afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

ik heb niog even teruggezocht waar deze fdiscussie eerder gevoerd is:
viewtopic.php?p=1184567#p1184567
dat lijkt interessant omdat op het physics forum aangegeven wordt dat alles vertrekt van de Minkowski metriek zonder meer dus de invariantie van ds blijkbaar voor licht simpel te zien is maar in het algemeen voor een bewegende massa niet. maar dat is nu net wel waar ik hier naar op zoek ben en toen dus ook al.

[flappelap]

ik heb niog even teruggezocht waar deze fdiscussie eerder gevoerd is:
viewtopic.php?p=1184567#p1184567
dat lijkt interessant omdat op het physics forum aangegeven wordt dat alles vertrekt van de Minkowski metriek zonder meer dus de invariantie van ds blijkbaar voor licht simpel te zien is maar in het algemeen voor een bewegende massa niet. maar dat is nu net wel waar ik hier naar op zoek ben en toen dus ook al.

Ik snap niet wat je bedoelt met "bewegende massa". De afleiding met een fotonklok toont het verschijnsel tijdsdilatie in het algemeen aan; hoe twee waarnemers verschillende coördinatentijden meten tussen twee gebeurtenissen, en hoe dit gerelateerd is aan het ruimtetijdinterval.

Op PF vertrekt alles van de Minkowski-metriek zodra je een topic over de SRT met een I- of A-label opent. Dat lijkt me logisch.

[HansH]

Ik snap niet wat je bedoelt met "bewegende massa". De afleiding met een fotonklok toont het verschijnsel tijdsdilatie in het algemeen aan; hoe twee waarnemers verschillende coördinatentijden meten tussen twee gebeurtenissen, en hoe dit gerelateerd is aan het ruimtetijdinterval.

dat leid je dan af met een lichtstraal dat ds het ding is waar alle waarnemers het over eens zijn. maar het is dan nog niet bewezen dat dat ook geldt voor een bewegende massa ipv een lichtstraal, dus voor een bewegende massa in 1 stelsel moeten ook alle waarnemers in hun eigen bewegende stelsel het eens zijn over de ds dan toch? dus moet je het ook darvoor algemeen bewezen hebben dat dat klopt. Die stap mis ik.

[wnvl1]

Toegevoegde waarde voor het topic is misschien ook eens het omgekeerde te bewijzen. Volgen uit de Minkowski ruimte de postulaten van de speciale relativiteitstheorie. Chatgpt werkt dat heel mooi uit. Bij het bewijs maakt ze gebruik van de Lorentztransformaties. Die Lorentztransformaties kan je op zich ook weer afleiden uit de Minkowskimetriek. Dat doet chatgpt ook perfect (heb ik niet bijgevoegd).

Flappelap heeft de andere richting bewezen. Begrip van beide richtingen geeft dieper inzicht.

--------------------------

Hier is een wiskundig bewijs dat de **postulaten van de speciale relativiteitstheorie** direct volgen uit de **Minkowski-ruimte**.

---

## **1. Bewijs van het relativiteitsprincipe**

Het relativiteitsprincipe stelt dat de wetten van de natuurkunde in alle traagheidsstelsels hetzelfde zijn. Dit betekent dat als we de coördinaten van een gebeurtenis transformeren van het ene traagheidsstelsel naar het andere, de basiswetten van de fysica onveranderd blijven.

