...en is het antwoord op de oorspronkelijke vraag: Nee, binnen de klassieke mechanica kost een zelfde versnelling altijd een zelfde hoeveelheid energie.

Daar heb ik toch een ander beeld van. Er van uitgaande dat de kinetische energie evenredig is met het kwadraat van de snelheid kom ik op deze rekensom:

versnellen van 50 naar 60. 60^2 - 50^2 = 1100

versnellen van 300 naar 310. 310^2 - 300^2 = 6100

Dat lijkt me toch een aanzienlijk verschil. Of snap ik het nou echt niet meer?

Goedemorgen allemaal.

Klazon... in je eerste reactie vertel je dat de kinetische energie toeneemt met het kwadraat van de snelheid. Maar eh... da's toch helemaal niet waar!

Verderop heb je het over coordinatenstelsels, en inderdaad, dat toont aan dat snelheid relatief is, en alleen versnelling absoluut. Als snelheid geen absolute waarde is, kan je eerste reactie nooit kloppen...

...en is het antwoord op de oorspronkelijke vraag: Nee, binnen de klassieke mechanica kost een zelfde versnelling altijd een zelfde hoeveelheid energie.

(Ik meen dat in de relativiteit de massa wat toeneemt bij hogere snelheden, zodat verder versnellen wel wat meer zou kosten misschien, maar ik ga er maar vanuit dat we het over een Newton omgeving hebben...)

Berekeningen met mee te voeren raketbrandstof etc. zijn erg leuk, maar geheel terzijde natuurlijk.

Groet

JanMan

Nog even wat anders gesteld: ik versnel mijn raket met behulp van 1 gr brandstof. De wet van behoud van impuls schrijft voor dat ik deze gram (ongeveer) met een snelheid van 1000 x 10 km/u moet afschieten wil de raket versnellen met 10 km/u.

De totale energie om dit te doen is 3969 J, waarvan 3,86 J in de kinetische energie van de raket gaat zitten en de rest in de kinetische energie van de brandstof.

Volgens de waarnemer op de aarde is de kinetische energie van de raket echter met 235 J toegenomen.

Het zou eenvoudig moeten zijn maar ik kom er toch nog niet uit: De berekening van Brinx gaat uit van een vast referentie stelsel ten opzichte waarvan beide situaties worden doorgerekend en geeft aan dat de energie behouden is in dat stelsel.

Maar als astronout moet ik weten of ik, voor hetzelfde eind effect, zoals mission control op aarde aangeeft voor 235 J moet tanken of, zoals mijn buurman heeft berekend, voor 3,9 J.

dit zou je probleem moeten oplossen...

Zo werkt het voor elke snelheid die je de blokjes maar geeft, en bijvoorbeeld ook voor raketten of satellieten in de ruimte: de brandstof van de raket of satelliet moet je ook meenemen in de beschouwing - als je dat niet doet, blijf je je inderdaad afvragen waar die extra energie vandaan moet komen.

Er lijkt toch iets niet te kloppen. Een raket van 1 kg vliegt met 300 km per uur (=83,3 m/s) t.o.v. de aarde (er naar toe of er vanaf maakt in dit voorbeeld niet uit). Hij heeft dan een kinetische erergie te opzichte van de aarde van 0.5 x 1 x 83,3^2 = 3472 J.

Na versnelling tot 310km/u is die kinetische energie 3707 J geworden. Ik heb dus 235 J door middel van mijn raket motor toegevoegd, en als ik op iets bots dat t.ov. de aarde stil staat mag ik met deze extra energie rekenen.

Nu vliegt er een raket naast mij, met dezelde snelheid. Hoeveel energie moet ik gebruiken om ten opzichte van die raket 10 km per uur sneller te gaan?

Ik neem mijn buur raket als referentie stelsel (snelheid 0) en kom uit op 3,9 J. Dat lijkt mij nog eens brandstof besparing

Waar maak ik een fout?

@DePurpereWolf: Ik vermoedt dat je (onbewust) werkt met fictieve ruimte-boeien, die de raket loslaat en tenopzichte waarvan hij vervolgens versneld?

(dus je stelt een stelsel vast in de ruimte dat stilstaat tov de raket, en gaat vervolgens tov dit stelsel versnellen)

Sorry, maar het kwartje valt nog steeds niet.

Als je het hebt over 5m/s of 10m/s, ten opzichte van wat bepaal je dat dan?

En als je spreekt over het coordinatenstelsel van de raket, dan stel ik me een coordinatenstelsel voor dat met de raket meereist. Ergo, de raket heeft ten opzichte van dat stelsel helemaal geen snelheid.

Rara, waar zit de denkfout?

Dat is juist de vraag, waar refereer je het aan.

als een schip in de ruimte in stilstand 5 J aan energie in kinetische energie omzet bereikt hij 5 m/s, als je daarna weer 5J verbrand, dan gaat hij 10 m/s, gegeven dat de brandstof maar een fractie van de massa is. De kinetische energie word gecreeert in het coordinatenstelsel van de raket, er is dus geen nut voor een 'stilstaand' coordinaten stelsel, er is geen kracht overdracht tussen een stilstaand coordinatenstelsel en het bewegende coordinaten stelsel.

