat is per definitie niet te bewijzen! Daarom wordt dat woord gekozen ipv een bewezen stelling oid (ook al zijn ze naar mijn mening inmiddels wel zo duidelijk aangetoond of hebben test op test doorstaan dat het als als bewezen beschouwd mag worden). Maar wat daar dus staat is slechts het aantonen van het gebruik van de twee postulaten in de theorie. OpenAI altijd 'fact checken', zeg ik altijd maar. En in het Engels gebruiken, gezien het t web doorzoekt.

Voor jou wordt er volgens mij vooralsnog helemaal niets mee bewezen noch aangetoont.

maar blijft voor mij de omgekeerde volgorde. net zoiets als dat je zegt dat er de newton vergelijkingen zijn voor zwaartekracht en dat daarom de planeten de banen draaien die ze draaien. nee het is andersom: de planeten draaien hun banen en daaruit kun je afleiden dat je dat (voor niet al te hoge snelheden en zwaartekracht) kunt beschrijven met Newton.

Zo zou ik het niet opvatten, maar de volgorde doet er niet toe voor formuleringen van postulaten.

@wnvl1
Dit is misschien wat negatief, en ik wil niet muggenziften, maar dergelijke dingen kunnen al gauw tot misvattingen leiden.

vanuit het plaatje kijk je aleen naar een lichtstraal dus zou ik nu denken dat je alleen de invariantie van\( ds=0\) (het lichtpad) bewijst, maar niet in het algemeen voor een massa de met een bepaalde snelheid een pad volgt.

Het gaat niet zozeer of helemaal niet om de fysica achter de lichtklok en ook niet in eerste instantie om de postulaten, zoals ik het lees.

Zie daarover slechts dit middelbare school filmpje:

https://schooltv.nl/video-item/de-speci ... htsnelheid

Waarin het tweede postulaat dus gebruikt wordt; als de lichtsnelheid, c, een constante is, gelijk voor iedere waarnemer en onafhankelijk is van de relatieve beweging tussen trein en perron in dat geval. Dan moet de tijd wel trager verlopen in de trein voor de waarnemer op het perron.


Maar gaat het meer over of richting een ruimtetijd interval van een massief object. Dus geen licht-achtige (of 'null-like'), dus geen \(ds^2=0\). Geen nulgeodeet, er wordt over het algemeen ook niet van geodeten gesproken in de speciale relativiteitstheorie (als wereldlijnen).
Maar \(ds^2\) of \(Δs^2\) als een gemeten seperatie tussen A en B.

(Voor je het vraagt, het wordt, naast wiskundige redenen (Pythagoras), gekwadrateerd om dubbelzinnigheid over de metrische signatuur te voorkomen. Afhankelijk van de conventie kan de metriek een (-, +, +, +) of (+, -, -, -) signatuur hebben. Als we \(ds\) zouden schrijven, zou het onduidelijk zijn of het een reële of imaginaire hoeveelheid vertegenwoordigt, afhankelijk van of het tijd- of ruimte-achtig is. Bij licht-achtige intervallen maakt het niet uit omdat het nul is.)

En het gaat, zover ik zie, ook nog niet over een eigentijd interval.


PS. Het equivalentieprincipe vertegenwoordigt geen kromming.

[HansH]

Maar gaat het meer over of richting een ruimtetijd interval van een massief object. Dus geen licht-achtige (of 'null-like'), dus geen \(ds^2=0\). Geen nulgeodeet, er wordt over het algemeen ook niet van geodeten gesproken in de speciale relativiteitstheorie (als wereldlijnen).
Maar \(ds^2\) of \(Δs^2\) als een gemeten seperatie tussen A en B.

(Voor je het vraagt, het wordt, naast wiskundige redenen (Pythagoras), gekwadrateerd om dubbelzinnigheid over de metrische signatuur te voorkomen. Afhankelijk van de conventie kan de metriek een (-, +, +, +) of (+, -, -, -) signatuur hebben. Als we \(ds\) zouden schrijven, zou het onduidelijk zijn of het een reële of imaginaire hoeveelheid vertegenwoordigt, afhankelijk van of het tijd- of ruimte-achtig is. Bij licht-achtige intervallen maakt het niet uit omdat het nul is.)

hebben we het hier dan over zinloze discussies om over ds te praten in de SRT als ik jouw boodschap goed begrijp? ik ben nog steeds in verwarring.