### **Lorentz-invariantie van de Minkowski-metriek**

De **Minkowski-interval** is gedefinieerd als:
\[
s^2 = c^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2
\]

We beschouwen een transformatie van een coördinatenstelsel \( S \) naar een ander stelsel \( S' \) dat met snelheid \( v \) beweegt langs de \( x \)-as. De Lorentz-transformaties zijn:

\[
t' = \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right)
\]

\[
x' = \gamma (x - vt)
\]

\[
y' = y, \quad z' = z
\]

waarbij de **Lorentz-factor** wordt gegeven door:

\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]

We substitueren deze transformaties in de Minkowski-metriek:

\[
s'^2 = c^2t'^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2
\]

en controleren of:

\[
s'^2 = s^2
\]

Invullen van de uitdrukkingen voor \( t' \) en \( x' \) geeft:

\[
s'^2 = c^2 \left[ \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right) \right]^2 - \left[ \gamma (x - vt) \right]^2 - y^2 - z^2
\]

Expliciet uitwerken levert:

\[
s'^2 = c^2 \gamma^2 \left( t^2 - \frac{2vxt}{c^2} + \frac{v^2x^2}{c^4} \right) - \gamma^2 \left( x^2 - 2vxt + v^2t^2 \right) - y^2 - z^2
\]

Uitwerken van de termen binnen de haakjes:

\[
s'^2 = \gamma^2 \left( c^2t^2 - 2vxt + \frac{v^2x^2}{c^2} - x^2 + 2vxt - v^2t^2 \right) - y^2 - z^2
\]

Vereenvoudigen:

\[
s'^2 = \gamma^2 \left( c^2t^2 - x^2 - v^2t^2 + \frac{v^2x^2}{c^2} \right) - y^2 - z^2
\]

Omdat \( \gamma^2 = \frac{1}{1 - v^2/c^2} \), krijgen we:

\[
s'^2 = (1 - v^2/c^2) \frac{(c^2t^2 - x^2)}{1 - v^2/c^2} - y^2 - z^2 = c^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2 = s^2
\]

**Conclusie:**
Omdat \( s'^2 = s^2 \), is de Minkowski-interval **Lorentz-invariant**, wat betekent dat de fundamentele natuurwetten die afhankelijk zijn van deze interval **onveranderd** blijven in alle traagheidsstelsels. Dit bewijst het **relativiteitsprincipe**.

---

## **2. Bewijs van de constante lichtsnelheid**

Het tweede postulaat stelt dat de snelheid van het licht voor alle waarnemers hetzelfde is. Dit betekent dat als een lichtstraal zich voortplant, de Minkowski-interval altijd **nul** blijft:

\[
s^2 = 0
\]

Voor een lichtstraal die zich voortplant in de \( x \)-richting geldt:

\[
c^2t^2 - x^2 = 0
\]

oftewel:

\[
x = ct
\]

We controleren of deze eigenschap behouden blijft onder een Lorentz-transformatie. Gebruik de eerder afgeleide transformaties:

\[
t' = \gamma (t - \frac{vx}{c^2}), \quad x' = \gamma (x - vt)
\]

Voor een lichtstraal \( x = ct \), invullen in de transformaties:

\[
t' = \gamma (t - \frac{vct}{c^2}) = \gamma t (1 - v/c)
\]

\[
x' = \gamma (ct - vt) = \gamma ct (1 - v/c)
\]

Daaruit volgt:

\[
x' = c t'
\]

Dit betekent dat de snelheid van het licht in het nieuwe stelsel \( S' \) ook \( c \) is, oftewel:

\[
\frac{x'}{t'} = c
\]

**Conclusie:**
De snelheid van het licht blijft constant in elk traagheidsstelsel, wat het **tweede postulaat van Einstein** bewijst.

---

## **Samenvatting van het bewijs**

✔ **Het relativiteitsprincipe** volgt uit het feit dat de Minkowski-interval \( s^2 \) **invariant** blijft onder Lorentz-transformaties. Dit betekent dat er geen voorkeursstelsel is en dat alle traagheidsstelsels gelijkwaardig zijn.

✔ **De constante lichtsnelheid** volgt uit de structuur van Minkowski-ruimte: de lichtkegels (gebeurtenissen met \( s^2 = 0 \)) blijven behouden onder Lorentz-transformaties, wat impliceert dat de lichtsnelheid in alle traagheidsstelsels \( c \) blijft.

