[wiskunde] meetkunde met vectoren

[Valerion]

Dag allemaal

Ik loop vast bij de volgende oefening.

Opgave: Gegeven de rechte r: 0,5*x = z = (y-1)/3 en punten A(2,1,0) en B(-7,1,-11). Bepaal het punt C dat op rechte r ligt, zodat de driehoek ABC rechthoekig is in punt C.

Poging naar de oplossing:

Ben ik juist bezig? Hoe ga ik nu best verder?


Groetjes!

Valerion

[wnvl1]

1. Stel een parameter vergelijking op voor C.
2. Druk uit dat het scalair product van AC en BC nul is.

[Valerion]

1. Stel een parameter vergelijking op voor C.

x = 2 + 2*k
y = 4 + 3k
z = 1 + k

2. Druk uit dat het scalair product van AC en BC nul is.

(x_c-x_a)(x_c-x_b) + (y_c-y_a)(y_c-y_b) + (z_c-z_a)(z_c-z_b) = 0


(x_c-2)(x_c+7) + (y_c-1)(y_c-1) + (z_c-0)(z_c+11) = 0

(x_c-2)(x_c+7) + (y_c-1)² + (z_c * (z_c+11) = 0


Klopt dit?

[wnvl1]

lijkt ok

[Valerion]

En nu moet ik dan een stelsel maken zeker? ( Met als bedoeling dat ik specifieer dat de oplossing punten bevat die element zijn van de rechte r 'en' voldoen aan het loodrecht staan van AC en BC)

vergelijking 1: (x_c-2)(x_c+7) + (y_c-1)² + (z_c * (z_c+11) = 0
vergelijking 2: 0,5*x_c = z_c
vergelijking 3: z_c= (y_c -1)/3


Ik krijg dan twee punten terug: Punt 1 (-4, -5, -2) en Punt 2 (1, 2.5, 0.5)

[wnvl1]

Je krijgt een kwadratische vergelijking in k met twee oplossingen. Niet een stelsel.

[Valerion]

Je krijgt een kwadratische vergelijking in k met twee oplossingen. Niet een stelsel.

Via die weg vind ik k = -3; punt C (-4,-5, -2) en k = -1/2; punt C( 1, 2.5,0.5)