Ostwald’s verdunningswet en geneesmiddelen

[PhilipVoets]

Ostwald’s verdunningswet zegt dat van een onvolledig gedissocieerd elektrolyt de vrije fractie geschat kan worden als sqrt(Kd x C0), waarbij Kd de dissociatieconstante is en C0 de totale concentratie elektrolyt.
Als ik de afleiding van deze vergelijking zie (hieronder), zou ik denken dat deze ook toe te Pasen moet zijn op een geneesmiddel met sterke eiwitbinding dat onvolledig dissocieert (lees: <10%). Enige waar ik een beetje over dub is of de “kwadraat-aanname” hieronder aangenomen mag worden in dit scenario, omdat het eiwit (hier E) t.p.v. het geneesmiddel (hier G) in overmaat aanwezig is:

Kd = [G][E]/[G-E] = (fractie x C0)(fractie x C0)/((1-fractie) x C0) = fractie^2/(1-fractie)

Kortom, mag je hier de waarde voor [E] nemen voor zover E deelneemt aan de associatie/dissociatie-reactie en dus de overmaat negeren en stellen dat voor dit evenwicht geldt: [G] = [E]?

Dank bij voorbaat!

[Marko]

αZoals in het andere topic ook kort aangegeven, de afleiding van Ostwald gaat op voor zwakke elektrolyten. Bijvoorbeeld bij een zwak zuur HZ krijg je

HZ H⁺ + Z^-

\(K_z = \frac{[H^+][Z^-]}{[HZ]}\)

Als er verder geen andere stoffen aanwezig zijn (essentieel onderdeel van de afleiding) geldt dat [H⁺]=[Z^-]. Ze kunnen immers op geen enkele andere manier ontstaan dan door dissociatie van het zwakke elektrolyt. En bovendien moet de totale lading gelijk zijn aan 0.

Nu kun je massabalansen opstellen voor H en voor Z. Let op het onderscheid tussen analytische concentratie (molariteit), C, en de daadwerkelijke concentratie van de opgeloste deeltjes, tussen vierkante haken.

Voor H:

\(C_{HZ} = [HZ] + [H^+]\)

Voor Z:

\(C_{HZ} = [HZ] + [Z^-]\)

Dit is in feite op een andere manier verwoorden wat ik hierboven schreef: De H die aanwezig is, is enkel afkomstig van HZ, dus de H in vrije HZ plus de H die als losse ionen aanwezig is, moeten samen gelijk zijn aan dat wat in de oplossing gebracht is. Eenzelfde redenering geldt voor Z.

Je kunt deze massabalansen ook schrijven in termen van fracties; dan deel je links en rechts door C_HZ en kom je op

\(1 = f_{HZ} + f_{H^+}\)

En als je dan de dissociatiegraad definieert als

\(\alpha = f_{H^+}\)

Dan is f_HZ automatisch gelijk aan 1-α. En dan volgt de verdere afleiding zoals je die gezien hebt.

Maar bij ligand-eiwit interacties gaat dit niet op. Hier heb je te maken met een C_L en een C_E die onafhankelijk van elkaar gevarieerd kunnen worden. Dat betekent ook iets voor hoe je de massabalansen opschrijft en hoe je fracties kunt definiëren.

\(C_L = [LE] + [L]\)

\(C_E = [LE] + [E]\)

\(K_d = \frac {[L][E]}{[LE]}\)

Nu kun je ook opschrijven

\([E] = C_E - [LE]\)

\([L] = C_L - [LE]\)

En dan krijg je een vergelijking voor [LE] in termen van dingen die je kunt bepalen:

\(K_d = \frac{(C_E - [LE])(C_L - [LE])}{[LE]}\)

Als je nu de verhouding tussen C_L en C_E definieert

\(y = \frac{C_L}{C_E}\)

\(C_L = y \cdot C_E\)

Dan wordt het

\(K_d = \frac{(C_E - [LE])(y \cdot C_E - [LE])}{[LE]}\)

En hier kun je nog weer verder mee, maar hoe je verder gaat hangt af van wat je precies wil uitdrukken of aantonen.
Je kunt bijvoorbeeld de fractie gebonden eiwit defniëren in termen van concentratie en analytische concentratie eiwit. Je kunt afhankelijk van de situatie termen verwaarlozen, enzovoort enzovoort. Maar wat je precies doet hangt af van waar je heen wil.