[wiskunde] parameterisatie oppervlak

[wiskunde321]

Beste
Ik moet het gebied S wat een deel is van de cilinder x²+y²=6y en gelegen is in de bol x²+y²+z²=36 parameteriseren.

Uiteindelijk moet ik de opp van dit deel berekenen, nu dit is echter geen probleem voor mij.
Heb deze 2 oppvlakken geplot en een deel ligt boven het xy vlak en een deel onder. En er symmetrie aanwezig. Dus ik wou enkel de bovenkant parameteriseren.

Ik dacht ik zoek eerst de snijlijn: de cilinder heeft als param: x=3*cos(theta),y=3+3*sin(theta),z=u (0<theta<2*pi)
ik vul dit in de vergelijking van de bol en kom uit u=sqrt(18-18sin(theta)).

Nu weet ik niet hoe ik verder moet

[Algebruh]

Door de doorsnede te nemen van de bol en de cilinder en op te lossen naar u, heb je nu dus de hoogte gevonden waar de cilinder de sfeer snijdt voor een bepaalde theta-waarde. Het oppervlak wordt dus juist beschreven door

\(\vec{P}=[3\cdot \cos(\theta),3+3\cdot\sin(\theta),u]\)

waarbij

\(\theta: 0 \rightarrow 2\pi\\ u: 0\rightarrow \sqrt{18-18\cdot\sin(\theta)}\)

Wat inderdaad een oppervlak voorstelt in de ruimte, want het is 2-dimensionaal (afhankelijk van 2 parameters).