Klintersaas schreef:Goed, nog veel succes!

PS: Let ook een beetje op je notatie. Als je f(x) schrijft, staat je functievoorschrift ook in de variabele x, als je f(t) schrijft in de variabele t enz.

Emveedee schreef:Jullie zien over t hoofd dat de originele functie was:

\(f(t)=\cos(t)-cos^2(t)\)

Je antwoordenboekje klopt dus wel!

Edit:

Je had t zelf al door :eusa_whistle:

Klintersaas schreef:Dat lijkt mij op het eerste gezicht een nogal vreemde manier, omdat je goed moet opletten bij de bepaling van a en b. Maar goed, jouw manier werkt ook voor deze opgave:

\(f(t) = \cos^2t\)

Goed, nog veel succes!

PS: Let ook een beetje op je notatie. Als je f(x) schrijft, staat je functievoorschrift ook in de variabele x, als je f(t) schrijft in de variabele t enz.

Ja daar kwam ik net ook achter, niet handig zulke slordigheidsfouten.

Klintersaas schreef:Maar dat klopt niet! Waar haal je dat vandaan? Een antwoordenboekje?

\(D(\cos^2t) = - 2\sin t\cos t \neq - \sin t + 2\sin t\cos t\)

Het probleem is, dat de uitkomst zou moeten zijn f'(x) = - sin t + 2 cos t sin t

Klintersaas schreef:Dat lijkt mij op het eerste gezicht een nogal vreemde manier, omdat je goed moet opletten bij de bepaling van a en b. Maar goed, jouw manier werkt ook voor deze opgave:

\(f(t) = \cos^2t\)

\(a = \cos t\)

\(b = a^2\)

\(f'(t) = a' \cdot b'\)

\(a' = -\sin t\)

\(b' = 2a = 2\cos t\)

\(f'(t) = a' \cdot b' = -\sin t \cdot 2\cos t = -2\sin t\cos t\)

Hoe zag die makkelijke manier er dan uit?

Emveedee schreef:Misschien dat het iets duidelijker is met een simpel voorbeeld:

Als je de afgeleide van bijv.

\((2x+1)^2\)

wilt hebben.

Dan kan je het dus eerst schrijven als:

\((2x+1)(2x+1)=4x^2+4x+1\)

De afgeleide daarvan wordt dan:

\(8x+4\)

Je kunt ook de kettingregel gebruiken:

Stel

\(2x+1=u\)

\(D(u^2)=2\times u\times D(u)=2\times(2x+1)\times (2)=8x+4\)

(en D(u) is dus de afgeleide van u)

Is het zo duidelijker?

Ik begin te vrezen dat je niet precies begrijpt wat de kettingregel inhoudt. Je hebt hier te maken met een kwadratische functie. Het grondtal van dat kwadraat is echter geen "gewone" variabele maar ook functie, nl. een cosinusfunctie. Bij het afleiden werk je dus van buiten naar binnen: eerst leid je het kwadraat af (de 2 komt voorop en de exponent vermindert met 1) en vervolgens vermenigvuldig je dat met de afgeleide van je argument (lees: grondtal; in dit geval de cosinus, waarvan de afgeleide -sin(t) is).

Klintersaas schreef:Inderdaad. Eerst hoor je het kwadraat af te leiden en dan pas te vermenigvuldigen met de afgeleide van de cosinus:

\(D(\cos^2(t)) = 2\cos(t)D(\cos(t)) = -2\cos(t)\sin(t)\)

Nee, dat kwadraat betekent die hele functie in het kwadraat:

cos²t=(cos t)²

cos t²=cos(t²)

2 totaal verschillende functies!

Als je hier moeite mee hebt kan je beter haakjes opschrijven,

dan maak je dat soort fouten niet zo snel.

Oke, bedankt!