**Conclusie**: De postulaten van de speciale relativiteitstheorie zijn **geen onafhankelijke aannames**, maar volgen direct uit de **wiskundige structuur van Minkowski-ruimte**.

[wnvl1]

Ik snap niet wat je bedoelt met "bewegende massa". De afleiding met een fotonklok toont het verschijnsel tijdsdilatie in het algemeen aan; hoe twee waarnemers verschillende coördinatentijden meten tussen twee gebeurtenissen, en hoe dit gerelateerd is aan het ruimtetijdinterval.

dat leid je dan af met een lichtstraal dat ds het ding is waar alle waarnemers het over eens zijn. maar het is dan nog niet bewezen dat dat ook geldt voor een bewegende massa ipv een lichtstraal, dus voor een bewegende massa in 1 stelsel moeten ook alle waarnemers in hun eigen bewegende stelsel het eens zijn over de ds dan toch? dus moet je het ook darvoor algemeen bewezen hebben dat dat klopt. Die stap mis ik.

Zoals ik eerder al zei, dient die lichtstraal alleen maar als een soort van lichtklok. Het gaat om wat jij een bewegende massa noemt die van A naar B gaat in de uitleg van Flappelap.

[Gast]

... wordt dan volgens mij:
"wat er gebeurt" (licht wat van A naar B gaat en tijdens de reis wordt afgebogen door de massa van de zon) betekent dat dat lixcht in een vlak blijft dus in 2d terwijl er tijd verstrijkt. die tijd kun je dan meenemen in de 3e dimensie en dus kan dat in een 3D afbeelding visueel gerepresenteerd worden.

Excuus. Ik had dit eerder niet zien staan.

Maar ok. Dus een x,y- vlak waarbij de positie van het licht in de tijd, als 3e dimensie, verandert. En de zon en eventueel de aarde dezelfde positie houden. In principe een ruimtetijd diagram (niet Minkowski) met twee ruimtelijke assen. Of misschien beter en waar het me wederom aan doet denken een 'block time'.

Even aangenomen dat ik het goed begrijp zou dat in principe kunnen.

En je wilt dit dan zo exact mogelijk doen als ik het goed begrijp. Met daar waar het licht significant afgebogen wordt, dus dicht bij de zon, opdelen in verschillende stukjes. En voor die verschillende delen de afbuiging berekenen. (Voor het hele traject met sterren op enorme afstanden, zoals in 1919 op zo'n 153 lichtjaar, zou vrij absurd zijn.)

Dat is een hele hoop gecompliceerd werk!!


En de reden bevat waarom de voor iedereen verkrijgbaar simulatie software de ART niet gebruiken, zie bijvoorbeeld:

https://universesandbox.com/blog/2016/0 ... nal-waves/


En ik begrijp echt niet waarvoor, want ik kan je garanderen dat wanneer ik een dergelijke schets maak, je het verschil nauwelijks of niet zult zien. Terwijl het principe exact hetzelfde zou zijn. Dus dat is mij een compleet raadsel.

Je kunt dan evengoed een bestaande afbeelding nemen en in diepte een tijd-as bij bedenken.
Eventueel als een block time, waarbij de lichtstraal daarin dan diagonaal over de zon krult.


Ik heb geen idee meer waar ik dit vandaan heb en kan het ook niet terugvinden, waardoor ik geen bron kan geven. Maar ik vind het wel mooi verteld m.b.t. block time en omdat je nogal visueel ingesteld bent heb je er mogelijk wat aan:

"De interpretatie van tijd in het blokuniversum - block time - is een visie op tijd die in het begin van de 20e eeuw ontstond uit Albert Einsteins theorie van speciale relativiteit en Hermann Minkowski's uitbreiding van de speciale relativiteitstheorie, waarin tijd en ruimte beroemd verenigd werden in het denken van natuurkundigen als ruimtetijd.