[wnvl1]

Toch nog even een korte bijdrage.

mooi om even gezien te hebben

Misschien is onderstaande afleiding zinvoller. In de eerdere afleiding werd al vertrokken van de Lorentztransformaties. Ook op beginnersniveau is het relevant om de afleiding in beide richtingen te bekijken, lijkt mij. Zo moeilijk is het niet.

--------------------------------------------------------------------------

De **Lorentztransformatie** kan afgeleid worden door de **invariantie van de ruimtetijd-interval** \( ds^2 \) in de speciale relativiteitstheorie te gebruiken. Hier volgt een stapsgewijze algebraïsche afleiding.

---

### **1. Invariantie van het ruimtetijd-interval**
Het ruimtetijd-interval in Minkowski-ruimte is gedefinieerd als:

\[
ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2
\]

Dit interval moet **onveranderd** blijven onder een transformatie naar een nieuw inertiaalstelsel dat beweegt met snelheid \( v \) langs de \( x \)-as:

\[
ds'^2 = ds^2
\]

Aangezien we alleen beweging in de \( x \)-richting beschouwen, zijn de transformaties voor \( y \) en \( z \) triviaal (\( y' = y \), \( z' = z \)), en we beperken ons tot:

\[
c^2 dt'^2 - dx'^2 = c^2 dt^2 - dx^2.
\]

Ons doel is nu om de juiste transformaties voor \( t \) en \( x \) af te leiden.

---

### **2. Lineaire transformatie aannemen**
Omdat we werken met inertiale waarnemers en de wetten van de natuurkunde onveranderd moeten blijven, gaan we uit van een **lineaire transformatie** tussen de coördinaten:

\[
x' = A x + B t
\]
\[
t' = C x + D t.
\]

waar \( A, B, C, D \) constanten zijn die we moeten bepalen.

---

### **3. Toepassen van de invariantievoorwaarde**
We substitueren deze transformaties in de intervalvergelijking:

\[
c^2 D^2 dt^2 + 2c^2 D C dt dx + c^2 C^2 dx^2 - (A^2 dx^2 + 2AB dx dt + B^2 dt^2) = c^2 dt^2 - dx^2.
\]

Door termen te groeperen:

\[
(c^2 D^2 - B^2) dt^2 + (2c^2 D C - 2AB) dt dx + (c^2 C^2 - A^2) dx^2 = c^2 dt^2 - dx^2.
\]

Hieruit verkrijgen we het **stelsel vergelijkingen** door coëfficiënten te vergelijken:

1. \( c^2 D^2 - B^2 = c^2 \)
2. \( 2c^2 D C - 2AB = 0 \)
3. \( c^2 C^2 - A^2 = -1 \).

---

### **4. Oplossen van de constanten**
Uit vergelijking **(2)**:

\[
2c^2 D C = 2AB \quad \Rightarrow \quad c^2 D C = AB \quad \Rightarrow \quad C = \frac{AB}{c^2 D}.
\]

We eisen dat de transformaties de **Galileïsche limiet** (\( v \ll c \)) correct reproduceren, waarbij:

\[
x' = x - vt, \quad t' = t.
\]

Dit betekent dat de transformaties de vorm moeten hebben:

\[
x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma \left(t - \frac{v}{c^2} x \right).
\]

Vergelijking met de algemene vorm \( x' = Ax + Bt \) en \( t' = Cx + Dt \) geeft:

- \( A = \gamma \),
- \( B = -\gamma v \),
- \( C = -\gamma v / c^2 \),
- \( D = \gamma \).

We substitueren deze in de eerdere vergelijkingen en vinden:

\[
\gamma^2 (1 - v^2/c^2) = 1 \quad \Rightarrow \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.
\]

---

### **5. Eindresultaat: Lorentztransformatie**
Nu hebben we de **Lorentztransformatie** afgeleid:

\[
x' = \gamma (x - vt),
\]
\[
t' = \gamma \left(t - \frac{v}{c^2} x \right).
\]

Met:

\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.
\]

Dit beschrijft hoe ruimte en tijd veranderen bij een waarnemer die beweegt met snelheid \( v \) langs de \( x \)-as.

[wnvl1]

hebben we het hier dan over zinloze discussies om over ds te praten in de SRT als ik jouw boodschap goed begrijp? ik ben nog steeds in verwarring.

