Ik heb een vraag nav dit artikel: https://www.msn.com/nl-nl/nieuws/opmerkelijk/mysterie-hoe-kan-een-ster-ouder-zijn-dan-het-universum/ar-AAFw1BD Hoe kan 'n ster ouder zijn dat 't universum? Wat ik zelf heb bedacht tot nu toe: Theorie 1: Er is 'n tweede heelal buiten ons zichtbare heelal dat ouder is...

\log(-z) = \log(i^2 \cdot z) = \log(z) + \log(i^2) = \log(z) + i \pi Dus: \log(i z - 1) = \log(-(1 - i z)) = \log(1 - i z) + i \pi De constante aan het einde kun je onderbrengen in de constante C. Het verschil tussen beide vormen is dus slechts een constante. Beide vormen zijn dus een primitieve.  ...

1/(z²+1) = .5i * (1/(z+i) - 1/(z-i))
 
.5i * ∫(1/(z+i) - 1/(z-i))dz = .5i * (ln(z + i) - ln(z - i) + C = .5i * (ln(iz-1) - ln(iz+1)) + C
 
Ik zie nog steeds niet waar 't fout gaat.

Dat zal het wel zijn dan.

De integraal van 1/(z^2+1) is de arctan z. Maar als ik diezelfde integraal uitreken via breuksplitsen, dan kom ik steeds verkeerd uit.   http://mathworld.wolfram.com/images/equations/InverseTangent/NumberedEquation1.gif   Dit is hoe de complexe vorm van de arctan eruit ziet volgens Wolfram Alpha, ma...

Bedenk dat de integraal in zijn oorspronkelijke niet-gesubstitueerde vorm geen aanwijzing geeft voor de vorm waarin de uitkomst kan worden uitgedrukt. Je kunt hooguit vaststellen dat een herleiding tot een standaardprimitieve blijkbaar niet mogelijk is en dat je dus andere methodes moet toepassen o...

 
Ik snap niet hoe die 1e sinus-term gelijk kan zijn aan die e-macht-term.
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_integral#Auxiliary_functions

Wat je in plaats daarvan kunt doen is een machtreeksontwikkeling gebruiken voor \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} Je kunt daarna gewoon termsgewijze integratie toepassen, wat dus een machtreeksontwikkeling in t als antwoord oplevert. Maar waarom zou je eerst substitutie toepassen voordat je de Taylor-reeks be...

Nee, daar kom ik dus ook net achter.

Oké, maar dan kom ik gewoon op dezelfde integraal uit.   ∫√sin(x)dx   sin x = t cos x dx = dt dx = dt / √(1-t 2 )   ∫√sin(x)dx = ∫(√t*dt)/√(1-t 2 )   En dan zou mijn volgende stap zijn om t te substitueren met u 2 . En dan kom ik dus weer uit op:   ∫ (2u² du)/√(1-u 4 )   Maar die twee stappen had i...

Ja, ik bedoel 'n herhaalde integraal.

Maar ik snap nog steeds niet waarom er geen expliciete integraal van kan worden gevonden. Ik bedoel je zou zeggen dat
∫ (2t² dt)/√(1-t⁴) gewoon te integreren is met standaardmethodes.

Nee, ik heb 't 'n beetje onduidelijk gekozen mss. Ik bedoel dus dat g'(t) 'n functie is die alles bevat behalve de dt.

Stel je hebt de dubbele integraal:   ∫∫f(x)dx 2   Vervolgens substitueer je met f(x)dx = g'(t)dt.   Dan krijg je:   ∫∫f(x)dx 2 = ∫∫g'(t)dt 2 = G(t) + Ct + D   Maar als je dan x weer resubstitueert, dan krijg je 'n arbitraire constante C vermenigvuldigt met een of andere functie i(x):   G(t) + Ct + ...

Hoewel, ik snap het eigenlijk nog steeds niet. Want als ik die kwadratering van die integraal wel goed uitvoer, kom er nog steeds 'n expliciete functie uit. En dat zou dus niet moeten kunnen.