In essentie wordt het universum gezien als verwant aan een filmrol - wat een volledig statisch object is - maar dat, wanneer afgespeeld via een filmprojector, een wereld van beweging, kleur, licht en verandering oproept. In deze statische visie beschrijft ons hele universum met ons verleden, heden en toekomst als vaststaande delen van die filmrol, en waarbij de projector ons bewustzijn is. Maar de 'gebeurtenissen' van ons bewustzijn hebben geen objectieve betekenis - het objectieve universum gebeurt niet, het bestaat gewoon in zijn geheel, zij het van binnenuit gezien als een wereld van verandering.

De alternatieve, en algemeen geaccepteerde, visie is dat de wereld zich ontvouwt in het bestaan, dat ons heden een grotere fysische betekenis heeft.

De statische visie is des te eenvoudiger omdat het enige dat verondersteld wordt te bestaan ​​de orde van het universum is. Alles wat er op een bepaald moment is, bestaat gewoon. De ontvouwende visie vereist een extra eigenschap van het universum: dat er iets anders is dan de orde waardoor het in en uit het bestaan ​​kan komen.

Er kan worden betoogd dat de verantwoordelijkheid daarom ligt bij degenen die beweren dat de wereld zich ontvouwt, en dat deze extra kwaliteit waarop zij aandringen (zonder speciale relativiteit) inderdaad een fysieke eigenschap van de wereld is. Er is echter nog geen bewijs, experiment of meting om aan te tonen dat onze bewuste ervaring van een ontvouwend heden een objectieve fysische betekenis heeft, of dat het universum iets anders is dan statisch.

De statische visie wordt echter vaak verworpen om psychologische, niet om wetenschappelijke redenen, omdat het kan leiden tot een fatalistische of "vaste" conclusie over het menselijk bestaan ​​- ons "verleden", "heden" en "toekomst" zijn wat ze zijn - er is geen contingentie in de wereld en geen mogelijkheid om de toekomst te "veranderen" of te creëren door een wilsdaad - de toekomst bestaat. Het is alleen zo dat ons bewustzijn dit punt nog niet heeft bereikt."

Eigenlijk niet meer dan een korte samenvatting van het concept van een blokuniversum en eternalisme.

Maar dus i.p.v. dat het bewustzijn van iemand een bepaald punt bereikt in jouw visualisatie van de afbuiging van licht, dat dat licht een bepaald punt bereikt. Right?

In dat geval zou je dat eigenlijk ergens als een bijzaak, een hobbyproject, moeten beschouwen. Misschien later ooit eens in een prioriteiten lijst m.b.t. het begrijpen van relativiteit.


Voor nu zou ik me daarbij ook eerst maar eventjes bezig houden met wat je nu met flappelap bespreekt en waarbij ik iig er in dit topic niet meer tussen zal komen.

[HansH]

Toegevoegde waarde voor het topic is misschien ook eens het omgekeerde te bewijzen.

mooi om even gezien te hebben, maar blijft voor mij de omgekeerde volgorde. net zoiets als dat je zegt dat er de newton vergelijkingen zijn voor zwaartekracht en dat daarom de planeten de banen draaien die ze draaien. nee het is andersom: de planeten draaien hun banen en daaruit kun je afleiden dat je dat (voor niet al te hoge snelheden en zwaartekracht) kunt beschrijven met Newton.

[HansH]

Zoals ik eerder al zei, dient die lichtstraal alleen maar als een soort van lichtklok. Het gaat om wat jij een bewegende massa noemt die van A naar B gaat in de uitleg van Flappelap.

voor zover ik zijn opzetje begrijp is er geen bewegende massa die van A naar B gaat. het is alleen het referentieframe waar je een lichtpad in beschrijft wat van A naar B gaat. Dus volgende stap is om eerst helder te krijgen samen met flappelap wat die nu feitelijk precies bedoelt. daarom hb ik ook voorgesteld om het in een schets/plaatje aan te geven omdat text heel snel tot verwarring leidt.