Nee dat is zeker niet zinloos. Ik denk dat 2up1down iets anders bedoelt.

[Gast]

hebben we het hier dan over zinloze discussies om over ds te praten in de SRT als ik jouw boodschap goed begrijp? ik ben nog steeds in verwarring.

Nee, natuurlijk niet. Dat zeg en impliceer ik toch nergens?

Ik geef daar slechts een korte toelichting over het kwadrateren van \(ds\) en \(Δs\).
\(Δ\) is delta, wat op het laagste niveau gebruikt wordt in de speciale relativiteitstheorie. Vandaar, vermoed ik, dat flappelap dat gebruikt in plaats van de differentiaal (of anders infinitesemaal, wat je misschien meer zegt) bij \(ds^2\).

En waarom voor licht-achtige intervallen het niet uitmaakt omdat die toch nul zijn. Vandaar in het Engels ook wel null-like en nul-geodeten in de ART. Conventioneel wordt het echter gekwadrateerd.

Ik benoemde dit, omdat er een aantal keer \(ds=0\) gebruikt is, maar gebruikelijk is dus, zoals flappelap dan ook doet (en ChatGTP zo te zien), om het te kwadrateren. Dus voor het geval je dat afvroeg.


Maar je gebruikt toch hopelijk niet slechts dit topic of dit forum als enige bron? (Dan zou het 'spoon fedding' worden en dat wil je hopelijk ook niet. En als dit meest basic stukje al voor verwarring zorgt, sorry, maar is het logisch dat het zo'n lang topic geworden is en dan vermoedelijk.. iig, zal ik dan wel helemaal niets meer zeggen.)

@wnvl1

Ik heb geen enkele moeite met het volgen van wat je schreef, maar de OP. Zoals hij geregeld aangeeft en daarover dus expliciet.

En dus vroeg ik me af voor wie dat bedoeld was. En het "bewijzen van een postulaat" kan niet, waardoor het misleidend kan zijn.

[Professor Puntje]

In natuurkundige theorieën (en in enige mate zelfs ook in de wiskunde) kan men kiezen wat men als postulaten (axioma's) neemt. De status van een zekere bewering is dan ook niet in absolute zin uit te maken. Het hangt van de gekozen opbouw van de theorie af of een zekere bewering daarin als bewijsbare stelling of als een postulaat (axioma) verschijnt. Dat kan per boek verschillen.

[HansH]

hebben we het hier dan over zinloze discussies om over ds te praten in de SRT als ik jouw boodschap goed begrijp? ik ben nog steeds in verwarring.

Nee, natuurlijk niet. Dat zeg en impliceer ik toch nergens?

dat maakte ik min of meer op uit deze opmerking. geodeten zijn immers paden in vrije val. in de SRT zijn dat dan rechte lijnen als het goed is waarvoor dan ook die ds^2 formule zou moeten gelden.
''Maar gaat het meer over of richting een ruimtetijd interval van een massief object. Dus geen licht-achtige (of 'null-like'), dus geen \(ds^2=0\). Geen nulgeodeet, er wordt over het algemeen ook niet van geodeten gesproken in de speciale relativiteitstheorie (als wereldlijnen).
Maar \(ds^2\) of \(Δs^2\) als een gemeten seperatie tussen A en B. ''

[HansH]

Misschien is onderstaande afleiding zinvoller. In de eerdere afleiding werd al vertrokken van de Lorentztransformaties. Ook op beginnersniveau is het relevant om de afleiding in beide richtingen te bekijken, lijkt mij. Zo moeilijk is het niet.

We eisen dat de transformaties de **Galileïsche limiet** (\( v \ll c \)) correct reproduceren, waarbij:

dat is zeker interessant. en de afleiding is inderdaad vrij recht toe rechtaan.
alleen waarom beperk je je tot de eis voor **Galileïsche limiet** ? immers het zou altijd moeten gelden dus dan geldt het ook automatisch voor die limiet, maar nu laat je niet zien dat het algemeen geldt? Juist het stukje waarbij snelheden in de buurt komen van c is het interessante stuk immers.

[HansH]

In natuurkundige theorieën (en in enige mate zelfs ook in de wiskunde) kan men kiezen wat men als postulaten (axioma's) neemt. De status van een zekere bewering is dan ook niet in absolute zin uit te maken. Het hangt van de gekozen opbouw van de theorie af of een zekere bewering daarin als bewijsbare stelling of als een postulaat (axioma) verschijnt. Dat kan per boek verschillen.

