[color=#000000][tex] \frac {2 t^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14t^\frac{1}{2}}{9}=\frac 2 {27}t^{\frac 1 2}(...)[/tex] [/color]

[color=#000000][tex]\frac{2}{27}(3x-1)^\frac{3}{2}}+ \frac{14}{9}(3x-1)^\frac{1}{2}}+cte [/tex][/color]

[quote='Safe' time='1339440016' post_id='911911']

.... maar nog meer (kijk naar de vorm in t)

[/quote]

Dit begrijp ik niet

t=3x-1 kan ik hier dan nog iets mee ?

Vraag me af wat je overhoudt als je die breuk vereenvoudigt... :)

Je hebt het snel opgepikt ...

En nu kan je nog wat buiten haakjes halen bv 2/27 maar nog meer (kijk naar de vorm in t)

[color=#000000]jaja, ik snap al waar ik in de mist ga:

[tex]\frac{x^2+1}{x} [/tex] = [tex] \frac{x²}{x}+\frac{1}{x} = \frac{x^2}{2}+ln(x)[/tex]

Als ik dit nu toepas op de oefening:

[tex] \int \frac { t+7}{9t^\frac{1}{2}}*dt [/tex]

[tex] \int \frac { t}{9t^\frac{1}{2}}+ \frac {7}{9t^\frac{1}{2}}*dt [/tex]

[tex]\int \frac { t^\frac{1}{2}}{9}+ \frac {7t^\frac{-1}{2}}{9}*dt [/tex] [/color]

[color=#000000][tex] \frac {2 t^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14t^\frac{1}{2}}{9}[/tex] [/color]

[color=#000000]Als ik geen rekenfouten heb gemaakt, moet ik nu 3x-1 invullen[/color]

[color=#000000][tex] \frac {2 (3x-1)^\frac{3}{2}}{27}+ \frac {14(3x-1)^\frac{1}{2}}{9}+cte [/tex] [/color]

Hoe zou jij

[tex]\frac{x^2+1}{x}[/tex]

schrijven als je zou moeten intgreren [b]naar x[/b]

ja kzou altijd dx moeten noteren, ik vergeet het altijd ^^

[tex] \int \frac { \frac{t+1}{3} +2}{3t^\frac{1}{2}}*dt [/tex]

Noemer en teller *3

[tex] \int \frac { t+7}{9t^\frac{1}{2}}*dt [/tex]

[tex] \frac {(t²/2)+7t} {9t^\frac{3}{2}} [/tex] => [tex] \frac {(3x-1)²/2)+7(3x-1)} {9(3x-1)^\frac{3}{2}} [/tex]

[tex] \frac {(9x²-6x+1)/2+21x-7}{9(3x-1)^\frac{3}{2}} [/tex] +cte

Dit maak ik ervan

Heel goed, verm teller en noemer met 3 ...

Het is goed maar wel rommelig genoteerd.

Maar waarom laat je elke keer dx weg bij de integraal.?

Nog een oefening waar ik niet weg mee kan,

[tex] \int \frac{x+2}{\sqrt{3x-1}} [/tex]

Ik heb al gedacht om hem zo op te lossen:

[tex] t=3x-1 => x=\frac{t+1}{3} [/tex] en dt=3*dx

[tex] \frac { \frac{t+1}{3} +2}{3t^\frac{1}{2}} [/tex] ben niet zeker of dit wel klopt/mag

Hier zit ik strop, ben ik op de juiste weg of kan het anders en makkelijker ?

Oké, graag gedaan (vergeet de integratieconstante niet ;) ).

Oplossing:

[tex](1-sin²x)*cosx => t=sin(x) dus => \frac{dt}{cosx}=dx [/tex]

[tex] \int (1-t²)*cosx *\frac{dt}{cosx} [/tex]

[tex]1t - \frac{t^3}{3} [/tex]

[tex]sin(x)-\frac{sin^3(x)}{3}+cte[/tex]* edit*

hehe toch niet simpel met al die regels, Bedankt TD :D

Haakjes uitwerken is niet nodig; je hebt de substitutiemethode toch gezien? Stel t = sin(x), dan ...

Dan zit weer vast met de vorm cos(x)-sin²x*cos(x).

Dan zou weer deze regel toepassen:

Dan kan ik sin²x vervangen door (1-cos2x)/2 en dan krijg ik weer de vorm [tex] cos(x)-\frac{cos(x)-cos2x*cos(x)}{2}[/tex]

Interessanter is: cos³x = cos²x . cosx = ([b]1-sin²x[/b]) . cos(x); kan je dan verder?