door TD » wo 06 dec 2023, 16:53
aljechin schreef: ↑wo 06 dec 2023, 10:08
Aanvullende vraag
Ik moet de limiet berekenen voor x>0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x^2)
Als x naar 0 gaat en positief is dan gaat de teller naar + oneindig en de noemer naar 0.
Ik krijg dus oneindig op 0. Hoe gaat dit verder?
Voor x positief is het eenvoudig: de teller gaat inderdaad naar +∞ en als de noemer x² naar 0 gaat, dan gaat (1/x²) naar +∞ dus (+∞)*(+∞) geeft +∞.
Voor x negatief is t = -1/x een goede suggestie (als x naar 0 negatief, gaat t naar +∞) en je berekening voor t²/e
t klopt; bv. via l'Hôpital of je weet dat de exponentiële functie eender welke veelterm domineert.
[quote=aljechin post_id=1180020 time=1701853698 user_id=13344]
Aanvullende vraag
Ik moet de limiet berekenen voor x>0 voor de functie f(x) =( e^1/x ) / (x^2)
Als x naar 0 gaat en positief is dan gaat de teller naar + oneindig en de noemer naar 0.
Ik krijg dus oneindig op 0. Hoe gaat dit verder?
[/quote]
Voor x positief is het eenvoudig: de teller gaat inderdaad naar +∞ en als de noemer x² naar 0 gaat, dan gaat (1/x²) naar +∞ dus (+∞)*(+∞) geeft +∞.
Voor x negatief is t = -1/x een goede suggestie (als x naar 0 negatief, gaat t naar +∞) en je berekening voor t²/e[sup]t[/sup] klopt; bv. via l'Hôpital of je weet dat de exponentiële functie eender welke veelterm domineert.