Dat dat beataat was al duidelijk. Het was ook duidelijk dat ik graag een bewijsbare stelling zie. postulaten zijn naar mijn idee meer dingen die zijn zoals ze zijn maar niemand weet waarom, bv dat c voor elke waarnemer in de SRT hetzelfde is. De vraag was of het principe van minkowski daar het directe gevolg van is of dat daar nog meer tussen zit. ik zou denken dat het c= contant moet zijn, immers veel meer byzonders zit er toch niet in de SRT? , maar ik val weer in herhaling en voor je het weet hebben we weer 10 berichten die in herhaling vallen. Dus graag duidelijkheid van iemand die de kern van de zaak beheerst.

[HansH]

Maar je gebruikt toch hopelijk niet slechts dit topic of dit forum als enige bron? (Dan zou het 'spoon fedding' worden en dat wil je hopelijk ook niet. En als dit meest basic stukje al voor verwarring zorgt, sorry, maar is het logisch dat het zo'n lang topic geworden is en dan vermoedelijk.. iig, zal ik dan wel helemaal niets meer zeggen.)

verder wat ik op internet tegen kom. Dat het een lang topic is komt denk ik vooral door alle discussies en zijstappen erom heen. (bv die 2 pieken discussie) Het zou een stuk korter kunnen als we meer beperken tot alleen de vragen die gesteld worden en de onduidelijkheden daarover gericht beantwoorden door mensen die het ook echt kunnen beantwoorden. (zie mijn eerdere antwoord over dat andere topic: viewtopic.php?p=1184443#p1184443 waar deze zelfde vraag over minowski langs kwam, waar ik de afleiding gaf met de lichtstraal en de spiegeltjes op pagina 3 met de vraag of dat de complete afleiding was en daarna nog 3 of 4 pagina's discussie en nog steeds onduidelijk of de vraag nu beantwoord was.)

[Gast]

dat maakte ik min of meer op uit deze opmerking. geodeten zijn immers paden in vrije val. in de SRT zijn dat dan rechte lijnen als het goed is waarvoor dan ook die \(ds^2\) formule zou moeten gelden.

Ja, dat is juist. Al kun je moeilijk spreken van vrije val in vlakke ruimtetijd, maar een inertiaalwaarnemer in vrije val is gelijkwaardig aan een een waarnemer in een inertiaalstelsel in de vlakke ruimtetijd van de SRT.

(Waarbij voor gelijke waarden van \(\Delta ct\) en \(\Delta x\) voor \(\Delta s\), ofwel de rechte wereldlijnen van licht in 45° van een Minkowski diagram, wederom \(\Delta s=0\) geldt. Immers \(\Delta s^2=\Delta ct^2-\Delta x^2\). Maar nevermind als je dat (nog) niet meteen begrijpt.)

Het citaat gaat over het volgende wat ik even kwijt was. Ik begreep even niet goed van flappelap, maar bij snel teruglezen wel, dat eerst expliciet uitleg gegeven werd over, met of via de werking van een lichtklok met \(\Delta s=2L\), zoals in bericht van do 13 maart, 20:18.

Een lichtklok is hooguit slechts een 'tool' of een gedachte-experiment, waarbij het niet gaat om een daadwerkelijk massief object.
Waardoor het idd niet uitmaakt wat voor klok (clocks and rulers) er gebruikt wordt.

Zoals in bericht van za 15 maart, 11:13.
Waar met \(A-B=2L\) in werkelijkheid zou gelden dat de lichtklok massa heeft als in Einsteins Lightbox (een ander gedachte-experiment).


Zie hier (ook alvast vanwege die andere vraag, wat ik nog moet doornemen, maar waardoor ik in eerste instantie en plots aan een dergelijk filmpje moest denken):



(Hopelijk nu niet verwarring veroorzakend.)

[wnvl1]

Misschien is onderstaande afleiding zinvoller. In de eerdere afleiding werd al vertrokken van de Lorentztransformaties. Ook op beginnersniveau is het relevant om de afleiding in beide richtingen te bekijken, lijkt mij. Zo moeilijk is het niet.