[HansH]

En ik begrijp echt niet waarvoor, want ik kan je garanderen dat wanneer ik een dergelijke schets maak, je het verschil nauwelijks of niet zult zien. Terwijl het principe exact hetzelfde zou zijn. Dus dat is mij een compleet raadsel.

er zijn wel manieren om hele kleine verschillen zichtbaar te maken door alleen het verschil te plotten. Deze methode met terugbrengen tot 3 dimensies zou je kunnen gebruiken om de 3 lichtbanen in te plotten:
1) volgens rechtdoorgaand licht
2) Newton (equivalentieprince met vallende lichtstraal)
3) ART
Dus alles in een plot weer te geven en dan te zien of de afbuiging vn de ART inderdaad 2x die van Newton is over het traject waar significante afbuiging is. (dus hoeft niet helemaal vanaf de verre ster).

De reden om dat uberhaupt te willen vergelijken stamt uit het begin van dit topic toen ik zowizo nog veel minder wist van ART en het voor mij een mysterie was waarom er meer was dan alleen het equivalenteprincipe en ook nog dat precies een factor 2 was. (met een hele zinloze discussie over het 2 pieken verhaal als afleidende zijstap helaas) dat mysterie werd helaas niet opgelost door alleen maar steeds de vergelijkingen van de Schwarzschild oplossing te noemen omdat ik meer wilde weten wat het onderliggende mechanisme was.
uiteindelijk kwam ik erachter dat het ruimtetijd kromming is veroorzaakt door massa. Daarna kregen we nog hele discussies over wat nu feitelijk ruimtetijd kromming is en dat het equivalentieprincipe in feite een van die 2 vertegenwoordigt. maar of dat echt zo is is me nog steeds niet helder. Door 2 en 3 in een plaatje te plotten en te zien of dat altijd een factor 2 was hoopte ik beter te kunnen snappen wat het verband is tussen het equivalentieprincipe en de rest van de afbuiging in de ART. Maar omdat de feedback die ik kreeg steeds weer fragmentarisch was naar mijn idee en op basis van formules die het eindresultaat van de theorie zijn en niet de fundamenten kom ik daar niet verder mee en heb ik het op een gegeven moment maar opgegeven dat deze benadering ooit zinvol kon zijn.
Dus vandaar mijn conclusie dat ik vanaf d basis moet starten met heel veel moeite en werk. omdat het hobby is en ik het uiteindelijk nergens voor zal gebruiken in de praktijk lijkt mij zo'n grote investering niet erg zinvol.

[flappelap]

Voor zover ik zijn opzetje begrijp is er geen bewegende massa die van A naar B gaat.

Jawel: de lichtklok. Deze lichtklok definieert een coördinatenstelsel dat we 'het ruststelsel van de lichtklok' kunnen noemen. De lichtklok is dus jouw "bewegende massa". Jij raakt (vermoed ik) in de war omdat deze 'bewegende massa' een lichtklok gebruikt waarbij we een lichtstraal tussen de gebeurtenissen laten kaatsen. Maar dat is slechts bedoeld als een klok. Deze afleiding met de lichtklok is anders dan de afleiding waarbij je een lichtstraal door beide gebeurtenissen laat gaan en ds op nul zet. Dat doen we hier niet, want ds tussen A en B is hier immers gelijk aan 2L, en zeker niet gelijk aan 0!

De clou is nu juist dat het niet uitmaakt wat voor voorwerp met wat voor klok we vervolgens de reis tussen A en B beschouwen: zolang deze reis maar gebeurt met een constante snelheid, want we beschouwen immers nog steeds alleen inertiaalwaarnemers/-stelsels.

-edit Wat wnvl1 hierboven ook zegt, dus.

[flappelap]

Toegevoegde waarde voor het topic is misschien ook eens het omgekeerde te bewijzen.

mooi om even gezien te hebben, maar blijft voor mij de omgekeerde volgorde.

Ja, omdat je het interval als gegeven neemt. Daarom zou je eerst de afleiding met de lichtklok voor dit interval volledig moeten begrijpen.