DePurpereWolf schreef:Maar in de ruimte (zonder sterren) moet je het coordinatenstelsel kiezen van het object, en daarbij is er geen verschil tussen energie als je van 30 naar 40 gaat, of van 300 naar 310 km/h

Je bekijkt het probleem dus vanuit het coordinatenstelsel van het object.

Het kan zijn dat mijn kennis op dit punt tekortschiet, maar dit kan ik niet volgen. Als je kijkt vanuit het coordinatenstelsel van het object is er toch helemaal geen snelheid meer? En als er wel sprake is van (toenemende) snelheid, waaraan refereer je dat dan?

Als je direct gebruik wilt maken van stralingsdruk (met een zonnezeil), dan moet je rekening houden met de energie van invallende en van gereflecteerde fotonen. Bij een lage snelheid van je ruimteschip zullen de gereflecteerde fotonen nauwelijks energie verloren hebben, maar bij een hogere snelheid van je ruimteschip (van de stralingsbron af, in dit geval) zullen de gereflecteerde fotonen veel minder energie overhouden. Dit kun je kwantificeren met het relativistische Doppler-effect.

Als je zonne-energie bedoelt in combinatie met een ionenmotor verandert er niets aan het vorige verhaal, omdat je dan nog steeds reactiemassa uitstoot: alleen komt de energie om dat te doen niet van chemische bindingen (zoals bij verbranding), maar van de zon (via elektrische spanning en stroom).

En als je dan zonne-energie zou gebruiken als brandstof? Dan hoef je geen brandstof mee te nemen.

Je kunt inderdaad zeggen dat het versnellen van bijvoorbeeld 100 m/s naar 110 m/s meer energie kost dan het versnellen van 0 m/s naar 10 m/s. Dit heeft te maken met de manier waarop de energie herverdeeld wordt tussen de verschillende elementen van je systeem. Een eenvoudig voorbeeldje:

Stel je voor dat je 2 blokken met elk een massa van 1 kg tegen elkaar geduwd hebt zitten, met een ingedrukte veer ertussen. Als je die blokken in stilstand beschouwt, en ze 'ontgrendelt', duwt de veer ze uit elkaar zodat ze allebei een snelheid krijgen van 10 m/s, tegenovergestelde kanten op. Dus die veer levert 100 joule aan energie: kijk maar naar de het verschil in totale kinetische energie van de blokken voor- en nadat de veer zijn werk deed. Overigens veronderstel ik even dat de veer zelf een verwaarloosbare massa heeft, om de boel zo simpel mogelijk te houden.

Ok, bekijk nu eens de situatie waarin de 2 blokken (weer tegen elkaar aan geduwd) een gemeenschappelijke snelheid hebben van 10 m/s, een bepaalde kant op. Als nu de veer zijn werk doet, zie je dat blokje 1 een snelheid klrijgt van 0 /ms (10 minus 10), en blokje 2 een snelheid krijgt van 20 m/s (10 plus 10). De totale kinetische energie was eerst (voor de 2 blokken samen!) 0.5 * m * v^2 = 0.5 * 2 * 10^2 = 100 J, en na de actie van de veer is de totale kinetische energie (blokje 1 staat nu stil): 0.5 * 1 * 20^2 = 200 J. Het verschil in totale kinetische energie voor en na is nog steeds 100 J, want dat is de energie die de veer heeft geleverd (omzetting van veerenergie naar kinetische energie). Je kunt nu zeggen dat de kinetische energie van blokje 2 toegenomen is van 50 J (de helft van 100 J) tot 200 J: een toename van 150 J, terwijl de veer maar 100 J leverde! Die overige 50 J komt van het andere blokje: dat heeft immers kinetische energie 'ingeleverd', en blijft stilzitten nadat de veer aan het werk is geweest.

Zo werkt het voor elke snelheid die je de blokjes maar geeft, en bijvoorbeeld ook voor raketten of satellieten in de ruimte: de brandstof van de raket of satelliet moet je ook meenemen in de beschouwing - als je dat niet doet, blijf je je inderdaad afvragen waar die extra energie vandaan moet komen.

Dat mag je volgens mij zo niet zeggen, laten we er vanuit gaan dat dit een newtoniaans probleem is, (dus geen relativiteits effecten)

Dan behoort de natuurkunde in het ene coordinatenstelsel het zelfde te zijn als het andere.

Het is natuurlijk zo dat de kinetische energie ten opzichte van een stilstaand punt kwadratisch groter word. Maar in de ruimte (zonder sterren) moet je het coordinatenstelsel kiezen van het object, en daarbij is er geen verschil tussen energie als je van 30 naar 40 gaat, of van 300 naar 310 km/h

Je bekijkt het probleem dus vanuit het coordinatenstelsel van het object.

Aangezien de kinetische energie toeneemt met het kwadraat van de snelheid zal het versnellen van 300 naar 310 inderdaad meer energie kosten dan van 50 naar 60.

Je kunt het ook anders benaderen: stel dat de aandrijfkracht constant is, dus de versnelling eenparig, dan leg je bij versnellen van 300 naar 310 een grotere weg af, dus meer energie