We eisen dat de transformaties de **Galileïsche limiet** (\( v \ll c \)) correct reproduceren, waarbij:

dat is zeker interessant. en de afleiding is inderdaad vrij recht toe rechtaan.
alleen waarom beperk je je tot de eis voor **Galileïsche limiet** ? immers het zou altijd moeten gelden dus dan geldt het ook automatisch voor die limiet, maar nu laat je niet zien dat het algemeen geldt? Juist het stukje waarbij snelheden in de buurt komen van c is het interessante stuk immers.

Het correspondentieprincipe stelt dat nieuwe natuurkundige theorieën in de juiste limieten moeten overgaan in oudere, al bevestigde theorieën. In het geval van de Lorentztransformatie betekent dit dat deze overgaat in de Galileïsche transformatie bij lage snelheden (\( v \ll c \)). Dat principe heeft Einstein ook gebruikt om de ART af te leiden: in de zwakke velden limiet moet ze corresponderen met Newton.

[HansH]

Het correspondentieprincipe stelt dat nieuwe natuurkundige theorieën in de juiste limieten moeten overgaan in oudere, al bevestigde theorieën. In het geval van de Lorentztransformatie betekent dit dat deze overgaat in de Galileïsche transformatie bij lage snelheden (\( v \ll c \)). Dat principe heeft Einstein ook gebruikt om de ART af te leiden: in de zwakke velden limiet moet ze corresponderen met Newton.

dat snap ik. Maar waarom bewijs je het niet eerst de volledige reeks en laat je dan zien dat in dat geval bij de lagere snelheden zaken wegvallen. nu heb je iets niet volledig bewezen voor de hele range.

[Gast]

Maar je gebruikt toch hopelijk niet slechts dit topic of dit forum als enige bron? (Dan zou het 'spoon fedding' worden en dat wil je hopelijk ook niet. En als dit meest basic stukje al voor verwarring zorgt, sorry, maar is het logisch dat het zo'n lang topic geworden is en dan vermoedelijk.. iig, zal ik dan wel helemaal niets meer zeggen.)

verder wat ik op internet tegen kom. Dat het een lang topic is komt denk ik vooral door alle discussies en zijstappen erom heen.

Ja sorry, dat had ik niet moeten zeggen. Het is duidelijk dat er verschillende oorzaken zijn voor de lengte en rommeligheid m.b.t "het" relativiteitstheorie topic van dit forum.

Ik denk zelfs dat in dit geval 'spoon-feeding' tot een bepaald punt juist wel goed is. Maar wat niet gaat met verschillende leden die hetzelfde op verschillende manieren uitleggen.

Ik denk ook dat goed zou zijn om je SRT en ART (vragen)lijstje veel meer uit te werken. Om vervolgens daarmee, met hulp, wat methodischer te werk te gaan en dus in meerdere, veel kortere en overzichtelijker topics. Meer één voor één ook.

zie mijn eerdere antwoord over dat andere topic: viewtopic.php?p=1184443#p1184443 waar deze zelfde vraag over minowski langs kwam, waar ik de afleiding gaf met de lichtstraal en de spiegeltjes op pagina 3 met de vraag of dat de complete afleiding was en daarna nog 3 of 4 pagina's discussie en nog steeds onduidelijk of de vraag nu beantwoord was.

Daar zal ik dus nog naar kijken.


Alleen (dus, zoals in pb'tje) niet verwachten dat de veel mensen waaronder ik, de tijd hebben om iedere dag of om de dag überhaupt even te kijken.

[wnvl1]

Het correspondentieprincipe stelt dat nieuwe natuurkundige theorieën in de juiste limieten moeten overgaan in oudere, al bevestigde theorieën. In het geval van de Lorentztransformatie betekent dit dat deze overgaat in de Galileïsche transformatie bij lage snelheden (\( v \ll c \)). Dat principe heeft Einstein ook gebruikt om de ART af te leiden: in de zwakke velden limiet moet ze corresponderen met Newton.

dat snap ik. Maar waarom bewijs je het niet eerst de volledige reeks en laat je dan zien dat in dat geval bij de lagere snelheden zaken wegvallen. nu heb je iets niet volledig bewezen voor de hele range.

Ik denk dat er nog andere transformaties zijn die zouden kunnen voldoen. De enige die ons interesseert, is degene die voor lage snelheden correspondeert met de Galileïsche transformatie.