\(f(x) = |x|\)

De Weierstrass functie is nergens differentieerbaar, overal continu en is een even functie (f(-a) = -f(a), voor alle a op de reele as). Die voldoet aan voorwaarde 1 en 3, maar niet aan 2.

Inderdaad, vandaar dat ik al waarschuwde dat het misschien niet met een "eenvoudige" functie zou gaan.

Functies die voldoen aan voorwaarde 2 en 3 maar niet aan 1 lijken me lastig te vinden, overigens: ik dacht dat differentieerbaarheid continuiteit vereist.

Om afleidbaar te zijn in een punt, moet de functie daar inderdaad continu zijn. Maar de afleidbaarheid is niet geëist in de grenspunten zelf.

Maar die voldoet aan geen enkele van de drie voorwaarden...

Dat ik betwijfel of je een functie met een "eenvoudig voorschrift" zal vinden.

Waar heb je die voor nodig? De kans is groot dat zoiets een vrij kunstmatig voorbeeld wordt...

Je bedoelt wellicht tegenvoorbeelden? Want voorbeelden vinden die niet aan de (nodige) voorwaarden voldoen, dat wordt lastig... Kun je zelf niet iets vinden? Het is vrij eenvoudig, laat bijvoorbeeld voorwaarde 3 vallen en schets een monotone functie.