1b. Waarom zijn er met tegels van 3 bij 5 hokjes minder patronen mogelijk?

3. Met cirkels kun je het platte vlak alleen vullen als de cirkels mogen overlappen. Maar dat valt niet onder de definitie van vlakvulling, Je kunt je wel afvragen welk percentage van het vlak je maximaal kunt vullen met even grote cirkels. Als je een vlak hebt van 4 bij 4 met daarin 4 cirkels die een straal van 1cm heb.

3.a Bereken welk percentage van de oppervlakte van het vierkant bedekt wordt door de vier cirkels.

3.b Met dit vierkant kun je een vlakvulling maken. Welk percentage van het hele vlak wordt dan door cirkels bedekt?

3.c Je kunt ook een vierkant tekenen met als hoekpunten de middelpunten van de vier cirkels. Welk percentage van de oppervlakte van dit vierkant ligt binnen de cirkels?

antwoorden die wij hebben bedacht

1b. Met deze tegels kun je veel verschillende vlakvullingen maken, omdat ze de gunstige eigenschap hebben dat de breedte 2 keer zo groot is als de lengte. Als de tegels 3 bij 5 hokjes waren, zouden de bovenstaande vlakvullingen bijna allemaal niet mogelijk zijn.

3a. Je kunt met een willekeurige driehoek als basisfiguur een vlak vullen als:

- de lengtes van de zijden op elkaar aansluiten

- de hoeken in het midden in totaal 360 graden zijn.

3b. Dit is een willekeurige vierhoek waarbij alle hoeken verschillend zijn en alle zijden een andere lengte hebben:

De kans is klein dat deze vierhoek geschikt is als basisfiguur voor vlakvulling, omdat hij aan geen van beide eisen voldoet, want alle hoeken zijn verschillend en alle zijden hebben een verschillende lengte waardoor de moeilijk tegen elkaar aanpassen.

Conclusie: niet elke willekeurige vierhoek is geschikt als basisfiguur voor vlakvulling, het bovenstaande figuur is daar een voorbeeld van.

daar bove moet ik dus nog een 4hoek tekenen

iemand reactie of dit goed is?

thnx morge gaa ik verder met de andere opdrachten dan laat ik ze hier ook poste thnx

2a: er zijn idd geen andere dan die jij hebt gevonden: er moeten 6 hoeken van 60, 5 van 72, 4 van 90, 3 van 120 of 2 van 180 graden bij elkaar. 72 en 180 graden geven geen regelmatige veelhoek, en dee andere heb je al.

2b: Een vijfhoek is in totaal 540 graden (je kunt dat zien, omdat je er twee diagonalen door kunt trekken, en dan heb je drie driehoeken van 180 graden) De andere hoeken kun je dan zelf wel berekenen.

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

we hebben een po wiskunde gekregen en we weten niet echt of we goed op weg zijn kan iemand ons helpe?

2. Je kunt vlakvullingen maken met gelijkzijdige driehoeken en met vierkanten: in elk hoekpunt passen precies 6 driehoeken of vier vierkanten bij elkaar. Met andere regelmatige veelhoeken lukt dat niet altijd.

2a. Onderzoek met welke andere regelmatige veelhoeken een vlakvulling wel mogelijk is.

2b. De basisfiguur van het patroon van Cairo is geen regelmatig vijfhoek, want twee van de hoeken zijn 90 graden. Hoe groot zijn de andere drie hoeken?

nu hebbe we bij 2a. een 6 hoek die 120 graden is bij elke hoek, een 8 hoek kan niet want dan kom je uit op hoeken met 135 graden en daar mee kan je geen 360 graden vlakvullingen maken, verder hebbe we nog geen andere regelmatige veelhoeken?

vraag 2b. hebben we eigenlijk nog niks, we zaten te denken dat 90 x 2 = 180 graden we gingen er van uit dat het 360 graden moest zijn dus 360-180 = 180/3 = 60 graden bij de andere 3 hoeken, maar we denken dat dat fout is

kan iemand ons hier mee verder helpen a.u.b

Alvast bedankt