En daar komen we weer op mijn eerdere advies: schrijf voor jezelf op wat je exact als gegeven wilt veronderstellen, en wat je wilt begrijpen. Als je ALLES wilt begrijpen, dan moet je ook bij het begin beginnen, natuurlijk. Als je tevreden bent met bepaalde zaken als gegeven te veronderstellen, dan wordt het een ander verhaal, maar ik heb ondertussen door dat jij dat niet wilt.

[wnvl1]

Zoals ik eerder al zei, dient die lichtstraal alleen maar als een soort van lichtklok. Het gaat om wat jij een bewegende massa noemt die van A naar B gaat in de uitleg van Flappelap.

voor zover ik zijn opzetje begrijp is er geen bewegende massa die van A naar B gaat. het is alleen het referentieframe waar je een lichtpad in beschrijft wat van A naar B gaat. Dus volgende stap is om eerst helder te krijgen samen met flappelap wat die nu feitelijk precies bedoelt. daarom hb ik ook voorgesteld om het in een schets/plaatje aan te geven omdat text heel snel tot verwarring leidt.

Ja, je hebt inderdaad geen bewegende massa nodig. Het referentieframe is voldoende. Flappelap spreekt ook niet van een massa, meen ik. De lichtklok die Flappelap invoert is om de tijd te meten. Je hebt toch iets nodig als chronometer. Wat ga je anders gebruiken om de tijd te meten?

[HansH]

Ik snap niet wat je bedoelt met "bewegende massa". De afleiding met een fotonklok toont het verschijnsel tijdsdilatie in het algemeen aan;

dat zelfde idee dat de afleiding met een fotonklok het verschijnsel tijdsdilatie in het algemeen aantoont had k ook in dit bericht:
viewtopic.php?p=1184443#p1184443
dat was op pagina 3 van dat topic met de vraag of iedereen het daarmee eens was dat daaruit volgde dat ds het invariante interval is. vervolgens kregen we daar weer hele discussies over tot minstens pagina 6 of 7 van dat topic, waarbij uiteindelijk niemand meer wist wat de oorspronkelijke vraag van mij was vrees ik.

jij heeft nu aan dat die simpele afleiding alles omvat ?. dus is dit voldoende om te bewijzen dat het interval ds^2=F(t,x,y,z) met dat minteken het invariante interval is? Zo niet wat moet je dan nog toevoegen aan dat plaatje met die spiegeltjes om het wel algemeen aan te tonen?

vanuit het plaatje kijk je aleen naar een lichtstraal dus zou ik nu denken dat je alleen de invariantie van ds=0 (het lichtpad) bewijst, maar niet in het algemeen voor een massa de met een bepaalde snelheid een pad volgt.

[HansH]

het bericht van 11:17 van flappelap kwam bij mij pas binnen nadat ik het vorige bericht had gepost. blijkbaar is het antwoord dus ja het olaatje bewijst dat ds in de meest algemene zin (dus ook met bewegende massa's) het invariante interval is. dat antwoord geven in het andere topic viewtopic.php?p=1184443#p1184443 had dan dus 6 pagina's aan topic kunnen schelen.

[HansH]

Als je ALLES wilt begrijpen, dan moet je ook bij het begin beginnen, natuurlijk.

inderdaad. probleem is dus om het begin te vinden en daarna de juiste volgorde. en het 2e als beperkende factor is of dat dan een acceptabele tijd in beslag neemt, immers het is hobby. eigenlijk hoef ik niet alles te begrijpen, maar liefst wel de belangrijke stappen.
dat lijkt dus te beginnen met SRT en het begrip rondom minowski diagram, invariante ds en wat kromming door de zwaartekracht dan doet met 2 plekken die tegen elkaar aanliggen en waarom je dan die 2 minowski diagrammen op die 2 plekken aan elkaar koppelt op de manier zoals dat gaat.